能量守恒方程是．

球从静止开始．它从150米的高度开始，所以．当球到达底部时，高度为0，因此，而且．能量守恒方程可以调整如下。

解出v。

能量守恒定律表明．

滑板者从休息开始;因此,而且．在斜坡底部，而且．

解出v。

使用三角函数,．

相关方程:

确定球下落时的初始动能和势能。

当球下落时，确定最终动能和势能离地面。

利用能量守恒使初始和最终的能量和相等。

求出最终速度。

这是一个能量守恒问题。首先我们要求出重力做的功。可以使用:

已知阻力所做的功是这意味着功是向相反的方向做的。我们把两项功相加，得到净功，在块上做的净功。

由于这是一个能量守恒问题，我们设净功等于动能方程:

我们要求的物体的质量是多少．

这是一个经典的能量守恒问题。我们知道势能和动能都要守恒。所以我们用下面的等式:

这个方程说的是，在不同高度和速度下动能和势能的总和是相同的。

我们可以通过消去所有的m项来化简这个方程。

我们知道所有的项，除了也就是我们要求的最终速度,这是，是而且是．

如果我们把所有的数代入并解出,我们得到．

能量守恒定律表明:

如果汽车静止启动，那么初始动能= 0j。

如果汽车在参考高度结束，最终势能= 0 J。

将这些值代入，等式变为:

初始势能可由:

最终的动能方程为:

将初始势能和最终动能代入修正的能量守恒方程，得到:

动能由以下公式定义:

对位置函数求导可以得到速度函数:

现在我们可以确定两秒后的速度:

现在我们知道了速度，我们可以解出动能。

动能由以下公式给出:

我们可以用给定的加速度和时间求出速度:

用这个速度求3秒后的动能

物体动能的公式为:

这个问题给出了质量和动能，并要求出速度，所以我们可以重新排列方程

用我们给定的动能和质量值来解:

首先，求出当把4公斤重的盒子放在弹簧上面时，弹簧压缩了多少。为了找到这个，考虑当盒子静止在弹簧上时作用在盒子上的力。作用于它的力是向上的弹簧力，，和向下的重力，；因此，作用在盒子上的合力由下式给出。

我们选择了向上的方向为正向下的方向为负。合力等于零，因为盒子是静止的。解出x。

然后用这个值求出弹簧的势能。

所以当盒子放在弹簧上时，弹簧获得6.5J的势能。