AP统计数据:置信区间和平均值
学习AP统计的概念、示例问题和解释
例子问题
例子问题1:置信区间
假设有一个方差已知的正态分布变量。需要对样本均值加减多少个标准误差才能得到95%置信区间?
为了得到方差已知的正态分布的95%置信区间，取其平均值并加减
例子问题1:置信区间
一名汽车工程师想估算修理一辆以每小时25英里的速度迎面相撞的汽车的成本。他撞坏了24辆车，平均修理费是1.1万美元。24辆车样本的标准差为2500美元。
为真正的平均维修费用提供98%的置信区间。
样本均值的标准差:
由于n < 30，我们必须使用t表(而不是z表)。
当n=24时，98%的t值为2.5。
例子问题2:置信区间
研究人员从一只怀孕的雌性鲑鱼中随机挑选了300个卵，并分别称了重。平均重量为0.978 g，标准差为0.042。找出鲑鱼卵平均重量的95%置信区间(因为n很大，所以使用标准正态分布)。
因为我们有如此大的样本量，我们使用标准正态分布或z分布来计算置信区间。
公式:
我们必须找到适当的z值基于给定的
然后，使用的z表找到相关的z分数
现在我们用问题中的值填入公式来求95% CI。
例子问题1:置信区间
一个示例的
找到
因为我们只给出了样本标准差，所以我们将使用t分布来计算置信区间。
适当的公式:
现在我们必须确定变量:
我们必须找到适当的t值基于给定的
90%置信度下的t值:
查t值为0.05 55，所以t值= ~ 1.6735
90%可信区间就变成:
例子问题1:置信区间
主题 |
角长度() |
主题 |
角长度() |
1 |
19.1 |
11 |
11.6 |
2 |
14.7 |
12 |
18.5 |
3. |
10.2 |
13 |
28.7 |
4 |
16.1 |
14 |
15.3 |
5 |
13.9 |
15 |
13.5 |
6 |
12.0 |
16 |
7.7 |
7 |
20.7 |
17 |
17.2 |
8 |
8.6 |
18 |
19.0 |
9 |
24.2 |
19 |
20.9 |
10 |
17.3 |
20. |
21.3 |
上面的数据是对非洲水牛角长的测量，这些水牛是用补钙剂喂养的。为补充后的角长总体均值构造95%置信区间。
首先你必须计算样本的样本均值和样本标准差。
因为我们不知道总体标准差，所以我们将使用t分布来计算置信区间。我们必须在这个公式中使用标准误差因为我们处理的是抽样分布的标准偏差。
公式:
求95%置信区间的合适t值:
查找
因此95%置信区间为:
例子问题2:置信区间
总体标准差为7。我们的样本容量是36。
以下情况的95%误差范围是多少:
1)总体均值
2)样本均值
1) 14.567
2) 4.445
1) 11
2) 3
1) 12.266
2) 3.711
1) 13.720
2) 2.287
1) 15.554
2) 3.656
1) 13.720
2) 2.287
95%置信Z = 1.96。
1)人口m.o.e =
2)样本标准差=
样本M.O.E. =
示例问题7:置信区间和均值
的
置信区间告诉我们两个方案的区别是什么?
置信区间很大，所以一个程序显然比另一个程序更能减少英里数。
0不在区间内，因此拒绝null。这证明了一个项目在减少英里数方面明显更好。
0在间隔中，所以不要拒绝null。没有证据表明一个程序比另一个程序更好。
的平均改善
0在间隔中，所以不要拒绝null。没有证据表明一个程序比另一个程序更好。
要使培训方案在统计上有显著差异，95%置信区间不能包括零。
示例问题8:置信区间和均值
