解释：

1)这是一个比较标准的二次方程。列出18的因数并相加。

1 + 18 = 19

2 + 9 = 11

3 + 6 = 9

2)提取每对的公因式，从第一个公因式中提取“x”，从第二个公因式中提取“6”。

3)再次因式分解，把(x+3)从两项中都提出来。

4)将每一项设为零并求解。

X + 3 = 0 X = -3

X + 6 = 0 X = -6

解释：

1)在添加类似项并将方程设为零之后，求解任何二次方程的直接下一步就是化简。如果这三项的系数都有公因数，把它提出来。所以继续，两边都除以4(因此两边的所有项)。

因为0除以4仍然是0，所以只有方程左边发生了变化。

2)分组或使用方阵。

分组:

1 + 1 = 2

(“1”被去掉只是为了清楚地进行下一步的因式分解。)

X + 1 = 0, X = -1

或

完全平方:

X = -1

解释：

1)在我们算出比利什么时候会是约翰尼的1.5倍之前，我们得先算出他们现在的年龄。让我们根据问题的第一部分定义变量。

B =比利的年龄，J =约翰尼的年龄

把一个变量用另一个变量表示会更容易解。如果比利的年龄是约翰尼的两倍，我们可以把他的年龄写成B = 2J。

但是比利是少了一个比约翰尼大两倍，所以B = 2J - 1

2)我们知道这两个男孩的年龄加起来是91。

B * j = j (2j - 1) = 91

3)现在我们有了因式二次元。我们只需要把它乘出来然后让所有的都等于0。

4)现在我们需要提出来。我们从第一个系数乘以最后一项开始，然后列出因子。

2 * -91 = -182

1 + -182 = -181

2 + -91 = -89

7 + -26 = -19

13 + -14 = -1

5)将中间项拆分，使分组分解成为可能。

6)分组分解，从第一组项中取出“2J”，从第二组项中取出“13”。

7)把“(J-7)”从两个术语中都提出来。

8)将两个括号都设为0并求解。

2j + 13 = 0, j = -13/2

J - 7 = 0, J = 7

显然，两个解中只有一个成立，因为约翰尼的年龄必须是正的。约翰尼是7岁，所以比利是2(7)- 1=13。但我们还没有结束!

9)我们需要算出比利的年龄是约翰尼的1.5倍。猜测和检验是解决这个问题的一个相当有效的方法，但建立一个方程会更快。首先，我们需要弄清楚变量是什么。我们知道比利和约翰尼现在的年龄;我们只需要知道他们未来的年龄。一个变量总是比两个变量好，所以我们不使用两个不同的变量来表示他们各自的未来年龄，而是使用一个变量来表示为了使比利比约翰尼大1.5倍，我们必须在他们各自的当前年龄上增加的年数。我们称这个变量为x

1.5(J + x) = B + x

我们知道J和B的值，所以我们可以把它们填进去。

1.5(7 + x) = 13 + x

10)然后我们用反序运算的代数方法求解x。

10.5 + 1.5x = 13 + x

0.5x = 2.5

X = 5

J = 7 + 5 = 12

B = 13 + 5 = 18

解释：

这就需要用到二次公式。记得:

为．

对于这个问题，．

所以,

．

．

因此，有两种解:

解释：

把方程写成标准形式，首先去掉括号，然后把所有项都移到等号的左边。

第一:

内部:

外:

最后:

现在，将每个二项式设为0，分别求解。我们要找两个有和的数和产品；这些数字是．

而且

或

解集是．

解释：

用因式分解。我们需要找出两个因数，能使8乘6。

为了使方程成立，这些因子中必须有一个等于零。

解释：

首先，我们必须提出这两项之间的公因式。3和12的因数都是3，所以我们可以把3“提”出来，像这样:

．

在括号内，很明显，这是一个平方差问题(一个特殊的因子)，可以用公式求解

．

因此,．

现在，我们可以把每个因子设为0，然后解出：

而且

．

解释：

1)第一步是化简，但由于2,15和25没有大于1的公因数，化简是不可能的。

现在我们因式分解。第一个系数乘以最后一项，然后列出因数。

2 * 25 = 50

50分的因素包括:

1 + 50 = 51

2 + 25 = 27

5 + 10 = 15

2)将中间项拆分，实现分组分解。

请注意，2和10,5和25，必须一起进行因式分解才能得到整数。总是要确保这些组实际上有一个公共因子可以拉动。

3)从两组中提取公因数，从第一组中提取“2x”，从第二组中提取“5”。

4)把“(x+5)”从两项中提出来。

5)将每个括号表达式设为零并求解。

2x + 5 = 0 x = -5/2

X + 5 = 0 X = -5

解释：

二次公式为:

我们将从求给定方程的系数值开始:

二次方程可以写成如下格式:

在我们的例子中，系数的值是:

将系数值代入二次方程:

化简后，我们得到:

留给我们两个解决方案:

而且

解释：

为了求出x，我们必须先将三项式化简为两个二项式。

简化三项式，其一般形式由，我们必须找出的因素加起来就得到了．对于三叉，两个因子相加得到是而且．

现在，用这两个因子，我们可以重写这两个因子的和分别乘以x:

接下来，我们将前两项和后两项组合在一起，并对每一组进行因子分解:

现在，进一步简化:

最后，让这些二项式都等于0，然后解出x: