例子问题
例子问题1:计算位置,速度和加速度
汽车的位置由以下函数给出:
车的速度函数是什么?
车的速度函数等于车的位置函数的一阶导数,等于
用以下规则求导数:
,,,
例子问题2:计算位置,速度和加速度
让
求函数的一阶导数和二阶导数。
为了求出一阶导数和二阶导数,我们必须用链式法则。
链式法则指出如果
和
导数是
为了求出函数的一阶导数
我们设置
和
因为指数函数的导数就是指数函数本身,我们得到
和区分我们用幂法则表示
像这样
所以
求出我们设的二阶导数
和
因为指数函数的导数就是指数函数本身,我们得到
和区分我们用幂法则表示
像这样
所以二阶导数就变成了
例子问题3:计算位置,速度和加速度
如果质点的位置由以下函数给出,求质点的速度函数:
速度函数由位置函数的一阶导数给出:
并被发现使用以下规则:
,,,
问题4:计算位置,速度和加速度
求函数的一阶导数和二阶导数
我们必须求出一阶导数和二阶导数。
我们利用这些性质
- 的导数是
- 的导数是
像这样
为了求二阶导数,我们再次求导并使用乘积法则
设置
和
我们发现
像这样
例5:计算位置,速度和加速度
给定速度函数
在哪里实数是这样的吗,求加速度函数
。
我们可以求出加速度函数对速度函数求导:
我们可以看一下这个函数
作为下列函数的组合
如此......以至于......。这意味着我们要用链式法则
求导数。我们有和,所以我们有
例子问题6:计算位置,速度和加速度
物体的位置由这个方程给出。它的加速度是多少?
如果这个函数给出了位置,一阶导数就会给出它的速度二阶导数就会给出加速度。
现在把t代入2
例子问题1:计算位置,速度和加速度
这个方程模拟一个物体在t秒后的位置。之后的速度是多少秒?
如果这个函数给出了位置,一阶导数就会给出它的速度。
代入t:
例8:计算位置,速度和加速度
物体的位置由这个方程模拟之后的速度是多少秒?
如果这个函数给出了位置,一阶导数就会给出它的速度。要求导,可以使用链式法则:。在这种情况下,和。自和,一阶导数为。
代入t:
例子问题1:衍生品的上下文应用
粒子在轨道上的位置-axis由函数给出从。
粒子什么时候改变方向?
在给定的范围内它不会改变方向
在给定的范围内它不会改变方向
为了找出粒子何时改变方向,我们需要找到的临界值。这是通过找到速度函数,让它等于,并求解
。
因此。
它在单位圆上的解是的值粒子通常会改变方向。但是,给定的区间是,其中不包含。因此粒子在给定的区间内不改变方向。
例子问题10:计算位置,速度和加速度
粒子以给定的速度在空间中运动
在哪里都是常数参数。
求粒子的加速度。
为了求出粒子的加速度,我们必须对速度函数求一阶导数:
用下面的规则求导数:
现在,我们计算给定点的加速度函数: