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AP物理C:力学:电磁学

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例子问题

问题41:电磁学考试

将金属环置于垂直于环平面的均匀磁场中。一个15V大小的电动势是通过增加通过它的场从零到5mT以恒定的速率在环周围被诱导。如果环围成的区域是 $1 *10^{-2}m^2$ ，字段增加的时间间隔是什么?

可能的答案:

$5.0 \mu s$

$3.3 \mu s$

$15.0 \mu s$

$1.0 \mu s$

$2.5 \mu s$

正确答案:

$3.3 \mu s$

解释：

相关方程:

$\epsilon = \frac{-\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac {- \Delta (B\cdot A)}{\Delta t}$

考虑到:

$A = 1 * 10^{-2} m^2$

$\Delta B = 5mT = 5 * 10^{-3}T$

$\epsilon = 15 V$

插入(无视电动势方向):

$15 V= \frac{(5 * 10^{-3}T)(1 * 10^{-2}m^2)}{\Delta t}$

$\Delta t = \frac{(5*10^{-3}T)(1 * 10^{-2}m^2)}{15V}= 3.33 * 10^{-6}s = 3.33\mu s$

例子问题1:用法拉第定律

一个面积的金属圈被置于磁场中其大小随时间变化根据方程 $B(t) = B_o sin(\omega t)$ ．线圈被固定在原地，垂直于磁场。如果导线有电阻，回路中感应到的最大瞬时电流的大小是多少?

可能的答案:

$\frac{B_o\omega A}{R}$

$\frac{B_o cos(\omega ) A}{R}$

$\frac{B_o \omega}{AR}$

$\frac{B_o sin(\omega) A}{R}$

$\frac{B_o A}{\omega R}$

正确答案:

$\frac{B_o\omega A}{R}$

解释：

相关方程:

$|\epsilon| = \frac{d\phi}{dt} = \frac{d (B\cdot A)}{dt}$

$\phi = B \cdot A$

$\epsilon = IR$

用给定的磁场强度表达式写出通量的表达式:

$\phi = B\cdot A = B_o sin(\omega t)A$

对磁通量求导，得到感应电动势:

$|\epsilon | = \frac{d\phi}{dt} = \frac{d (B_o sin(\omega t) A)}{dt} = B_o \omega cos(\omega t) A$

确定的最大值 $cos(\omega t)$ ，并替换 $cos(\omega t)$ 用这个值，求最大感应电动势:

$|\epsilon | _{max} = {B_o \omega * 1 * A} = B_o \omega A$

把这个最大感应电动势插入 $\epsilon = IR$ ，求最大感应电流:

$\epsilon = IR \rightarrow I = \frac{\epsilon}{R} = \frac{B_o \omega A}{R}$

例子问题1:用伦茨定律

一根不携带电流的线圈被放置在另一根携带电流的很长的直导线附近．然后，环以恒定的速度直接远离直线。

Ps0_lenz

在小线圈中感应到的电流会向哪个方向流动?

可能的答案:

没有足够的信息来解决问题

线圈中不会感应电流

逆时针方向

顺时针方向

正确答案:

顺时针方向

解释：

磁场由于长直的电线指向页面(右手规则)在它下面的区域在图片中。磁场的大小由以下公式给出:

$B=\frac{\mu _{oI}}{2\pi r}$

磁场的值随着距离的增加而减小，．因此，通过导线环的通量稳步减少，因为它从导线移开。

根据伦茨定律，线圈内的感应电流将抵消来自直导线的磁通量损失。因此，线圈中感应电流产生的磁场将与直导线中电流产生的磁场指向相同的方向。右手规则的磁场进入页面产生感应电流方向在顺时针方向。

例子问题3:电磁

电容器和电感mH串联起来完成一个简单的电路。电容初始充电至9.9 nC。

Ps0_lccircuit

$C=820nF,\ L=530mH$

通过电路的最大电流是多少?

可能的答案:

$6.1 * 10^{-4}A$

$1.5 * 10^{-5 }A$

3.0A

$8.4*10^{-7}A$

正确答案:

$1.5 * 10^{-5 }A$

解释：

由于电路中不存在耗散电路元件(如电阻器)，原来由电容器的电场所持有的能量随着时间在电能和磁能之间振荡。这样，电容器的最大电能等于电感的最大磁能。

$E_{C_{max}}=\frac{1}{2}\frac{(Q_{max})^2}{C}$

$E_{L_{max}}=\frac{1}{2}L(I_{max})^2$

$\frac{1}{2}\frac{(Q_{max})^{2}}{C}=\frac{1}{2}L(I_{max})^{2}$

$\frac{(9.9nC)^2}{820nF}=(530mH)(I_{max})^2$

$I_{max}=1.5*10^{-5}A$

例子问题1:理解通量

均匀磁场在空间中的区域中创建，如下图中的灰色箭头所示。磁场中有四个环A、B、C、D。回路A和B的平面垂直于场的方向;线圈C和D的平面平行于磁场。

Ps0_fluxcomparison

环A和环C大小相同，半径相同．环B和环D大小相同，半径相同．请注意, R>r ．

下面哪个陈述是正确的关于由于磁场而通过线圈的磁通量值?

可能的答案:

$\phi_{A}=\phi_{C}<\phi_{B}=\phi_{D}$

$\phi_{A}<\phi_{B}<\phi_{C}<\phi_{D}$

$\phi_{C}=\phi_{D}<\phi_{A}<\phi_{B}$

$\phi_{C}<\phi_{A}<\phi_{D}<\phi_{B}$

正确答案:

$\phi_{C}=\phi_{D}<\phi_{A}<\phi_{B}$

解释：

磁通量是通过给定区域的磁场量的测量，由公式给出:

$\phi_{m} =\int \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dA}$

对于这个问题，磁场是恒定的，区域都是环形的。因此，向量积积分化简为:

$\phi_{m}=BA\;cos\, \theta$

角是垂直于面积表面的向量的夹角和给定的磁场。

对于环C和环D，是90度，所以这两个环的磁通量都等于0。

$\phi_{m}=BA\;cos(90^\circ)=BA(0)=0$

对于环A和环B，角度为0度，所以这两个环的磁通量都是非零的，并且与每个环的面积成正比。因此，环路B的通量比环路A大，因为环路B的半径更大。

R>r

A_B>A_A

$\phi_{m_B}>\phi_{m_A}$

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