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AP物理2:电容器与介质的特性

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例子问题

问题1:电容器与电介质的性质

填空。

电介质__________电容，因为电容是__________与电场强度、电介质有关__________有效电场强度。

可能的答案:

增加……相反……减少

增加……相反……增加

减少……直接……减少

减少……相反……增加

增加……直接……增加

正确答案:

增加……相反……减少

解释：

电介质降低有效电场强度的原因是，当加入电介质时，介质变得极化，从而产生与现有电场相反的电场。

当电场减小时，电容就会增加，因为在施加相同的电压时，平板能够储存更多的电荷，因为电子聚集在平板上的斥力变小了。

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问题1:电容器与电介质的性质

隔一段距离的平行导电板是否连接有电压的电池．如果它们之间的距离是两倍，电池保持连接，下列哪个陈述是正确的?

可能的答案:

盘子上的电荷增加了一倍

电容不变

两块板之间的电位差加倍

两板之间的电位差减半

盘子上的电荷减半

正确答案:

盘子上的电荷减半

解释：

平行导电板的电容公式为:

$C=\frac{\epsilon_0A}{d}$

当距离加倍时，电容变为:

$C'=\frac{\epsilon_0A}{d'}=\frac{\epsilon_0A}{2d}=\frac{1}{2}C$

蓄电池仍然连接在极板上，电位差不变。因为 Q=CV ，电容减半，而电压不变，必须降到一半来解释变化。

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问题1:电容器与电介质的性质

照片1

电容如下:

$\begin{align*} A&=3F \\ B&=7F \\ C&=4F \\ D&=1F \end{align*}$

在上图中，系统的总电容是多少?

可能的答案:

$\frac{29}{30}F$

$\frac{10}{3}F$

15F

$\frac{30}{29}F$

$\frac{3}{10}F$

正确答案:

$\frac{10}{3}F$

解释：

回想一下添加电容器的公式:

$(Series)\ \frac{1}{C_{tot}}&=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+...+\frac{1}{C_n}$

$(Parallel)\ C_{tot}&=C_1+C_2+...+C_n$

从图中可以看出，电容器A和B是并联的，电容器C和D是并联的，这两个系统是串联的。

用上述公式求电容器A和B的等效电容。

$C_{AB}&=C_A+C_B$

$C_{AB}= 3F+7F$

$C_{AB}= 10F$

用上面的公式求电容器C和D的等效电容。

$C_{CD}&=C_C+C_D$

$C_{CD}=4F+1F$

$C_{CD}= 5F$

利用上面的公式，将串联的两个电容系统相加，得到总电容。

$C_{ABCD}=\left(\frac{1}{C_{AB}}+\frac{1}{C_{CD}}\right)^{-1}$

$C_{ABCD}=\left(\frac{1}{10F}+\frac{1}{5F}\right)^{-1}$

$C_{ABCD}= \frac{10}{3}F$

因此，总电容为 $\frac{10}{3} F$

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问题4:电容器与电介质的性质

照片1

电容如下:

$\begin{align*} A&=1F \\ B&=3F \\ C&=4F \\ D&=2F \end{align*}$

考虑上面的图表。如果电池有电位差，系统充满电后的总能量是多少?

可能的答案:

15J

61J

30J

20.5J

没有足够的信息来找到系统的能量

正确答案:

30J

解释：

加电容公式为:

$(Series)\ \frac{1}{C_{tot}}&=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+...+\frac{1}{C_n}$

$(Parallel)\ C_{tot}&=C_1+C_2+...+C_n$

为了找到总能量，我们需要知道总电容。为了做到这一点，我们一起根据上面的规则电容器。

电容器A和B是并联的。

$C_{AB}=C_A+C_B$

$C_{AB}= 1F+3F$

$C_{AB}= 4F$

电容器C和D是并联的。

$C_{CD}&=C_C+C_D$

$C_{CD}=4F+2F$

$C_{CD}= 6F$

将电容器系统加在一起。它们是串联的。

$C_{ABCD}=\left(\frac{1}{C_{AB}}+\frac{1}{C_{CD}}\right)^{-1}$

$C_{ABCD}=\left(\frac{1}{4F}+\frac{1}{6F}\right)^{-1}$

$C_{ABCD}= \frac{12}{5}F$

总电容为 $\frac{12}{5}F$

计算电容器能量的公式为:

$U=\frac{1}{2}CV^2$

代入已知值并求解。

$U=\frac{1}{2}CV^2$

$U=\frac{1}{2}\left(\frac{12}{5}F\right)\left((5V)^2\right)$

U= 30J

因此，当充满电时，系统可以保持 30J 的能量。

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问题1:电容器与电介质的性质

将电介质置于隔离的带电平行极板电容器的极板之间。下列哪个陈述是正确的?

可能的答案:

盘子上的电荷减少了

电容减少

电位差增加

电位差减小

盘子上的电荷增加了

正确答案:

电位差减小

解释：

当电介质加到电容器上时，电容就会增加。在我们的问题中，系统是带电孤立的，这意味着没有电荷会逃离系统。因此盘子上的电荷会保持不变。

电容公式为:

$C=\frac{Q}{V}$

由于电荷保持不变，电容增大，电位差必然减小，因此可能会增加。

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问题6:电容器与电介质的性质

假设在平行板电容器中有一个均匀的电场。

假设电容器的极板为 .5m 在长度和 .001m 在宽度，和板之间的空间是 1.5cm ．

假设电容是 $2.95*10^{-13}F$ ，需要多大的电压差电容存储 $10^{-6}C$ 的费用?

可能的答案:

3.4*10^6 V

$3.05*10^{5} V$

$2.95*10^{-7} V$

6.8*10^6 V

正确答案:

3.4*10^6 V

解释：

为了确定这一点，我们可以使用以下公式:

$Q=C*\Delta V$

在哪里电荷存储, $\Delta V$ 电容之间的电压差是多少是电容。

解 $\Delta V$ ，

$\Delta V=\frac{Q}{C}=\frac{10^{-6}C}{2.95*10^{-13}F}=3.4*10^{6}V$

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