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例子问题

例子问题1:真正的指数

Simplfy:

$\frac{x^{3.78}}{x^{2.58}}$

可能的答案:

$x^{1.3}$

$x^{1.2}$

$x^{1.1}$

正确答案:

$x^{1.2}$

解释：

用常规指数规则来处理。

$\frac{x^{3.78}}{x^{2.58}}=x^{3.78-2.58}=x^{1.2}$

报告错误

例子问题2:真正的指数

简化: $\frac{15x^2y^5c^3}{5xy^6c^3}$

可能的答案:

$\frac{3x}{y}$

$\frac{3y}{x}$

$\frac{3x}{yc}$

答案并不存在。

3xy

正确答案:

$\frac{3x}{y}$

解释：

$\frac{15x^2y^5c^3}{5xy^6c^3} \rightarrow 3xy^{-1}\rightarrow 3x*\frac{1}{y}=\boldsymbol{\frac{3x}{y}}$

报告错误

例子问题1:真正的指数

化简下面的表达式。

$(2x^{7.2})(x^{-6.2})$

可能的答案:

2x^2

$2x^{13.2}$

$x^{1.2}$

正确答案:

解释：

当指数相乘时，指数总是相加。虽然第一个指数前面的2可能会让你迷惑，但你一开始可能会忽略它。

$(2)(x^{7.2}x^{-6.2})$

化简为

$(2)x^{7.2-6.2}=(2)x^1$

我们最终的答案是

报告错误

例子问题1:真正的指数

简化下面的表达式:

$\frac{(x^{2})^{5}x^{-8}}{x^2}$

可能的答案:

x^2

x^3

正确答案:

解释：

首先，我们需要化简分子。第一项, (x^2)^5 可以简化为 $x^{10}$ ．把这个代回到分子上，得到

$x^{10}x^{-8}$ ，简化为 x^2 ．把这个代回原来的方程得到

$\frac{x^2}{x^2}$ ，这是简单的．

报告错误

例子问题1:真正的指数

解出：

$a^{2}\cdot a^{3}= 243$

可能的答案:

a=6

a=2

a=3

a=4

a=5

正确答案:

a=3

解释：

当同底与指数相乘时，乘积指数的值是两个原始指数的和，如下所示:

$a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}$

我们可以用这个通用法则来解在实际问题中:

$\\a^{2}\cdot a^{3}=243\\a^{2}\cdot a^{3}=a^{2+3}\\a^{5}=243$

$a=\sqrt[5]{243}\\a=3$

报告错误

例子问题1:真正的指数

解出：

$\frac{a^{7}}{a^3}=256$

可能的答案:

a=5

a=4

a=6

a=7

a=3

正确答案:

a=4

解释：

同底与指数相除的乘积就是分子指数和分母指数之差。这是使用有理数指数时的一个常见规则:

$\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$

我们可以用这个通用法则来解：

$\\\frac{a^{7}}{a^{3}}=256\\\\a^{7-3}=256\\a^{4}=256\\a=\sqrt[4]{256}\\a=4$

报告错误

示例问题7:真正的指数

解出：

$3^{x-2}\cdot9^{2x}=27$

可能的答案:

$x=\frac{1}{2}$

x=-1

x=0

$x=\frac{-1}{2}$

x=1

正确答案:

x=1

解释：

来解，我们需要所有的值都有类似的基底:

$\\3^{x-2}\cdot9^{2x}=27\\3^{x-2}\cdot3^{2\cdot2x}=27\\3^{x-2}\cdot3^{4x}=3^{3}$

现在所有的值都有基底，我们可以解出：

$\\x-2+4x=3\\5x-2=3\\5x=5\\x=1$

报告错误

例8:真正的指数

解出：

$27^{\frac{x-3}{3}}\cdot3^{\frac{3x}{4}}=81$

可能的答案:

x=-4

x=3

x=-3

x=4

x=0

正确答案:

x=4

解释：

来解，我们希望方程中的所有值都有相同的底:

$\\27^{\frac{x-3}{3}}\cdot3^{\frac{3x}{4}}=81 \\3^{3\cdot\frac{x-3}{3}}\cdot3^{\frac{3x}{4}}=3^{4} \\3^{x-3}\cdot3^{\frac{3x}{4}}=3^{4}$

现在我们可以解出：

$\\x-3+\frac{3x}{4}=4\\\frac{7x}{4}=7\\7x=28\\x=4$

报告错误

问题9:真正的指数

解出：

$5^{\frac{x}{4}}\cdot5^{\frac{x}{8}}=125$

可能的答案:

x=4

x=16

x=8

x=24

x=12

正确答案:

x=8

解释：

来解，我们希望方程中所有的值都有相同的底:

$\\5^{\frac{x}{4}}\cdot5^{\frac{x}{8}}=125 \\5^{\frac{x}{4}}\cdot5^{\frac{x}{8}}=5^3$

现在我们可以解出：

$\\\frac{x}{4}+\frac{x}{8}=3 \\8\cdot(\frac{x}{4}+\frac{x}{8})=3\cdot8 \\2x+x=24\\3x=24\\x=8$

报告错误

例子问题10:真正的指数

化简下面的表达式。

$\frac{x^{\sqrt{2}}}{x^2}*\frac{x^{\sqrt{2}}}{x^2}$

可能的答案:

x^2

$x^{\sqrt{2}}$

$x^{-2}$

正确答案:

$x^{-2}$

解释：

原始表达式可以重写为

$(\frac{x^{\sqrt{2}}}{x^2})^2$ ．当你把一个分数的幂次方，这个幂就会分散到分子和分母上。用数学术语来说，新的表达式是

$\frac{x^{2}}{x^4}$ ，这就变成了 $\frac{1}{x^2}$ ,或 $x^{-2}$

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