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AP物理2:量子与核物理

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例子问题

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问题32:原子与核物理

一位科学家正在研究一种新的放射性原子核。样品的活度为 199 Bq ．8分钟后，它的活动为 9 Bq ．

确定核衰变常数。

可能的答案:

$\frac{3.77*10^{-3}}{s}=\lambda$

$\frac{2.22*10^{-3}}{s}=\lambda$

这些都不是

$\frac{6.45*10^{-3}}{s}=\lambda$

$\frac{5.55*10^{-3}}{s}=\lambda$

正确答案:

$\frac{6.45*10^{-3}}{s}=\lambda$

解释：

使用关系:

$A=A_0e^{-\lambda t}$

在这里,是给定时间的活动， A_0 是初始活动， $\lambda$ 放射性衰变是常数吗是从初始读数开始经过的时间。

重新排列要解的方程 $\lambda$ ．

$\frac{(-ln(\frac{A}{A_0}))}{t}=\lambda$

将分钟转换为秒并插入值。

$\frac{(-ln(\frac{9 Bq}{199 Bq}))}{480s}=\lambda$

$\frac{6.45*10^{-3}}{s}=\lambda$

示例问题33:原子与核物理

一位科学家正在研究一种新的放射性原子核。样品的活度为 199 Bq ．8分钟后，它的活动为 9 Bq ．

在初始读数4分钟后确定活动。

可能的答案:

这些都不是

A=88Bq

A=42Bq

A=25Bq

A=2Bq

正确答案:

A=42Bq

解释：

使用关系:

$A=A_0e^{-\lambda t}$

在这里,是给定时间的活动， A_0 是初始活动， $\lambda$ 放射性衰变是常数吗是从初始读数开始经过的时间。

重新排列要解的方程 $\lambda$ ．

$\frac{(-ln(\frac{A}{A_0}))}{t}=\lambda$

将分钟转换为秒并插入值。

$\frac{(-ln(\frac{9 Bq}{199 Bq}))}{480s}=\lambda$

$\frac{6.45*10^{-3}}{s}=\lambda$

再次，使用关系:

$A=A_0e^{-\lambda t}$

使用新的等于 4min=240s

$A=199e^{-6.45*10^{-3} 240}$

A=42Bq

问题34:原子与核物理

一位科学家正在研究一种新的放射性原子核。样品的活度为 199 Bq ．8分钟后，它的活动为 9 Bq ．

确定初始读数时的放射性原子数。

可能的答案:

N=8.11*10^4

N=3.01*10^4

N=2.34*10^4

这些都不是

N=8.87*10^4

正确答案:

N=3.01*10^4

解释：

使用关系:

$A=A_0e^{-\lambda t}$

在这里,是给定时间的活动， A_0 是初始活动， $\lambda$ 放射性衰变是常数吗是从初始读数开始经过的时间。

重新排列要解的方程 $\lambda$ ．

$\frac{(-ln(\frac{A}{A_0}))}{t}=\lambda$

将分钟转换为秒并插入值。

$\frac{(-ln(\frac{9 Bq}{199 Bq}))}{480s}=\lambda$

$\frac{6.45*10^{-3}}{s}=\lambda$

然后有必要使用以下关系:

$A= \lambda N$

使用初始活度和计算的衰减常数:

$199= \frac{6.45*10^{-3}}{s} N$

N=3.01*10^4

问题35:原子与核物理

科学家对放射性样品进行测试，发现它的活度为 6.0*10^3 Bq ．三天后，她运行另一个测试，发现活动为 2.9*10^3Bq ．

测试了另一个样品。它的活度是 3.8*10^4Bq ．确定其中放射性原子核的数量。

可能的答案:

$N=1.12*10^{10}$

$N=7.75*10^{10}$

这些都不是

$N=1.36*10^{23}$

$N=1.36*10^{10}$

正确答案:

$N=1.36*10^{10}$

解释：

使用关系:

$A=A_0e^{-\lambda t}$

在哪里是给定时间的活动， A_0 是初始活动， $\lambda$ 放射性衰变是常数吗是从初始读数开始经过的时间。

重新排列来求解 $\lambda$ ．

$\frac{(-ln(\frac{A}{A_0}))}{t}=\lambda$

将天转换为秒并插入数值。

$\frac{(-ln(\frac{2.9*10^3 Bq}{6.0*10^3 Bq}))}{2.6*10^5s}=\lambda$

$\frac{2.8*10^{-6}}{s}=\lambda$

然后有必要使用以下关系:

$A= \lambda N$

使用初始活度和计算的衰减常数:

$3.8*10^4= \frac{2.8*10^{-6}}{s} N$

$N=1.36*10^{10}$

问题36:原子与核物理

科学家对放射性样品进行测试，发现它的活度为 6.0*10^3 Bq ．三天后，她运行另一个测试，发现活动为 2.9*10^3Bq ．

测定原始样品中放射性核的数量。

可能的答案:

N=1.44*10^9

N=9.61*10^9

这些都不是

N=3.88*10^9

N=2.14*10^9

正确答案:

N=2.14*10^9

解释：

使用关系:

$A=A_0e^{-\lambda t}$

在哪里是给定时间的活动， A_0 是初始活动， $\lambda$ 放射性衰变是常数吗是从初始读数开始经过的时间。

重新排列来求解 $\lambda$ ．

$\frac{(-ln(\frac{A}{A_0}))}{t}=\lambda$

将天转换为秒并插入数值。

$\frac{(-ln(\frac{2.9*10^3 Bq}{6.0*10^3 Bq}))}{2.6*10^5s}=\lambda$

$\frac{2.8*10^{-6}}{s}=\lambda$

然后有必要使用以下关系:

$A= \lambda N$

使用初始活度和计算的衰减常数:

$6.0*10^3= \frac{2.8*10^{-6}}{s} N$

N=2.14*10^9

问题37:原子与核物理

科学家对放射性样品进行测试，发现它的活度为 6.0*10^3 Bq ．三天后，她运行另一个测试，发现活动为 2.9*10^3Bq ．

确定半衰期。

可能的答案:

$7.85*10^5s=t_{1/2}$

$8.35*10^5s=t_{1/2}$

$3.34*10^5s=t_{1/2}$

$2.48*10^5s=t_{1/2}$

这些都不是

正确答案:

$2.48*10^5s=t_{1/2}$

解释：

使用关系:

$A=A_0e^{-\lambda t}$

在哪里是给定时间的活动， A_0 是初始活动， $\lambda$ 放射性衰变是常数吗是从初始读数开始经过的时间。

重新排列来求解 $\lambda$ ．

$\frac{(-ln(\frac{A}{A_0}))}{t}=\lambda$

将天转换为秒并插入数值。

$\frac{(-ln(\frac{2.9*10^3 Bq}{6.0*10^3 Bq}))}{2.6*10^5s}=\lambda$

$\frac{2.8*10^{-6}}{s}=\lambda$

使用关系:

$\frac{ln(2))}{\lambda}=t_{1/2}$

的计算值插入 $\lambda$ ：

$\frac{ln(2))}{2.8*10^{-6}}=t_{1/2}$

$2.48*10^5s=t_{1/2}$

问题38:原子与核物理

一位科学家正在研究一种新的放射性原子核。样品的活度为 199 Bq ．8分钟后，它的活动为 9 Bq ．

确定半衰期。

可能的答案:

$107s=t_{1/2}$

$28s=t_{1/2}$

$77s=t_{1/2}$

这些都不是

$1000s=t_{1/2}$

正确答案:

$107s=t_{1/2}$

解释：

使用关系:

$A=A_0e^{-\lambda t}$

在这里,是给定时间的活动， A_0 是初始活动， $\lambda$ 放射性衰变是常数吗是从初始读数开始经过的时间。

重新排列要解的方程 $\lambda$ ．

$\frac{(-ln(\frac{A}{A_0}))}{t}=\lambda$

将分钟转换为秒并插入值。

$\frac{(-ln(\frac{9 Bq}{199 Bq}))}{480s}=\lambda$

$\frac{6.45*10^{-3}}{s}=\lambda$

使用关系:

$\frac{ln(2))}{\lambda}=t_{1/2}$

代入计算值 $\lambda$

$\frac{ln(2))}{6.45*10^{-3}}=t_{1/2}$

$107s=t_{1/2}$

问题39:原子与核物理

科学家对放射性样品进行测试，发现它的活度为 6.0*10^3 Bq ．三天后，她运行另一个测试，发现活动为 2.9*10^3Bq ．

在原始读数12小时后测定样品的活性。

可能的答案:

A=5316Bq

A=4449Bq

A=4014Bq

这些都不是

A=6706Bq

正确答案:

A=5316Bq

解释：

使用关系:

$A=A_0e^{-\lambda t}$

在哪里是给定时间的活动， A_0 是初始活动， $\lambda$ 放射性衰变是常数吗是从初始读数开始经过的时间。

重新排列来求解 $\lambda$ ．

$\frac{(-ln(\frac{A}{A_0}))}{t}=\lambda$

将天转换为秒并插入数值。

$\frac{(-ln(\frac{2.9*10^3 Bq}{6.0*10^3 Bq}))}{2.6*10^5s}=\lambda$

$\frac{2.8*10^{-6}}{s}=\lambda$

再次，使用关系:

$A=A_0e^{-\lambda t}$

使用新的等于 18min=1080s

$A=6.0*10^3e^{-2.8*10^{-6} 4.32*10^4}$

A=5316Bq

例子问题391:Ap物理2

一个特定的放射性样品最初具有 $20*10^{23}$ 原子和半衰期为30分钟。2小时后有多少原子?

可能的答案:

$25.0 \times 10^{23}atoms$

$5.0 \times 10^{23}atoms$

$10.0 \times 10^{23}atoms$

$2.5 \times 10^{23}atoms$

$1.25 \times 10^{23}atoms$

正确答案:

$1.25 \times 10^{23}atoms$

解释：

放射性样品经过一个半衰期后，只剩下一半的初始粒子。我们可以看到2小时包含4个30分钟的半衰期。因此，通过使用我们的放射性衰变方程:

$A_n=A_0\left(\frac{1}{2} \right )^n$

$A_n=20 * 10^{23}atoms\left(\frac{1}{2} \right )^4=1.25* 10^{23}atoms$

例子问题392:Ap物理2

一个名为Banfordium的新元素被发现。在样本上运行测试，发现它的活性为 $4.28*10^{13} Bq$ ．三年后，同一样本的活度为 $8.78*10^{12} Bq$ ．

测定Banfordium的衰变常数。

可能的答案:

$\frac{.525}{year}$

$\frac{.448}{year}$

$\frac{.825}{year}$

$\frac{.711}{year}$

这些都不是

正确答案:

$\frac{.525}{year}$

解释：

计算衰减常数:

$A=A_0e^{-\lambda t}$

解出 $\lambda$

$\lambda=-ln{\frac{A}{A_0}}*\frac{1}{t}$

插入值:

$\lambda=-ln{\frac{8.7*10^{12}}{4.2*10^{13}}}*\frac{1}{3}$

$\lambda=\frac{.525}{year}$

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