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微积分3:矩阵

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例子问题

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例子问题1:矩阵

计算矩阵的行列式．

$A=\begin{bmatrix} 1 & 2&3 \\ 0& 2& 1\\ 3& 4& 5 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\det(A)=-2$

$\det(A)=-6$

$\det(A)=1$

$\det(A)=6$

$\det(A)=0$

正确答案:

$\det(A)=-6$

解释：

为了求的行列式，我们首先需要将前两列复制到第4列和第5列。

$A=\begin{bmatrix} 1 & 2&3 & 1 &2\\ 0& 2& 1&0 &2\\ 3& 4& 5 &3 &4\end{bmatrix}$

下一步是将下对角线相乘。

$A_d=1\cdot2\cdot5+2\cdot1\cdot 3+3\cdot0\cdot4=10+6+0=16$

下一步是将向上的对角线相乘。

$A_u=3\cdot2\cdot3+4\cdot1\cdot1+5\cdot0\cdot2=18+4=22$

最后一步是减法 A_u 从 A_d ．

$\det(A)=A_d-A_u=16-22=-6$

例子问题2:矩阵

计算矩阵的行列式．

$A=\begin{bmatrix} 0 & 1&5 \\ 10& -3& 2\\ 1& 2& -5 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\det(A)=-38$

$\det(A)=0$

$\det(A)=67$

$\det(A)=167$

$\det(A)=38$

正确答案:

$\det(A)=167$

解释：

为了求的行列式，我们首先需要将前两列复制到第4列和第5列。

$A=\begin{bmatrix} 0 & 1&5 & 0 &1\\ 10& -3& 2&10 &-3\\ 1& 2& -5 &1 &2\end{bmatrix}$

下一步是将下对角线相乘。

$A_d=0\cdot-3\cdot-5+1\cdot2\cdot 1+5\cdot10\cdot2=0+2+100=102$

下一步是将向上的对角线相乘。

$A_u=1\cdot-3\cdot5+2\cdot2\cdot0+(-5)\cdot10\cdot1=-15+0-50=-65$

最后一步是减法 A_u 从 A_d ．

$\det(A)=A_d-A_u=102-(-65)=167$

例子问题1:矩阵

计算的行列式．

$A=\begin{bmatrix} 3 & 4\\ -2 & 10 \end{bmatrix}$

可能的答案:

正确答案:

解释：

我们所要做的就是把主对角线乘以，然后用非对角线减去。

$\det(A)=3\cdot10-4(-2)=30+8=38$

例子问题1:矩阵

下列哪一项是表示计算的一种方法 $<2,6,1> \cdot <5,2,4>$ 使用矩阵?

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 2 & 6 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5\\ 2\\ 4\\ \end{bmatrix}$

以上所有的答案

$\begin{bmatrix} 2 \\ 6 \\ 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 \\ 2 \\ 4 \end{bmatrix}$

其他答案都没有

$\begin{bmatrix} 2 & 6 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5& 2 & 4 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 2 & 6 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5\\ 2\\ 4\\ \end{bmatrix}$

解释：

这个选项是唯一具有定义良好的操作的对;其他的在矩阵乘法中是没有意义的。

计算这个我们得到

$\begin{bmatrix} 2 & 6 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5\\ 2\\ 4\\ \end{bmatrix} = (2)(5)+(6)(2)+(1)(4) =26$ ．

哪个是一样的

$<2,6,1> \cdot <5,2,4> = (2)(5)+(6)(2)+(1)(4) =26$ ．

此操作对(real)为真一般的-维向量;

$\begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d\\ e\\ f\\ \end{bmatrix} = ad+be+cf$

例5:矩阵

求出矩阵的行列式 $A=\begin{vmatrix} 1&2 \\ 5& 9\end{vmatrix}$

可能的答案:

正确答案:

解释：

一个2x2矩阵的行列式可以通过交叉相乘得到:

$det\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$

对于矩阵 $A=\begin{vmatrix} 1&2 \\ 5& 9\end{vmatrix}$

行列式为:

|A|=9-10=-1

例子问题6:矩阵

求出矩阵的行列式 $A=\begin{vmatrix} 4&2 \\-1 &3 \end{vmatrix}$

可能的答案:

正确答案:

解释：

一个2x2矩阵的行列式可以通过交叉相乘得到:

$det\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$

对于矩阵 $A=\begin{vmatrix} 4&2 \\-1 &3 \end{vmatrix}$

行列式为:

|A|=12-(-2)=14

示例问题7:矩阵

求出矩阵的行列式 $A=\begin{vmatrix} 5& 2\\ 3&1 \end{vmatrix}$

可能的答案:

正确答案:

解释：

一个2x2矩阵的行列式可以通过交叉相乘得到:

$det\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$

对于矩阵 $A=\begin{vmatrix} 5& 2\\ 3&1 \end{vmatrix}$

行列式为:

|A|=5-6=-1

例8:矩阵

求出矩阵的行列式 $A=\begin{vmatrix} 4&4 \\4 &2 \end{vmatrix}$

可能的答案:

正确答案:

解释：

一个2x2矩阵的行列式可以通过交叉相乘得到:

$det\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$

对于矩阵 $A=\begin{vmatrix} 4&4 \\4 &2 \end{vmatrix}$

行列式为:

|A|=8-16=-8

问题9:矩阵

求出矩阵的行列式 $A=\begin{vmatrix} 9&3 \\21 &11 \end{vmatrix}$

可能的答案:

213

249

162

156

正确答案:

解释：

一个2x2矩阵的行列式可以通过交叉相乘得到:

$det\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$

对于矩阵 $A=\begin{vmatrix} 9&3 \\21 &11 \end{vmatrix}$

行列式为:

|A|=99-63=36

例子问题10:矩阵

求出矩阵的行列式 $A=\begin{vmatrix} 11&3 \\2 &4 \end{vmatrix}$

可能的答案:

正确答案:

解释：

一个2x2矩阵的行列式可以通过交叉相乘得到:

$det\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$

对于矩阵 $A=\begin{vmatrix} 11&3 \\2 &4 \end{vmatrix}$

行列式为:

|A|=44-6=38

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