例子问题
例子问题1:电容器的能量
考虑电路:
如果通过C2的电压降是5V,储存在C2和C3的总能量是多少?
在电路的并联支路中,电压降都是相同的。因此,我们知道通过C3的电压降也是5V。
我们可以用下面的公式来计算总储能:
由于两个电容的电压是相同的,我们可以简单地将两个电容相加,做一个能量计算:
例子问题2:电容器的能量
一个电容连接到一个电池。一旦电容器充满电,储存了多少能量?
其他的答案都不对
为了计算电容器中储存的能量,我们使用这个方程
.
已知电容()和电压(),所以我们将使用第三个方程。
例子问题1:电容器的能量
你有4个电容器,,,,,排列如下图所示。
它们的电容如下:
如果你把一个6V的电池连接到电路上,电容器中储存的总能量是多少?
储存在电容器中的能量的方程式是
我们可以通过把电容相加来求电容,得到电压,所以我们用第二个方程,.
在添加电容器时,记住如何串联和并联。
电容器而且在系列中,而且是平行的,和而且在并行。
现在我们有了总电容,我们可以用前面的方程来求能量。
总储能为121.5J。
例子问题1:电容器的能量
如果,而且储存了多少能量?
在这个电路中,电压源,而且,它们都是并联的,这意味着它们共享相同的电压。
为了找到能量,我们可以用这个公式
,的能量,是电容,和就是电容上的电压降。
为了使用这个公式,我们需要交叉电压.
我们可以使用的另一个提示是而且因为它们是串联的,所以电荷相等。首先让我们求等效电容:
现在,我们可以用这个公式
计算电容器中的电荷。
既然我们知道了存在于两个电容器中,我们可以再次用公式求出仅存在于电容器中的电压.
最后,代入代入第一个方程来计算能量。
例子问题1:电容器的能量
想象一个电容,每个极板上的电荷大小都是Q。该电容器面积为A,分离距离为D,且未连接电池。如果某个外部因素将电容拉开,使得D加倍,那么储存在电容中的内部能量U是增加、减少还是保持不变?
增加
我们必须知道介电常数
保持不变
减少
增加
方程的要求:
从第一个方程我们可以看出,当D翻倍时,C将减半(因为而且是常数)。从第三个方程,我们得到当C减半时,势能U将翻倍。
示例问题6:电容器的能量
想象一个电容,每个极板上的电荷大小都是Q。这个电容的面积为A,分离距离为D,并且连接到电压为v的电池上。如果某个外部因素将电容拉开,使得D加倍,那么储存在电容中的内部能量U是增加、减少还是保持不变?
增加
保持不变
减少
正好增加了2倍
减少
相关方程:
对于这个问题,我们必须注意到电压V被电池保持恒定。看第二个方程,如果C改变了(通过改变D),那么当V保持不变时Q也一定会改变。这意味着U的公式必须修改。如果Q和C都在变化,我们如何对U做出断言?我们需要在U的方程中加入一个常数变量,这样我们就可以把D和U直接联系起来。如果我们把第二个方程代入第三个方程,我们得到:
现在,我们知道V被电池保持不变,所以当C减少(因为D翻倍)我们看到U实际上在这里减少。所以电容器是否连接到电池上很重要。