记住不定积分的符号可以写成，但它也可能以不同的形式出现，就像在这个问题中显示的那样。

从概念上讲，把不定积分看作导数函数的“反方向”可能是有用的。本质上，不定积分“抵消”了导数。

然而，由于对常数求导的结果是零，所以任何未被原函数解释的常数都必须由该变量表示．

包含不定积分表达式的所有正确分量的表达式(包括而且)，以及承认的关系,是．

为了检验结果，我们对结果求导。这是一个有用的策略来确定不定积分是否正确，因为

注意，这里有两个函数(而且)，表明需要使用链式法则。当在一个不定积分中处理多个函数时，一个好的策略是思考链式法则将如何应用于导数，然后执行相反的步骤来找到不定积分。

我们得到原函数，．注意链式法则-内函数的导数，,是．乘以这个导数结果．因此，正确的不定积分是．

要解决这个问题，首先要找到函数的一般不定积分表达式．

然后，目标是找到正确的值这考虑到了条件．

通过代入得到Cis的值带入新发现的不定积分公式。用在不定积分表达式中产生了这个问题中要求的特定不定积分。因此，满足给定条件的不定积分表达式为．

当求一个给定不定积分的函数时，一个很好的方法是对它求导．

通过ln(4x)项的链式法则，得到1x的导数。幂法则用来微分第二项，最后一项C只是一个常数。

因此，正确的表达式是f(x)=1x+3x2。

对于这个问题，请记住两个术语(和罪恶)具有内在和外在功能。这说明使用了链式法则。

求导结果，所以表达式中的第二项必须从正变为负。最后，“C”一词也必须包括在内。因此，不定积分的正确表达式是．

积分常数，也被称为，用于不定积分(换句话说，一个函数所有可能的不定积分的集合)。这个常数用来说明在连通域上，不定积分只定义为一个附加常数。

本质上，函数的一部分可以通过求不定积分孤立出来，但是这个函数的位置可能会因方程中应该出现的常数而不同。

因为这些常数可以是正的也可以是负的，对的符号没有限制．因此，正确的答案是“是的;允许表达一般形式的不定积分"

有时当不定积分中有多个项相加或相减时，调用以下规则会很有用:

把这些项分成两个较小的不定积分块可以帮助理清手头的问题。把根写成指数的形式也很有用。

这个问题的第一部分需要幂法则，第二部分是三角导数恒等式。最后,两个各项可以在最后组合起来，形成一个单一的积分常数。因此，正确答案如下:

这个问题一开始看起来很复杂，但实际上它只是一个三角导数恒等式和一个内函数．内函数需要应用链式法则。

自，这个同一性是这个问题的起点。

首先，求不定积分的一般表达式。

从这里，正确的值的具体函数是什么由一般表达式可知:

为了解决这个问题，我们代入为在一般表达中:

为了简化这个问题，将积分分解为更易于管理的块可能是有用的:

另一个技巧是把根重写成指数形式(在这种情况下，)．然后，继续求不定积分，注意幂次法则:

的而且这些项可以组合起来，得到积分的总常数。

最后，将常数相乘，找出正确答案: