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AP物理B:使用弹簧方程

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例子问题

问题1:Ap物理1

弹簧被压缩 5 cm 从平衡状态被力 100 N ．这个弹簧的弹簧常数是多少?

可能的答案:

$500 \frac{N}{m}$

$2000 \frac{N}{m}$

$200 \frac{N}{m}$

$5 \frac{N}{m}$

$20 \frac{N}{m}$

正确答案:

$2000 \frac{N}{m}$

解释：

我们用胡克定律方程将力、位移和弹簧常数联系起来:

F_s=-kx

已知力和位移，就可以求出弹簧常数。

100N=-k(-0.05m)

注意，位移是负的，因为弹簧被压缩了。对于弹簧，压缩表示负位移，而拉伸表示正位移。

$k=\frac{100N}{0.05m}=2000\frac{N}{m}$

问题21:运动

大量的重量 20N 从弹簧上垂直悬挂并拉伸它 10cm 从平衡。弹簧里储存的能量是多少?

可能的答案:

0.5J

0.25J

正确答案:

解释：

首先，我们需要用弹簧上的力来解出弹簧常数。我们可以用胡克定律:

F=-kx

作用在弹簧上的力的大小等于作用在物体上的重力，已知是 20N ．弹簧拉伸的距离是向下的，所以我们必须用负位移。使用这些值来计算弹簧常数。

F=(20N)=-k(-0.10m)

$k=200\frac{N}{m}$

接下来，使用带有位移和弹簧常数的弹簧能量方程来求解存储在弹簧中的能量。

$E=\frac{1}{2}kx^2$

$E=\frac{1}{2}(200\frac{N}{m})(-0.10m)^2$

E=1J

问题21:运动

一个 4kg 块体以速度在水平无摩擦地板上滑动 $2.5\frac{m}{s}$ 然后撞上水平的弹簧。弹簧的弹簧常数是 $30\frac{N}{m}$ ．碰撞后弹簧的最大压缩是多少?

可能的答案:

0.83m

0.87m

0.91m

0.95m

0.78m

正确答案:

0.91m

解释：

首先，我们计算物体滑动时的动能:

$KE=\frac{1}{2}mv^2$

$KE=\frac{1}{2}(4kg)(2.5\frac{m}{s})^2=12.5J$

我们知道在碰撞过程中所有的动能都转化为弹簧势能。我们可以用弹簧势能的方程，令它等于动能。然后，求解压缩距离:

$KE=U_{spring}=\frac{1}{2}kx^2$

$12.5J=\frac{1}{2}(30\frac{N}{m})(x)^2$

$x^2=\frac{12.5J}{\frac{1}{2}(30\frac{N}{m})}=0.833m^2$

$x=\sqrt{0.833m^2}=0.91m$

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卫斯理大学，神经科学学士。

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