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AP物理2:量子力学的其他原理

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例子问题

问题346:Ap物理2

质子被限制在一个长度为一维的盒子里 0.02nm ．它的能量等于波长为的光子 269nm ．质子处于什么激发态?(记住，第一个激发态在哪里 n=2 因为基态是 n=1 ）.

可能的答案:

第四激发态。

第二激发态。

基态。

没有足够的信息来解决这个问题。

正确答案:

第二激发态。

解释：

量子系统的能量 $n^{th}$ 状态由

$E_{n}=\frac{h^{2}}{8 m L^{2}}n^{2}$

在哪里为普朗克常数，质子的质量是和吗是盒子的长度。光子的能量由

$E_{photon}=h f=\frac{h c}{\lambda}$

在哪里是频率，光速和 $\lambda$ 是波长。让它们相等，我们就能解出来，

$\frac{h^{2}}{8 m L^{2}}n^{2}=\frac{h c}{\lambda}$

$n^{2}=\frac{8 c m L^{2}}{h \lambda}$

$n=L \left ( \frac{8 c m }{h \lambda}\right )^{1/2}=3$

因为基态是 n=1 ，质子一定处于第二激发态。

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问题347:Ap物理2

期望值 $\left< x \right>$ 量子系统中粒子的特性告诉我们粒子的特性是什么?

可能的答案:

粒子最可能的位置

粒子的动量

粒子的确切位置

粒子的能量

粒子是否存在

正确答案:

粒子最可能的位置

解释：

从统计学的角度来看，职位的期望值， $\left< x \right>$ ，只能告诉我们粒子最可能的位置。量子力学的核心思想是我们永远不可能真正知道完全粒子的位置是时间的函数，而不是我们的位置最有可能的找到粒子，如果我们选择观察它。

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例子问题348:Ap物理2

如果量子系统中的一个粒子是有界的，这意味着计算出的粒子能量如何?

可能的答案:

没有什么能限制粒子的能量。

能量必须是负的且连续的。

能量必须是正的和连续的。

能量是由离散的能级来描述的，粒子只能拥有与这些能级对应的能量，正的或负的。

粒子的能量可以是任何东西，正的或负的。

正确答案:

能量是由离散的能级来描述的，粒子只能拥有与这些能级对应的能量，正的或负的。

解释：

束缚态系统的一个关键特征是将能量量化为离散的能级。能量可以是负的，也可以是正的，但是粒子的能量只能对应于这些能级中的一个，没有别的。一个例子是氢原子的能量，其中的能级由:

$E_n = -\frac{13.6eV}{n^2},n=1,2,3,...$

这些离散的数字来自电子的能量，这是基本电荷。

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问题11:量子力学原理

波函数的平方模量，表示为 $\left| \Psi \left(x,t \right ) \right|^2$ ，包含了量子系统中粒子的什么信息?

可能的答案:

$\left| \Psi \left(x,t \right ) \right|^2$ 表示粒子的能量作为时间的函数

$\left| \Psi \left(x,t \right ) \right|^2$ 表示粒子的时间平均位置作为时间的函数

$\left| \Psi \left(x,t \right ) \right|^2$ 表示粒子的概率分布作为时间的函数

$\left| \Psi \left(x,t \right ) \right|^2$ 表示粒子位置作为时间函数的平方

$\left| \Psi \left(x,t \right ) \right|^2$ 表示粒子的位置作为时间的函数

正确答案:

$\left| \Psi \left(x,t \right ) \right|^2$ 表示粒子的概率分布作为时间的函数

解释：

根据定义, $\left| \Psi \left(x,t \right ) \right|^2$ 表示量子系统中粒子的概率分布作为时间的函数。它被用来计算其他观测值的期望值，如位置，动量，电流，角动量，只是举几个例子。

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