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微积分2:向量

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例子问题

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例子问题1:向量形式

表达 -i-k 矢量形式。

可能的答案:

$\left \langle -1,-1\right \rangle$

$\left \langle 0,-1,-1\right \rangle$

$\left \langle -1,0,-1\right \rangle$

$\left \langle -1,-1,0\right \rangle$

$\left \langle -1,1,-1\right \rangle$

正确答案:

$\left \langle -1,0,-1\right \rangle$

解释：

向量的x、y、z的正确形式是分别按i、j、k的顺序表示的。i,j, k的系数被用来表示向量形式。

$-i-k = -1i+0j-1k = \left \langle -1,0,-1\right \rangle$

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例子问题1:向量形式

表达 -10j 矢量形式。

可能的答案:

$\left \langle -10,-10,-10\right \rangle$

$\left \langle 1,-10,1\right \rangle$

$\left \langle -10,0,0\right \rangle$

$\left \langle 0,-10,0\right \rangle$

$\left \langle 0,0,-10\right \rangle$

正确答案:

$\left \langle 0,-10,0\right \rangle$

解释：

向量的x、y、z分别以i、j、k的顺序表示。用i j k的系数写出向量的形式。

$-10j=0i-10j+0k = \left \langle 0,-10,0\right \rangle$

报告错误

例子问题1:向量与空间

求出的向量形式 (6,3,1) 来 (0,1,3) ．

可能的答案:

$\overrightarrow{v}=[6,2,2]$

$\overrightarrow{v}=[-6,-2,-2]$

$\overrightarrow{v}=[6,2,-2]$

$\overrightarrow{v}=[6,-2,-2]$

$\overrightarrow{v}=[6,2,-3]$

正确答案:

$\overrightarrow{v}=[6,2,-2]$

解释：

当我们试图找到向量的形式时，我们需要记住取终点和起点之差的公式。

因此我们得到:

鉴于 (a,b,c) 而且 (d,e,f)

$\overrightarrow{v}=[d-a, e-b, f-c]$

在我们的例子中，终点是 (6,3,1) 我们的起点是 (0,1,3) ．

因此，我们将建立以下并简化。

$\overrightarrow{v}=[6-0,3-1,1-3]=[6,2,-2]$

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示例问题4:向量形式

求这两个向量的点积。 $\left \langle a,2a\right \rangle \cdot \left \langle a,a\right \rangle$

可能的答案:

$\left \langle a^2,2a^2\right \rangle$

$\left \langle 3a^2,3a^2\right \rangle$

$\left \langle a,2a\right \rangle$

3a^2

正确答案:

3a^2

解释：

点积会给出一个单一的值，而不是一个结果向量。

用下面的公式求点积:

$\left \langle x_1,x_2\right \rangle \cdot \left \langle y_1,y_2\right \rangle=(x_1)(y_1)+(x_2)(y_2)$

$\left \langle a,2a\right \rangle \cdot \left \langle a,a\right \rangle = (a)(a)+(2a)(a)=a^2+2a^2=3a^2$

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示例问题5:向量形式

假设比利把自己从马戏团的大炮里发射出去速度是 $25 \:mph$ 以…的仰角度。把它写成向量分量形式。

可能的答案:

$\left \langle 24.78,-3.309\right \rangle$

$\left \langle 50,50\right \rangle$

$\left \langle22.658,10.565 \right \rangle$

$\left \langle 25.25,25.25\right \rangle$

$\left \langle23.097, 9.567 \right \rangle$

正确答案:

$\left \langle22.658,10.565 \right \rangle$

解释：

大炮的发射有x和y分量。

写出区分x和y方向的公式并代入。

$\left \langle x,y\right \rangle= \left \langle vcos(\theta),vsin(\theta)\right \rangle$

在求解之前，请确保计算器处于度数模式。

$\left \langle 25cos25,25sin25\right \rangle = \left \langle22.658,10.565 \right \rangle$

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示例问题6:向量形式

计算: $2\vec{a}-6\vec{b}$ 给定以下向量。 $\vec{a}= \left \langle 1,3\right \rangle$ 而且 $\vec{b}= \left \langle 1\right \rangle$ ．

可能的答案:

$\left \langle -4,3\right \rangle$

$\left \langle -4,0\right \rangle$

$\left \langle 1,2\right \rangle$

答案并不存在。

${}\left< \sqrt{13} \right \rangle$

正确答案:

答案并不存在。

解释：

向量的维度不匹配。

由于向量 $\vec{a}$ 没有相同的尺寸 $\vec{b}$ 的答案。 $2\vec{a}-6\vec{b}$ 无法解决。

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例子问题1:向量形式

的向量形式是什么 2i-10k ?

可能的答案:

$\left \langle 2,0,-10\right \rangle$

$\left \langle -10,2,0\right \rangle$

$\left \langle 2,-10,0\right \rangle$

正确答案:

$\left \langle 2,0,-10\right \rangle$

解释：

求的向量形式 2i-10k ，我们必须映射的系数，,与其对应的，,坐标。因此, 2i-10k 就变成了 $\left \langle 2,0,-10\right \rangle$ ．

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示例问题8:向量形式

表达 -2i+7j-10k 矢量形式。

可能的答案:

$\left \langle -2,7,-10\right \rangle$

$\left \langle 2,7,10\right \rangle$

$\left \langle 2,-7,10\right \rangle$

$\left \langle -2,-7,-10\right \rangle$

$\left \langle 2,7,-10\right \rangle$

正确答案:

$\left \langle -2,7,-10\right \rangle$

解释：

为了表达 -2i+7j-10k 在向量形式中，我们必须使用的系数 i, j, 而且来表示- - - - - -,- - - - - -,向量的-坐标。

因此，它的向量形式为

$\left \langle -2,7,-10\right \rangle$ ．

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示例问题9:向量形式

表达 i+5k 矢量形式。

可能的答案:

$\left \langle -1,5\right \rangle$

$\left \langle -1,-5\right \rangle$

$\left \langle 1,0,5\right \rangle$

$\left \langle 1,5\right \rangle$

$\left \langle -1,0,5\right \rangle$

正确答案:

$\left \langle 1,0,5\right \rangle$

解释：

为了表达 i+5k 在向量形式中，我们必须使用的系数 i, j, 而且来表示- - - - - -,- - - - - -,向量的-坐标。

因此，它的向量形式为

$\left \langle 1,0,5\right \rangle$ ．

报告错误

示例问题10:向量形式

表达 -j+7k 矢量形式。

可能的答案:

$\left \langle -1,0,7\right \rangle$

$\left \langle 0,-1,7\right \rangle$

$\left \langle -1,7,0\right \rangle$

$\left \langle-1,7\right \rangle$

以上都不是

正确答案:

$\left \langle 0,-1,7\right \rangle$

解释：

为了表达 -j+7k 在向量形式中，我们需要映射它，,的系数- - - - - -,- - - - - -,坐标。

因此，它的向量形式为

$\left \langle 0,-1,7\right \rangle$ ．

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