解释：

如果那么图形在这一点上一定是凹的。根据这幅图，我们知道曲线上是凹的在最好的情况下。落在这个间隔上的唯一值是，也就是。自，它肯定落在给定的区间上，我们可以确定它是上凹的。

解释：

要找到临界点，必须先求导数。要做到这一点，指数乘以前面的系数然后指数减去。因此导数为:。然后，求临界点，令导数等于。

。

解释：

拐点只能在二阶导数为零或未定义时出现。这里是

。

因此，可能的拐点出现在和。然而，要有一个拐点，我们必须检查二阶导数的符号在该点的每一边是不同的。这里是

。

因此，两者都是拐点

解释：

可能的拐点发生在。这发生在三个值，。然而，要出现拐点的迹象在临界值的两边必须不同。因此,只有都是临界点。

解释：

在函数的图形(或图像)改变其凹度的地方找到一个拐点。为了从代数上找到这个，我们要找出函数的二阶导数在哪变符号，从负变为正，或者反过来。我们求出给定函数的二阶导数

用幂法则求一阶导数

是,

二阶导数是

然后求二阶导数等于什么。当。

然后看看二阶导数在这一点是否改变符号。从图形和代数上，我们都可以看到这个函数确实在，且仅在，这是拐点。

解释：

为了找到拐点，我们需要找到利用幂次法则，。

现在我们开始，解出。

为了验证这是一个真正的拐点我们需要代入一个比它小的值和一个比它大的值代入二阶导数。如果这个点周围有一个符号变化，那么它就是一个真正的拐点。

让

现在我们

因为符号在这一点附近从正变为负，我们可以断定这是一个拐点。

解释：

为了找到拐点，我们需要找到使用幂次法则。

现在要找到拐点，我们需要设置。

。

现在我们可以用二次方程。

回想一下，二次方程是

，

其中a b c表示方程的系数。

在这种情况下，a=12 b=0 c=-4。

因此，可能的感染点是

。

现在要检查是否或哪些是拐点，我们需要插入一个比每个点更高和更低的值。如果有一个符号改变，那么这个点就是一个拐点。

检查让我们插入。

因此是一个转折点。

现在我们来检查一下与。

因此也是一个拐点。

解释：

为了找到拐点，我们需要找到使用幂次法则。

现在让我们考虑。

现在要找到拐点，我们需要设置。

。

从这个方程中，我们已经知道了一个拐点，。

为了求出其余的拐点我们可以用二次方程。

回想一下，二次方程是

式中，a,b,c为方程的系数

。

在这种情况下，a=20 b=0 c=-18。

另外两个感染点是

为了验证它们都是拐点，我们需要代入比每个值更高和更低的值，看看符号是否改变。

让我们插入

因为每个点都有一个符号变化，所以都是拐点。

解释：

为了找到拐点，我们需要找到

现在我们开始。

。

最后这个表述说的是永远不会。因此没有拐点。

解释：

一个给定函数的拐点是第二个函数的导数等于零。

函数的一阶导数是

，则该函数的导数(原函数的二阶导数)为

。

两个导数都是用幂法则求出来的

。

解决，。

为了验证这个点是一个真正的拐点我们需要在二阶导数中代入一个小于这个点的值和一个大于这个点的值。如果两个数字之间有一个符号变化，那么这个点就是一个拐点。

让我们插入，

。

现在插入

。

因此,是函数的唯一拐点。