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AP物理2:放射性核衰变

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例子问题

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问题31:量子与核物理

发现化合物X的放射性衰变速率常数等于 $3.7\cdot 10^{-4}s^{-1}$ ．如果20分钟过去了，在这段时间内，化合物X衰变的百分比是多少?

可能的答案:

$36\%$

$75\%$

$64\%$

$50\%$

$25\%$

正确答案:

$36\%$

解释：

首先，我们必须利用放射性衰变方程:

$A_{t}=A_{o}e^{-kt}$

地点:

$A_{t}$ =一段时间后化合物X的量，，已经过去了

$A_{o}$ =开始时化合物X的量

=衰变过程的速率常数

过去的时间

重新排列，我们可以看到:

$\frac{A_{t}}{A_{o}}=e^{-kt}$

此外，我们可以把分换算成秒。

$20min\left ( \frac{60s}{1min} \right )=1200s$

接下来，我们可以把我们得到的值代入上述方程，得到:

$\frac{A_{t}}{A_{o}}=e^{-kt}=e^{-\left ( 3.7\cdot 10^{-4}s^{-1}\right )(1200s)}=0.64$

从上面的表达式，我们可以看到:

$\frac{A_{t}}{A_{o}}=0.64$

这意味着在20分钟的时间过去后，将会有 $64\%$ 和开始时一样多的化合物X。既然有 $64\%$ 在这段时间之后，我们可以得出结论 $100\%-64\%=36\%$ 的化合物X在这段时间内已经退化了。

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问题32:量子与核物理

下面哪一种衰变粒子是正电子?

可能的答案:

$\alpha$ particle

$\gamma$ ray

这些粒子都不是正电子

$\beta^+$ particle

$\beta^-$ particle

正确答案:

$\beta^+$ particle

解释：

正电子衰变是质子转化为中子、正电子和电子中微子的过程。

$p\rightarrow n+e^++v_e$

正电子被称为 $\beta^+$ 粒子(+粒子)它们是的反粒子 $\beta^-$ 粒子(电子的反物质版本)。它们被用于医学领域的PET(正电子发射断层扫描)扫描，通过突出显示早期摄入的放射性物质(称为示踪剂)来显示器官和组织的工作方式。在核反应堆中，它们会使水冷却剂发出一种被称为切伦科夫辐射的蓝光。这是因为正电子的移动速度比光在水中的移动速度快。

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问题33:量子与核物理

碳-14的半衰期是5730年。

雷克斯狗死于1750年。1975年他被科学家发现时，他的原始碳-14还剩下多少百分比?

可能的答案:

$107\%$

$77\%$

$27\%$

$2.7\%$

$97.3\%$

正确答案:

$97.3\%$

解释：

雷克斯去世已经225年了。找出已经过的半衰期的数目。

$\frac{225}{5730}=0.039267$

要计算经过一定半衰期的物质所占的比例，请使用下面的公式:

$\left(\frac{1}{2} \right )^n$

在这里,是已经过的半衰期的数目。

$\left(\frac{1}{2} \right )^{0.039267}=0.973\cdot 100\%=97.3\%$

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问题34:量子与核物理

你测量一种未知物质的衰变活性 5306Bq ．48小时后，活动是 510Bq ．

半衰期是多少小时?

可能的答案:

248hr

24hr

16.3hr

14.2hr

1.2hr

正确答案:

14.2hr

解释：

使用下面的等式:

$A=A_{0}e^{-\lambda t}$

衰减常数定义为:

$\lambda =\frac{ln(2)}{t_{\frac{1}{2}}}$

由第一个方程可知:

$\lambda=\frac{0.0488}{hr}$

将这个值代入上面的第二个方程并求解。

$t_{\frac{1}{2}}=14.2 hr$

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问题1:放射性核衰变

一种新发现的同位素的特殊样本的活度为 1990 Bq ．10分钟后，它的活动为 220 Bq ．

测定该同位素的放射性衰变常数。

可能的答案:

$\frac{7.21*10^{2}}{s}=\lambda$

$\frac{7.51*10^{-2}}{s}=\lambda$

这些都不是

$\frac{6.58*10^{-2}}{s}=\lambda$

$\frac{7.51*10^{-2}}{hr}=\lambda$

正确答案:

$\frac{7.51*10^{-2}}{s}=\lambda$

解释：

使用关系:

$A=A_0e^{-\lambda t}$

在这里,是给定时间的活动， A_0 是初始活动， $\lambda$ 放射性衰变是恒定的吗是自初始读取以来经过的时间。

重新排列方程来解 $\lambda$ ．

$\frac{(-ln(\frac{A}{A_0}))}{t}=\lambda$

将分钟转换为秒，并代入值来求解放射性衰变常数。

$\frac{(-ln(\frac{220 Bq}{1990 Bq}))}{600s}=\lambda$

$\frac{7.51*10^{-2}}{s}=\lambda$

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问题11:原子与核物理学

一位科学家正在测试一种放射性样品，它的活性为 1868 Bq ．15分钟后，它的活动为 768 Bq ．

测定初始样品中放射性原子核的数目。

可能的答案:

N=2.15*10^6

N=1.90*10^6

N=1.15*10^6

N=3.58*10^6

这些都不是

正确答案:

N=1.90*10^6

解释：

使用关系:

$A=A_0e^{-\lambda t}$

在哪里是给定时间的活动， A_0 是初始活动， $\lambda$ 放射性衰变是恒定的吗是自初始读取以来经过的时间。

重新排列求解 $\lambda$ ．

$\frac{(-ln(\frac{A}{A_0}))}{t}=\lambda$

将分钟转换为秒并插入值以查找衰减常数。

$\frac{(-ln(\frac{768 Bq}{1868 Bq}))}{900s}=\lambda$

$\frac{9.86*10^{-4}}{s}=\lambda$

然后有必要使用关系:

$A= \lambda N$

在哪里是活动， $\lambda$ 衰变是常数吗是原子数。

用初始活度和计算出的衰变常数求解原子数:

$1868= \frac{9.84*10^{-4}}{s} N$

N=1.90*10^6

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问题1:放射性核衰变

一位科学家正在测试一种放射性样品，它的活性为 1868 Bq ．15分钟后，它的活动为 768 Bq ．

在初次阅读后18分钟确定活动。

可能的答案:

A=844Bq

A=611Bq

这些都不是

A=644Bq

A=714Bq

正确答案:

A=644Bq

解释：

使用关系:

$A=A_0e^{-\lambda t}$

在哪里是给定时间的活动， A_0 是初始活动， $\lambda$ 放射性衰变是恒定的吗是自初始读取以来经过的时间。

重新排列求解 $\lambda$

$\frac{(-ln(\frac{A}{A_0}))}{t}=\lambda$

将分钟转换为秒并插入值。

$\frac{(-ln(\frac{768 Bq}{1868 Bq}))}{900s}=\lambda$

$\frac{9.86*10^{-4}}{s}=\lambda$

再次使用这个关系:

$A=A_0e^{-\lambda t}$

使用新的，等于 18min=1080s 插入并求解活动。

$A=1868e^{-9.86*10^{-4} 1080}$

A=644Bq

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问题38:量子与核物理

一位科学家正在测试一种放射性样品，它的活性为 1868 Bq ．15分钟后，它的活动为 768 Bq ．

测定这种同位素的半衰期。

可能的答案:

$702s=t_{\frac{1}{2}}$

$355s=t_{\frac{1}{2}}$

$1138s=t_{\frac{1}{2}}$

$898s=t_{\frac{1}{2}}$

这些都不是

正确答案:

$702s=t_{\frac{1}{2}}$

解释：

使用关系:

$A=A_0e^{-\lambda t}$

在这里,是给定时间的活动， A_0 是初始活动， $\lambda$ 放射性衰变是恒定的吗是自初始读取以来经过的时间。

重新排列方程来解 $\lambda$ ．

$\frac{(-ln(\frac{A}{A_0}))}{t}=\lambda$

将分钟转换为秒并插入值。

$\frac{(-ln(\frac{768 Bq}{1868 Bq}))}{900s}=\lambda$

$\frac{9.86*10^{-4}}{s}=\lambda$

使用关系:

$\frac{ln(2))}{\lambda}=t_{\frac{1}{2}}$

代入计算值 $\lambda$ ：

$\frac{ln(2))}{9.86*10^{-4}}=t_{\frac{1}{2}}$

$702s=t_{\frac{1}{2}}$

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问题1:放射性核衰变

一位科学家正在测试一种放射性样品，它的活性为 1868 Bq ．15分钟后，它的活动为 768 Bq ．

确定该同位素的核衰变常数。

可能的答案:

这些都不是

$\frac{5.55*10^{-4}}{s}=\lambda$

$\frac{4.37*10^{-4}}{s}=\lambda$

$\frac{9.86*10^{-4}}{s}=\lambda$

$\frac{3.96*10^{-4}}{s}=\lambda$

正确答案:

$\frac{9.86*10^{-4}}{s}=\lambda$

解释：

使用关系:

$A=A_0e^{-\lambda t}$

在这里,是给定时间的活动， A_0 是初始活动， $\lambda$ 放射性衰变是恒定的吗是自初始读取以来经过的时间。

重新排列方程来解 $\lambda$ ．

$\frac{(-ln(\frac{A}{A_0}))}{t}=\lambda$

将分钟转换为秒并插入值。

$\frac{(-ln(\frac{768 Bq}{1868 Bq}))}{900s}=\lambda$

$\frac{9.86*10^{-4}}{s}=\lambda$

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问题1:放射性核衰变

科学家对放射性物质进行读数，该物质的活度为 1570 Bq ．15分钟后，它的活动为 925 Bq ．

测定初始样品中放射性原子的数目。

可能的答案:

N=8.99*10^6

N=6.77*10^6

N=2.67*10^6

N=3.18*10^6

这些都不是

正确答案:

N=2.67*10^6

解释：

使用关系:

$A=A_0e^{-\lambda t}$

在哪里是给定时间的活动， A_0 是初始活动， $\lambda$ 放射性衰变是恒定的吗是自初始读取以来经过的时间。

重新排列求解 $\lambda$ ．

$\frac{(-ln(\frac{A}{A_0}))}{t}=\lambda$

将分钟转换为秒并插入值。

$\frac{(-ln(\frac{925}{1570}))}{900s}=\lambda$

$\frac{5.88*10^{-4}}{s}=\lambda$

使用关系:

$A= \lambda N$

在哪里是活动， $\lambda$ 衰变是常数吗是原子核的数量。

用初始活度和计算出的衰变常数求解原子核数:

$1570= \frac{5.88*10^{-4}}{s} N$

N=2.67*10^6

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