自而且是直角，也是一个直角。

是第一个三角形的斜边;因为它的一条腿是斜边长度的一半，是30-60-90吗较短的腿时间越长。

因为这两个三角形相似，第二个三角形的斜边，和是它的长腿。

因此,．

如果三角形的三个角都相等，但三个边不相等，则其中一个三角形是另一个三角形的放大版。当这种情况发生时，两边之间的比例仍然保持不变，这是相似度的标准。

虽然我们必须做一点工作，但我们可以证明这些三角形是相似的。首先，直角三角形不一定总是相似的。它们必须像其他三角形一样满足必要的标准;此外，相似度不存在斜边-腿定理，只有同余定理;因此，我们可以排除两个答案选项。

但是，我们可以用毕达哥拉斯定理对小三角形找到缺失的那条腿。这样做得到的长度是48。将每个三角形中短腿的比例与长腿的比例进行比较

在这两种情况下，大三角形的边是小三角形相应边的两倍长。假设两条边之间的角在每个三角形中都是直角，那么这两个角是相等的。我们现在有足够的证据通过侧面-角度-侧面来得出相似的结论。

相似图形定理认为，相似图形既有相等的同位角，又有成比例的对应长度。任何一个条件单独都不充分。如果两个图形有相等的同位角和相等的长度，那么它们是相等的，而不是相似的。

相似图形定理认为，相似图形既有相等的同位角，又有成比例的对应长度。换句话说，我们既要知道同位角的长度也要知道同位边的长度。在这种情况下，我们只知道的度量而且．我们不知道其他任何角的长度也不知道任何边的长度，所以我们不能回答这个问题，它们可能相似，也可能不相似。

仅仅知道两个图形都是直角三角形是不够的，我们也不能因为它们看起来是一样的就假设它们是相同的度量。

相似的三角形大小不一定相同。

自而且是相似三角形，我们知道它们的长度是成比例的。我们必须确定哪一方对应。这里，我们知道对应于因为两条线段是相对的夹角和夹角而且角度。同样地，我们知道对应于因为两条线段是相对的夹角和夹角而且角度。我们可以利用这个信息建立一个比例，并求解的长度．

代入已知值。

交叉相乘和简化。

而且由于设定了不正确的比例。错误相乘的结果而且．

这些三角形故意画得令人误解。仅仅看一眼它们，似乎对应的角度被赋予了不同的角度测量值，所以它们“看起来”并不相似。但是，如果我们做相减，我们就能算出66度角的三角形中缺失的角一定是24度，因为．同样，24度角的三角形中缺失的角一定是66度。这意味着所有3对对应的角都相等，使得三角形相似。

这两个三角形是相似的，但我们不能确定这一点，除非我们可以比较所有三对对应的边，并确保比值是相同的。为了做到这一点，我们首先要用勾股定理解出缺失的边。

小一点的三角形缺少的不是斜边c，而是一条边，所以我们用的公式略有不同。

两边同时减去36

现在我们可以比较三个对应边的比值:

比较这些比率的一种方法是化简它们。

我们可以化简最左边的比例通过上下同时除以3得到．

我们可以简化中间比例通过上下同除以4得到．

最后，我们可以化简右边的比例通过上下同除5得到．

这意味着这两个三角形绝对相似，而且是比例因子。

为了比较这些三角形并确定它们是否相似，我们需要知道这两个三角形的所有三个边长。为了得到缺失的数，我们可以使用勾股定理:

取平方根

另一个三角形缺少了一条边而不是斜边，所以我们将相应地进行调整:

两边同时减去36

现在我们可以比较对应边的比值:

第一个比率化简为，但是我们不能再简化其他的了。这三个比例显然不匹配，所以它们不是相似的三角形。

如果我们想证明这一点,然后，,对应于，,,分别。

根据边角-边角相似定理(Side-Angle-Side Similarity Theorem, SASS)，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的对应边成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。

而且，根据相等的除法性质，．同时,而且，它们各自的夹角，都是直角，所以．满足SASS的条件，因此