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基础算术:创建整数方程

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例子问题

例子问题1:创建整数方程

吉米已经 $\$60$ 上学的午餐钱。每天他花 $\$3.50$ 食物和饮料。用什么表达他每天之后会有多少钱，在哪里是天，又是还剩下钱的总数吗?

可能的答案:

60- T-3.50D =0

D-60=3.50T

D=60-3.50T

T= 60-3.50D

T= 60+3.50D

正确答案:

T= 60-3.50D

解释：

吉米从60美元开始，每天花3.5美元。

这意味着他在第一天之后将获得56.5美元，在第二天之后将获得53美元，以此类推。

只有一个方程满足这个情形。其余的都无关紧要。

T= 60-3.50D

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例子问题2:整数线性方程

8x+3y=2

2x-3y=18

解是什么对于方程组?

可能的答案:

x=0

x=5

x=2

x=1

x=3

正确答案:

x=2

解释：

我们将两个方程组相加:

对于左侧:

(8x+3y)+(2x-3y)=10x

右手边:

2+18=20

所以我们得到的方程是:

10x=20

两边同时除以10:

对于左侧:

$\frac{10x}{10}=x$

右手边:

$\frac{20}{10}=2$

我们的结果是:

x=2

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例子问题1:整数线性方程

5x+2y=9

12x+6y=24

解是什么满足两个方程吗?

可能的答案:

x=0

x=2

x=1

x=4

x=3

正确答案:

x=1

解释：

第二个系统除以3。

第二个方程:

12x+6y=24 我们3点到达这里。

$\frac{12x}{3}+\frac{6y}{3}=\frac{24}{3}$

4x+2y=8

然后用新方程减去第一个方程。

第一个方程:

5x+2y=9

第一个方程-第二个方程:

左手边:

(5x+2y)-(4x+2y)=x

右手边:

9-8=1

我们的结果是:

x=1

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示例问题32:基本的算术

2x-y=2

x+y=4

解是什么这两个方程组?

可能的答案:

x=2

x=0

x=1

x=3

x=9

正确答案:

x=2

解释：

我们首先把两个方程组相加。

左手边:

(2x-y)+(x+y)=3x

右手边:

2+4=6

我们得到的方程是:

3x=6

两边同时除以3。

左手边:

$\frac{3x}{3}=x$

右手边:

$\frac{6}{3}=2$

我们得到的方程是:

x=2

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例子问题51:如何找到方程组的解

4x+y=8

x+4y=17

解是什么这两个系统?

可能的答案:

y=6

y=3

y=2

y=1

y=4

正确答案:

y=4

解释：

我们首先把第二个方程乘以4。

所以我们得到的方程是:

$x\cdot4+4y\cdot4=17\cdot4$

4x+16y=68

然后用第二个新方程减去第一个方程。

左手边:

(4x+y)-(4x+16y)=-15y

右手边:

6-68=-60

导致的方程:

-15y=-60

两边同时除以-15

左手边:

$\frac{-15y}{-15}=y$

右手边:

$\frac{-60}{-15}=4$

我们的结果是:

y=4

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例子问题2:整数线性方程

琼斯医生向每个病人收取50美元的固定费用。他还向他的病人收取每10分钟40美元的费用。如果史密斯夫人的预约持续了30分钟，她要付给琼斯医生多少钱?

可能的答案:

90美元

200美元

170美元

120美元

正确答案:

170美元

解释：

我们可以用线性方程来表示琼斯博士的速率:

$\text{Cost}=$40(\text{number of 10 minute intervals})+50$

由于史密斯女士的预约持续了30分钟，我们有3次10分钟的间隔。然后，我们可以把这个数字代入上面的等式，计算出预约的费用。

$\text{Cost}=40(3)+50=120+50=170$

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例子问题1:创建整数方程

罗曼在为网球队订制服。他知道球队有多少人，每个箱子里装了多少套制服。哪个方程能解出多少个方框 (b) 罗马应该秩序?

可能的答案:

B =箱子数量x每个箱子制服数量

B =学生人数÷每个箱子的制服数量

B =箱子数÷每个箱子制服数

B =学生人数-每个箱子的制服数量

B =学生人数x每个箱子的制服数量

正确答案:

B =学生人数÷每个箱子的制服数量

解释：

需要的校服总数量等于学生人数除以每个箱子的校服数量。

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