这里我们使用微积分基本定理:

这里我们不用担心加上常数c因为我们是在计算定积分。

我们可以毫不费力地对它积分

开始

重写的权力

集成

评估

简化

注意，我们没有被要求评估，所以你不应该尝试使用微积分基本定理的第一部分。这将给我们一个不正确的答案．

要解这个积分，我们首先要知道微积分基本定理是

．

自表示不定积分，我们要计算不定积分在积分的两个极限，3和6。

为了求不定积分，我们必须知道在积分中，就等于．

函数的不定积分是，所以我们必须评估．

根据对数法则，当两个对数相减等于取这两个值的一个分数的对数时:

．

那么我们就可以化简成最终的结果

要用基本定理求积分，我们必须先求函数的不定积分。的不定积分是．由于积分的极限是1和3，我们必须在这两个值处求不定积分。

表示不定积分。

当我们这样做的时候，

而且．

下一步是找出在每个积分极限处的值之间的差值，因为基本定理说

．

因此,我们减去来得到最终的答案．

要解这个积分，我们首先要知道微积分基本定理是

．

自表示不定积分，我们要计算不定积分在0和3两个极限处的值。

函数的不定积分是，所以我们必须评估．

当我们把3代入不定积分时，解是，当我们把0代入不定积分时，解是0。

为了求出最终答案，我们必须取这两个解的差，所以最终答案是．

要解这个积分，我们首先要知道微积分基本定理是

．

自表示不定积分，我们要计算不定积分在两个积分极限上的值，0和2。

函数的不定积分

是

，

所以我们必须评估．

当我们把3代入不定积分时，解是，当我们把0代入不定积分时，解是0。

为了求出最终答案，我们必须取这两个解的差，所以最终答案是．

首先，计算不定积分:

请注意,的导数．因此，继续定义一个新变量:

现在积分可以写成

因此:

当我们计算不定积分的时候就是积分中的常数将被忽略，因为当我们求值时它会被减去。

我们可以先返回到原来的变量计算原来的积分限，或者我们可以找到新的积分限对应于新的变量．让我们看看这两个等价的方法:

解决方案1)

所以最后一项消失了。第一项化为因为正切函数等于．

解决方案2)

我们也可以不用转换回原来的变量来求解。相反，我们可以改变积分限。使用赋给变量的定义,这是然后用这个来找出哪个值需要时(下限)和时间(上限)。

这是一个微积分基本定理的问题。由于导数和不定积分相互抵消，我们只需将极限代入函数(带外部变量)。然后，我们分别乘以边界的导数:

利用微积分基本定理，一个反导函数的导数简单地给出了一个函数，这个函数的极限是代入的，乘以相应边界的导数:

在最后一步中，我们使用了以下三角恒等式:

求以下不定积分的值:

回想一下，我们可以把积分中的减法和加法分解成单独的积分。这意味着我们可以分两步来看待问题。

回想一下，我们可以对任何指数项积分通过对指数加1，然后除以新的指数。

所以,

接下来，回想一下sin的积分是- cos。但是，sin已经是负的了，所以cos应该是正的。

现在，我们可以结合这两部分来得到最终答案。

注意，我们只有一个c，因为c只是个常数，不是变量。