例子问题
例子问题1:二重积分
通过转换到极坐标来计算下面的积分。
,在那里圆与圆之间的半径是多少而且在第一象限。
可能的答案:
正确答案:
解释:
我们要记住如何将笛卡尔坐标转化为极坐标。
让我们写出变量的范围而且.
现在我们来建立二重积分,不要忘了额外的.
例子问题2:极坐标下的二重积分
评估积分
其中D是x轴上方以半径2为圆心的圆内的区域。
可能的答案:
正确答案:
解释:
笛卡尔坐标到极坐标的转换是:
区域在x轴以上的条件是:
区域在半径为2的圆内的条件是
有了这些条件和转换,积分变成:
示例问题3:极坐标下的二重积分
可能的答案:
正确答案:
解释:
示例问题4:极坐标下的二重积分
可能的答案:
正确答案:
解释:
示例问题5:极坐标下的二重积分
可能的答案:
正确答案:
解释:
示例问题6:极坐标下的二重积分
可能的答案:
正确答案:
解释:
示例问题7:极坐标下的二重积分
可能的答案:
正确答案:
解释:
示例问题8:极坐标下的二重积分
可能的答案:
正确答案:
解释:
示例问题9:极坐标下的二重积分
可能的答案:
正确答案:
解释:
示例问题10:极坐标下的二重积分
可能的答案:
正确答案:
解释: