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AP物理-电学:理解磁场和电荷

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例子问题

例子问题1:理解磁场和电荷

一个质子旅行 $600\frac{m}{s}$ 进入均匀磁场并受到磁力，使其沿圆形路径运动。设磁场为 0.0002T ，这个圆形路径(红色部分)的半径是多少?

Uniform_field

$m_{proton}=1.67*10^{-27}\ \text{kg}$

$q_{proton}=1.6*10^{-19}\ \text{C}$

可能的答案:

2.5mm

3.1cm

2.3cm

5.9cm

18.5cm

正确答案:

3.1cm

解释：

要计算单个电荷的磁力，我们用 F=qvB ,在那里是质子的电荷，是它的速度,是匀磁场。

由于这个磁力使质子沿圆周路径运动，我们设这个磁力方程等于向心力方程。

$qvB=\frac{mv^2}{r}$

质子的质量是和吗是圆路径的半径。解出．

$r=\frac{mv}{qB}$

用题中给出的值，我们可以求出半径。

$r=\frac{(1.67*10^{-27}kg)(600\frac{m}{s})}{(1.6*10^{-19}C)(0.0002T)}$

$r=0.031\ \text{m}=3.1\ \text{cm}$

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例子问题1:理解磁场和电荷

下面哪个选项最好地描述了在磁铁存在的情况下，通过一个封闭球体的净磁通量?

可能的答案:

只有当磁体的北极在表面内时才是正的

其他选项中不止一个是正确的

只有当磁铁的北极在表面内时才是负的

不管磁铁的方向是什么

只有当磁体完全封闭在表面中时才为零

正确答案:

不管磁铁的方向是什么

解释：

通过任何闭合表面的净磁通(或流入和流出的净磁场)必须始终为零。这是因为磁场线没有起点和终点，所以任何进入表面的磁场线也必须出来。换句话说，“没有磁单极子。”

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例子问题1:理解磁场和电荷

带电粒子和质量以…的速度移动垂直于均匀磁场，．粒子在磁场中轨道的周期是多少?

可能的答案:

$\frac{qmB}{2\pi r}$

$\frac{qBr}{m}$

$\frac{2\pi r}{qB}$

$\frac{qB}{2\pi m}$

$\frac{2\pi m}{qB}$

正确答案:

$\frac{2\pi m}{qB}$

解释：

相关方程:

$F_m = qv \times B$

$F_c = \frac{mv^2}{r}$

D = v * T

设磁力等于向心力，因为磁力指向粒子圆周轨迹的中心，而向心力被定义为指向圆周轨迹中心的合力。

F_m = F_c

$qvB = \frac{mv^2}{r}$

重新排列以隔离速度:

$v = \frac{qBr}{m}$

确定的距离,旋转了一圈，也就是一个半径的周长：

$D = 2\pi r$

把这个距离和速度代入 D=v*T 求周期：

$D = v * T \rightarrow T = \frac{D}{v} = \frac{m}{qBr} * \frac{2\pi r}{1} = \frac{2\pi m}{qB}$

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问题31:电磁学考试

考虑一个带电流的载流环,半径,中心．

带电荷的粒子以速度穿过中心进入页面．在粒子穿过环路的瞬间，它受到的总电磁力是多少，用给定的变量来表示?

可能的答案:

$QvB\ \text{to the left}$

$QvB\ \text{into the screen}$

$QvB\ \text{out of the screen}$

$QvB\ \text{to the right}$

正确答案:

解释：

正确答案是零。为了计算磁场对移动带电粒子的作用力，我们使用叉乘。我们知道，如果磁场平行于粒子的速度矢量，那么产生的力为零。

$\vec F=Q\vec v\times \vec B$

因为在这种情况下磁场的方向和质点速度的方向相同，我们知道作用在质点上的磁力为零。

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例子问题1:磁性

考虑两根远距离的长而直的载流电线彼此之间，都有巨大的电流相反的方向。

如果所描述的两根导线不固定，产生的磁场会产生什么运动?

可能的答案:

电线将顺时针旋转

这些电线将逆时针旋转

电线会互相移动

电线会互相远离

电线会留在原处

正确答案:

电线会互相远离

解释：

答案是电线会互相移动。利用右手定则，我们知道每根导线产生的磁场方向相同，只要它们的电流相反。再次使用右手定则来确定磁场施加在每根导线上的力的方向，磁场与导线相互作用，每根导线产生一个背离另一根导线方向的力。

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