1）要找到水平渐近线,求函数的极限为，

因此，函数有水平渐近线吗

________________________________________________________________

2)垂直渐近线会发生在函数失效的地方，．对于有理函数，当分母趋近于零时就会出现这种情况。

分母因式分解，设为零，

所以这张图有两条垂线，一条在另一个在．它们被画进了在下面。蓝色曲线代表．

对于这个无穷极限，我们需要考虑分子和分母的前项。在我们的问题中，分子的前项大于分母的前项。因此，它将以更快的速度增长。

现在，只需输入极限值，并解释结果。

对于无穷极限，我们只需要考虑分子和分母的前导项。这里的情况是前项的指数相等。因此，无穷处的极限就是前项的系数之比。

对于无穷极限，我们只考虑分子和分母的前导项。然后，我们需要考虑前项的指数。这里，分母的阶比分子高。因此，我们有一个底部重分数。即使我们求的是负无穷处的极限，它仍然趋向于0因为分母增长的速度更快。你可以通过代入越来越大的负值来说服自己。你会得到一个小数点。

请注意，随着x的增加，图中的数据点似乎趋于水平，趋于某个值。这个值就是所谓的水平渐近线。渐近线是一个函数接近，但实际上从未达到的值。把水平渐近线想象成函数在x趋于无穷时的极限。在这种情况下，当x趋于无穷时，分子和分母上的任何加减常数都变得无关紧要。重要的是x在分母和分子上的幂;如果它们相同，则系数定义渐近线。我们看到，函数趋于:

这与函数的系数之比匹配:

对数据点的观察表明，在特定x值的任何一侧都有急剧的增加和减少。当存在垂直渐近线时，可以观察到这种类型的行为。渐近线是一个函数可能接近，但实际上永远不会达到的值。在垂直渐近线的情况下，如果函数对于给定的x值趋近于无穷大，通常当分母上出现零值时，就会发生这种行为。注意到这个规则，上面的函数在分母中有一个0，在一个确定的点上，大约围绕:

我们发现函数的分母为零:

请注意，随着x的增加，图中的数据点似乎趋于水平，趋于某个值。这个值就是所谓的水平渐近线。渐近线是一个函数接近，但实际上从未达到的值。水平渐近线是函数在x趋于无穷时的极限。在这种情况下，当x趋于无穷时，分子和分母上的任何加减常数都变得无关紧要。重要的是x在分母和分子上的幂;如果它们相等，那么这些系数就定义了渐近线。我们看到，函数趋于:

这与函数的系数之比匹配:

只要考虑分子和分母的前导项，就可以找到无穷极限。在这个问题中，分子的指数比分母的指数高。因此，它将继续以更快的速度增长。这些极限总是趋于无穷。

首先，回顾一下有理表达式趋于无穷时求极限的规则:

如果上面的度数大于下面的度数，则极限不存在。

如果上面的度数小于下面的度数，极限为0。

如果分子和分母的度数相等，极限就是前导系数之比。

这些规则遵循函数如何随着输入变大而增长，忽略除了前面的项以外的所有内容。

请注意，虽然分子的顺序不对，但分子的最高次幂是5。同样，分母的最高次是5。因此，极限将是上的系数之比Terms，即．