对角线把正方形切成两半直角三角形，三角形的边是正方形的边，斜边是三角形的对角线。

利用勾股定理，我们得到:

或

勾股定理指出，三角形边长的平方和等于斜边的平方和，加起来为但对于a和b相等的右等腰三角形，可以写成

，

化简为

．

勾股定理认为，在直角三角形中，斜边的平方等于另外两条边的平方和。也就是说,

在哪里斜边和而且是其他两边。

在这里,对应于，并且，因为这是a三角形，的长度等于，所以我们知道．

应用勾股定理。

斜边的长度是．

因为这个问题说明这个三角形是一个直角三角形，并提供了两条边的长度，第三条边(斜边)可以用勾股定理来计算。

，其中a和b可以任意选择任意一条腿的长度，c表示斜边的长度。

而是因为这个问题要求长度斜边的c不可能是负数。因此最终答案是+13.9。

45/45/90三角形总是等腰三角形。这意味着三角形的两条边是相等的。在图中，它表示哪两条边相等。

从这里，我们可以通过勾股定理求出斜边的长度。我们可以证实这一点，因为这个问题没有给我们角的测量来执行三角函数。

C也等于-2√2，但因为斜边是一个物理长度，所以该值不能为负距离。

答案有两种不同的方式。第一步是要意识到这实际上是一个三角形问题，尽管它是从一个正方形开始的。把正方形画出来，再加上对角线，你可以看到你形成了两个直角三角形。此外，对角线平分两个90度角，从而得到三角形a三角形。

从这里你可以选择两种方法之一:使用勾股定理找到对角线，或识别三角形为a三角形。

1)利用勾股定理

一旦你认出了这个问题中的直角三角形，你就可以开始使用勾股定理了。记住这个公式:,在那里而且三角形的两条边的长度，和是三角形斜边的长度。

在这种情况下，．我们可以把这些值代入方程，然后解出，三角形的斜边和正方形的对角线:

对角线的长度是．

2)使用的属性三角形

第二种方法依赖于识别三角形。虽然用勾股定理可以很容易地解决这个问题，但下面的方法可能更快。

三角形的边长比为,在那里表示三角形腿和的边长表示斜边的长度。

在这种情况下，因为它是正方形的边长和由正方形对角线组成的三角形的边长。

因此，使用三角比，我们有三角形的斜边，也就是正方形的对角线。

记得等腰直角三角形也是a三角形。它的侧面如下所示:

因此，三角形的面积为:

，因为底和高相等。

对于我们的数据，这意味着:

解，你会得到:

你的三角形是这样的:

现在，你可以用一个比率来解决这个问题，很容易找到它．你也可以用勾股定理。要做到后者，它是:

现在，仔细计算一下:

这是一种奇怪的因式分解，但如果你把它分配回组中，它是有意义的。这意味着你可以简化:

这根杆子和它的影子成直角。因为它们的长度相同，所以它们形成了一个等腰直角三角形(45/45/90)。我们可以用勾股定理求斜边。．在这种情况下，．因此，我们．所以．

要求三角形的斜边，你可以用勾股定理。对于任何边长为的直角三角形而且斜边是，

现在，代入的值而且从这个问题。

解决。

简化。