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例子问题

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例子问题1:美联社物理1

球被抛出的速度是 $12\frac{m}{s}$ 以…的角度 32^o 从水平。球的水平速度和垂直速度是多少?

Ball_32_degrees

可能的答案:

$v_y=6.36\frac{m}{s}\ \textup{and}\ v_x=10.18\frac{m}{s}$

$v_y=10.18\frac{m}{s}\ \textup{and}\ v_x=6.36\frac{m}{s}$

$v_y=3.97\frac{m}{s}\ \textup{and}\ v_x=1.26\frac{m}{s}$

$v_y=1.26\frac{m}{s}\ \textup{and}\ v_x=3.97\frac{m}{s}$

没有足够的信息来解决这个问题

正确答案:

$v_y=6.36\frac{m}{s}\ \textup{and}\ v_x=10.18\frac{m}{s}$

解释：

的速度 $12\frac{m}{s}$ 可以通过三角函数分解成水平和垂直分量。考虑下面的图，其中显示了总速度的x和y速度分量。

Ball_32_degrees_xy

用总速度，x分量和y分量组成一个直角三角形。

Xy_velocities

治疗 $12\frac{m}{s}$ 作为斜边，x分量作为腿的邻边，y分量作为腿的对边，你可以得出结论，速度是通过三角恒等式相关的。

$v_y=v\sin\theta$

$v_x=v\cos\theta$

代入给定值，我们可以解出x和y速度分量。

$v_y=(12\frac{m}{s})\sin(32^o)=6.36\frac{m}{s}$

$v_x=(12\frac{m}{s})\cos(32^o)=10.18\frac{m}{s}$

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例子问题1:美联社物理B

下面哪个选项只包含标量?

可能的答案:

力、时间、速度

位移、时间、加速度

速度、位移、力

加速度、能源、位移

距离、速度、时间

正确答案:

距离、速度、时间

解释：

标量是指那些只能用大小来描述的量，与同时包含大小和方向分量的向量相反。距离、速度和时间都是标量。位移不是一个标量，因为它涉及从起点移动的距离和方向。速度也包含一个方向分量，因此是一个矢量。

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例子问题1:牛顿力学

如果一个15公斤重的物体，东受175N的力，西受1020N的力，物体的加速度是多少?

可能的答案:

113米/秒²

1.4米/秒²

5.6米/秒²

56米/秒²

正确答案:

56米/秒²

解释：

首先，通过减去反作用力找到合力。

F = 1020N - 175N = 845n向西

接下来，用牛顿第二定律求加速度， F= ma ．

$a = \frac{F}{m}$

$a = \frac{845 N}{15 kg} = 56 \frac{m}{s^2} (west)$

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示例问题3:线性运动

三个块(按从左到右的顺序:块A、块B、块C)在无摩擦水平表面上被向右50N的力推着，这个力作用在块A上。

如果物体的质量由 $M_{A}=m$ ， $M_{B}=3m$ , $M_{c}=\frac{1}{4}m$ ，下面哪个选项最好地描述了物体加速度之间的关系?

可能的答案:

$a_{C}>a_{A}>a_{B}$

$a_{A}=a_{B}=a_{C}$

$a_{C}>a_{B}>a_{A}$

$a_{A}>a_{B}>a_{C}$

$a_{B}>a_{A}>a_{C}$

正确答案:

$a_{A}=a_{B}=a_{C}$

解释：

三个物体在移动时必须保持接触，所以它们的速度和加速度都是相同的，而不管它们的质量如何。所以, $a_{A}=a_{B}=a_{C}$ ．

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例子问题1:美联社物理B

一个 12kg 滑块向下滑动 24^o 斜坡。如果物体与斜面之间的摩擦系数为 0.2 ，确定物体沿斜坡滑下时的加速度。

24 _deg._incline_block

可能的答案:

$a=0.1\frac{m}{s^2}$

$a=7.6\frac{m}{s^2}$

$a=2.2\frac{m}{s^2}$

$a=5.8\frac{m}{s^2}$

$a=3.9\frac{m}{s^2}$

正确答案:

$a=2.2\frac{m}{s^2}$

解释：

通过画一个力图来了解所涉及的力。

24 _deg._incline_block__forces_

引力被分解成x和y分量。物体在y方向上的合力等于法向力减去重力加速度的y分量( $mgcos\theta$ )．

$F_N-mg\cos\theta=0$

注意，合力等于零，这表明物体在y方向上没有移动。现在，我们可以分离法向力。

$F_N=mg\cos\theta$

x方向上的合力是 $mg\sin\theta-F_{fr}=ma$ ．我们知道物体在x方向上加速;因此合力等于．

我们可以用摩擦方程来代替x方向的力。

$F_{fr}=\mu_k F_N=\mu_kmg\cos\theta$

$mg\sin\theta-\mu_kmg\cos\theta=ma$

我们可以隔离加速度并使用提供的值求解。

$a=g\sin\theta-\mu_kg\cos\theta$

$a=(9.8\frac{m}{s^2})\sin(24^o)-(0.2)(9.8\frac{m}{s^2}\cos(24^o)$

$a=2.2\frac{m}{s^2}$

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例子问题1:美联社物理B

有质量的汽车 1000kg 是静止的，然后在 $2.0 \frac{m}{s^2}$ 为 14 s ．汽车时刻的动能是多少 t=14s ?

可能的答案:

39,200J

98,000J

392,000J

20,000J

2,000J

正确答案:

392,000J

解释：

第一步是求出汽车的最终速度。我们知道加速度和时间，所以我们可以用运动学求出最终速度。初始速度为零，因为汽车是静止启动的。

v_f=v_i+at

$v=(0\frac{m}{s})+(2\frac{m}{s^2})(14s)=28\frac{m}{s}$

用这个速度和汽车的质量来解出最终的动能。

$KE=\frac{1}{2}mv^2$

$KE=\frac{1}{2}(1000kg)(28\frac{m}{s})^2$

KE=392,000J

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例子问题1:线性运动

一个男人扔了一个 2kg 球在空中以速度 $20\frac{m}{s}$ ．如果有一个恒定的空气阻力 0.4N 相对于球的运动，球的最大高度是多少?

可能的答案:

50m

36.2m

19.2m

41.7m

20.83m

正确答案:

20.83m

解释：

我们首先需要找出球在飞行过程中所受的合力。我们可以用合力和牛顿第二定律求出球的总加速度。

$F_{net}=F_g+F_{air}$

$F_{net}=mg+F_{air}$

$F_{net}=(2kg)(-9.8\frac{m}{s^2})+0.4N$

$F_{net}=-19.2N$

用合力来求加速度。

$F_{net}=ma$

(-19.2N)=(2kg)a

$a=-9.6\frac{m}{s^2}$

从这里开始，有两种解决方法。一种方法使用运动学方程，另一种方法使用能量。我们将解决使用能源的问题。

在投掷过程中总能量必须是守恒的，所以初始动能必须等于最终势能(因为在最大高度时速度为零)。

$\frac{1}{2}mv_i^2+mgh_i=\frac{1}{2}mv_f^2+mgh_f$

$\frac{1}{2}mv_i^2+mg(0m)=\frac{1}{2}m(0\frac{m}{s})^2+mgh_f$

$\frac{1}{2}mv_i^2=mgh_f$

用给定的初速度求最终高度。

$\frac{1}{2}(2kg)(20\frac{m}{s})^2=(2kg)(9.6\frac{m}{s^2})(h)$

$h=\frac{\frac{1}{2}(2kg)(20\frac{m}{s})^2}{(2kg)(9.6\frac{m}{s^2})}$

h=20.83m

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例子问题1:运动

Pully_system

上面所示系统的加速度是多少?(假设桌子是无摩擦的，连接块的绳子的质量可以忽略不计)。

可能的答案:

$10\frac{m}{s^2}$

$14.0\frac{m}{s^2}$

$2.2\frac{m}{s^2}$

$7.2\frac{m}{s^2}$

$1.8\frac{m}{s^2}$

正确答案:

$1.8\frac{m}{s^2}$

解释：

转化为整个系统的力是作用在悬在壁架上的物体上的重力。

$F = mg = 14kg(10m/s^{2}) = 140 N$

140N是作用在系统上的总力，它的质量等于两个物体的总和(65kg + 14kg =79公斤)．我们可以用牛顿第二定律求出加速度。

$a = \frac{F}{m}$

$a = \frac{140 N}{79 kg} = 1.8 m/s^{2}$

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例子问题1:牛顿力学

以40米/秒的速度行驶的汽车突然施加制动力，在20秒内静止，并持续减速。如果汽车的质量是2000kg，制动力是多少?

可能的答案:

-2000牛

-8000牛

-4000牛

4000牛

40000 n

正确答案:

-4000牛

解释：

首先我们可以计算加速度。

$\small a=\frac{v_{f}-v_{i}}{t} = \frac{0-40\frac{m}{s}}{20s}=-2\frac{m}{s^{2}}$

用F = ma加上加速度的大小，我们可以求出力。

$\small F = (2000kg)(-2\frac{m}{s^{2}})=-4000N$

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例子问题1:牛顿力学

一个盒子被放置在30^o无摩擦的斜坡。盒子沿斜坡滑下时的加速度是多少?

可能的答案:

$12\frac{m}{s^2}$

$5\frac{m}{s^2}$

$3\frac{m}{s^2}$

$10\frac{m}{s^2}$

$15\frac{m}{s^2}$

正确答案:

$5\frac{m}{s^2}$

解释：

为了求出盒子沿斜坡向下运动的加速度，不需要质量。用平面的倾斜度作为x方向，我们可以看到，在y方向上没有运动;因此，我们可以在x方向上用牛顿二阶F = ma。

在x方向上只有一个力(重力)，但是重力在这种情况下不等于“mg”。因为盒子是倾斜的，引力等于mgsin(30)^o)．将力代入F =ma，我们发现mgsin(30^o) =马。我们现在可以消去质量，解出加速度。

$F=ma\ and\ F=mgsin(\theta)$

$ma=mgsin(\theta)$

$ma=m(10\frac{m}{s^2})sin(30^o)=m(10\frac{m}{s^2})(0.5)$

$a=5\frac{m}{s^2}$

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