的导数是．所以导数的曲线斜率为正2并且经过原点。

局部极大值是斜率等于零且斜率正变为负的点。局部极小值将是斜率等于零和从负到正变化过程中的点。因此最大值是最小值是．

当导数曲线穿过x轴时，就会出现拐点。如果导数从正到负，这告诉我们函数在这一点有局部最大值。如果导数从负到正，那么函数在这一点有一个局部最小值。由此我们可以看到，有一个局部最大值还有一个局部极小值．

当它的导数为正时，函数是递增的;当它的导数为负时，函数是递减的。由此我们可以看出函数在区间上是递增的而且在上递减．

一阶导数图也可以告诉我们函数的凹度。当导数增大时，函数上凹。当导数递减时，函数向下凹。由此我们可以看出，函数在区间上是凹的向下凹．

函数的导数是．这个图没有局部最大值。在导数图中没有一点导数穿过x轴从正到负。

我们可能想回答是真的，因为我们把凹和递增函数联系在一起，但是递减的函数也可以凹起来。经验法则是，如果一个函数的导数在一个区间上递增，那么这个函数就是上凹的。在这里，我们只知道导数是上凹的，而不知道它是增加还是减少。所以这个表述是假的。

记住，导数的临界点让我们洞察到最大值、最小值和拐点。如果导数穿过x轴从正到负这就告诉我们函数在这一点有局部最大值。如果导数穿过x轴从负到正，那么这就告诉我们函数在这一点有一个局部最小值。导数表示的是变化率。如果函数的斜率从负变为正，那么一定有一个最小值的小沟槽。如果函数的斜率从正变为负，那么一定有一个小山丘是最大值。

这是真的。对于所有在x轴以上的导数点，这告诉我们函数的斜率是正的，因此是递增的。对于导数在x轴以下的所有点，这告诉我们函数的斜率是负的，因此是递减的。

由导数的描述，我们知道局部极大值在．由于导数在这一点穿过x轴从正到负，我们假设函数的斜率就是从正到负产生一个局部最大值。在已知导数穿过x轴从负到正。这意味着我们的函数从递减到递增，得到局部最小值。上图符合这些标准。

我们知道，当导数增大时，函数是上凹的当导数减小时，函数是下凹的。导数的曲线在区间上是递增的所以在这个区间上凹。导数曲线在区间上是递减的所以将在这个区间上向下凹。

仅仅因为导数是递增的并不意味着函数是正的。我们知道如果导数是递增的，那么函数一定是凹向上的。我们不知道函数从哪里开始，也不知道函数是正的还是负的。