例子问题
问题1:采用旋转圆盘法和垫圈法
什么是圆盘法?
求球体的体积
通过取一个固体的横截面来求它的体积通过将无限多个这样的横截面相加来计算体积
求圆的面积
求固体体积的方法是求表面积然后把固体的所有表面积相加
通过取一个固体的横截面来求它的体积通过将无限多个这样的横截面相加来计算体积
圆盘法允许我们在二维空间中通过取一个实体的横截面来求出一个实体的体积。当取横截面时,你垂直于旋转轴(通常是x轴或y轴)进行切片。然后我们对这些横截面的无穷多个求和来得到体积的值,有点像在曲线下积分。
问题2:采用旋转圆盘法和垫圈法
圆盘法的公式是什么?
圆盘法是基于圆柱体的体积,.在圆盘法的公式中,是固体的体积,的最小值是的,最大值是的,圆盘的半径是多少是圆盘的高度。
问题3:采用旋转圆盘法和垫圈法
求出被包围的固体的体积x轴绕x轴旋转.
首先,我们必须找到横截面积。为此,我们需要从x轴到函数的距离(每个圆盘的半径)。如果我们考虑一下,这就是函数本身。
现在我们可以代入圆盘法公式:或.
用u替换
问题4:采用旋转圆盘法和垫圈法
用圆盘法求出固体的体积x轴是关于x轴。不要简化。
首先建立圆盘法公式,然后代入给定函数。
问题1:采用旋转圆盘法和垫圈法
判断题:垫圈法比圆盘法更精确,应该一直使用。
真正的
假
假
这两种方法在不同的情况下使用,因此它们的准确性没有可比性。在考虑两个圆盘之间的差异时,垫圈法就像使用圆盘法一样。它们的精度是相似的,当你有一个内外半径时,你应该使用垫圈法,当你只有一个半径时,你应该使用圆盘法。
问题6:采用旋转圆盘法和垫圈法
什么是洗涤法?
求具有内外半径的固体的体积(由两个函数组成)
与disc方法相同,只是名称不同
求洗衣机的体积
求一个矩形固体的体积
求具有内外半径的固体的体积(由两个函数组成)
垫圈方法使用气缸体积的自适应版本。如果我们想到一个垫圈,它是圆盘状的,但在中间有一个洞。所以我们需要同时考虑内外半径。与圆盘法类似,我们取一个实体的横截面,但这个实体中间有一个洞。我们把无限多个这样的横截面加起来,得到一个体积的值。
问题7:采用旋转圆盘法和垫圈法
洗涤法的公式是什么?
垫圈方法使用气缸体积的自适应版本。如果我们想到一个垫圈,它是圆盘状的,但在中间有一个洞。所以我们需要同时考虑内外半径。由于这个原因,你必须考虑两个独立的函数作为两个独立的半径来测量到旋转轴的距离。
问题8:采用旋转圆盘法和垫圈法
求出被包围的固体的体积和关于y轴。不要简化。
当我们考虑积分极限的时候,记住这个这个函数从原点开始,向正方向移动和方向,所以下限是.当考虑我们的上限时,我们必须找出这两个函数交点。为此,我们让它们彼此相等:
所以上限是.接下来我们必须考虑我们要找的固体的体积。我们要考虑两个半径,因为有两个不同的方程。我们把它们重新排列一下.
在图中“顶部”的函数是这是我们的内半径()使我们的外半径().
现在我们可以代入洗涤法公式
问题9:采用旋转圆盘法和垫圈法
求出以和关于y轴。
解释:首先,我们必须设法找到积分极限。我们需要找到这两个函数的交点。我们通过让它们彼此相等来实现。
所以是一个极限。如果我们看这两个函数,我们看到它们都经过原点,所以下限是和吗是我们的上限。接下来我们必须考虑我们要找的固体的体积。我们要考虑两个半径,因为有两个不同的方程。我们把它们重新排列一下.
在图中“顶部”的函数是.这是内半径()使我们的外半径().
现在我们可以代入洗涤法公式
问题10:采用旋转圆盘法和垫圈法
求出被包围的固体的体积和关于线路.四舍五入到小数点后两位。
现在我们考虑一个固体,它不是绕x轴或y轴旋转,而是绕直线旋转.首先,我们必须找到积分的极限。我们可以看它们的交点来求上下限。我们通过让它们彼此相等来做到这一点。
所以下限是上限是.
现在我们必须确定半径。我们的内半径()将会是:
对于外半径():
现在我们可以把它代入洗涤法公式