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AP物理1:电阻率

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例子问题

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问题1:电阻率

考虑电路:

Circuit_4

$R1=2\Omega,\ R2=4\Omega,\ R3=R4$

流过整个电路的电流是 40A ．R3的值是多少?

可能的答案:

$0.54\Omega$

$2.6\Omega$

$0.29\Omega$

$1.5\Omega$

$0.77\Omega$

正确答案:

$0.77\Omega$

解释：

我们知道电路的电压和总电流，所以我们可以用欧姆定律计算等效电阻:

$V = IR_{eq}$

$R_{eq}=\frac{V}{I} = \frac{12V}{40A}= 0.3 \Omega$

现在我们可以使用压缩并联电阻的表达式来计算R3:

$\frac{1}{R_{eq}}= \sum\frac{1}{R}= \frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}+\frac{1}{R3}+\frac{1}{R4}$

$\frac{1}{0.3\Omega} = \frac{1}{2\Omega}+\frac{1}{4\Omega} +\frac{1}{R3}+\frac{1}{R4}=\frac{1}{2\Omega}+\frac{1}{4\Omega} +\frac{2}{R3}$

$R3 = 0.77\Omega$

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问题1:电阻率

下列哪个因素会降低电线的电阻?

可能的答案:

减少脊髓的横截面积

增加绳子的长度

增加脐带的横截面积

增加电阻率

正确答案:

增加脐带的横截面积

解释：

电阻的方程由 $R = \frac{\rho L}{A}$ ．

从这个方程中，我们可以看到减小阻力的最好方法是增加横截面积，绳子的。增加长度，，导线或电阻率， $\rho$ ,将增加的阻力。

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问题3:电阻率

电工想剪一根铜线 $(\rho = 1.724 * 10^{-8}\Omega m)$ 那只不过是 $10 \Omega$ 的抗性。导线的半径为0.725mm。大概什么长度的导线的电阻等于最大值 $10 \Omega$ ？

可能的答案:

960米

10厘米

2.6厘米

38米

9.6米

正确答案:

960米

解释：

把电阻R和电阻率联系起来 $\rho$ 面积A，长度L，我们用这个方程 $R = \frac{\rho L}{A}$ ．

重新排列以分离出我们想要求解的量L，就得到了这个方程 $L = \frac{RA}{\rho }$ ．我们必须先用半径0.725mm求出A。

$A = \pi r^{2} = \pi (0.000725m)^{2}=1.65 * 10^{-6}m^{2}$

代入我们的数字，答案是9.6亿。

$L = \frac{10\Omega * 1.65 * 10^{-6}m^{2}}{1.724*10^{-8}\Omega m} = 957m \approx960m$

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问题4:电阻率

带a的电路中的电流是多少 $2\Omega$ 电阻后接a $3\Omega$ 两个电阻都与a并联 $5\Omega$ 电阻吗?供给电路的电压是5V。

可能的答案:

0.25A

1.5A

正确答案:

解释：

串联电阻按公式相加:

$R_{f}=R_{1}+R_{2}$

并联电阻按公式相加:

$\frac{1}{R_{f}}=\frac{1}R_{1}{}+\frac{1}{R_{2}}$

我们可以求出总等效电阻:

$\frac{1}{R_{f}}=\frac{1}{2+3}+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$

$R_f=2.5\Omega$

现在我们可以用欧姆定律求出电流:

V=IR

$I=\frac{V}{R}$

解决:

$I = \frac{5 V}{2.5 \Omega }=2 A$

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问题1:电阻率

基本电路

$V_{in}=12V$

$Z_1=3\Omega$

在上面的电路中，你的目标是将电流限制为，所以你必须设计一个电阻器来代替 Z_2 ．

要制作这个电阻器，你有一个神秘金属的线轴，它的横截面积为 1mm^2 电阻率为， $\rho = 3\cdot 10^{-3}\Omega m$ ．你应该剪多长的电线?

可能的答案:

150mm

3000mm

15mm

3mm

1mm

正确答案:

3mm

解释：

首先，找出电路中应该有多少总电阻才能获得所需的电流:

$R_{tot}=\frac{V}{I}=\frac{12V}{1A}=12\Omega$

确定第二个阻力应该是什么。

$Z_2=12\Omega-Z_1$

$Z_2=9\Omega$

求出所需的导线长度。

$Z_2=\frac{\rho L }{A}$

$L=\frac{Z_2A}{\rho}$

$L=\frac{(9\Omega)(1mm^2)}{3\cdot 10^{-3}\Omega m}=\frac{(9\Omega)(10^{-6}m^2)}{3\cdot 10^{-3}\Omega m}$

$L=3\cdot 10^{-3}m=3mm$

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问题6:电阻率

a的电阻是多少 100m 圆铜线的长度，半径为 0.3mm ？

$\rho_{copper}=1.68\cdot 10^{-8}\Omega m$

可能的答案:

$5.94\Omega$

$118.8\Omega$

$3.77\Omega$

$37.7\Omega$

$59.4\Omega$

正确答案:

$5.94\Omega$

解释：

电阻和电阻率的关系如下:

$R=\frac{\rho L}{A}$

$A={\pi}(0.0003m)^2$

$A\approx 2.83\cdot 10^{-7}$

$R\approx \frac{1.68\cdot10^{-8}\Omega m(100m)}{2.83\cdot10^{-7}m^2}$

$R\approx 5.94\Omega$

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问题7:电阻率

两个学生正在做一个用电线作电阻的实验。这两个学生的电线是用同样的材料做的，但是学生B的电线半径是学生a的两倍。如果学生B想让他的电线和学生A的电线有相同的电阻，学生B的电线长度和学生A的电线长度应该如何比较?

可能的答案:

学生B的导线应该和学生A的导线一样长

学生B的导线应该是学生A导线的四倍长

学生B的导线应该是学生A导线的两倍长

学生B的电线应该是 $\frac{1}{2}$ 学生A的导线长度

学生B的电线应该是 $\frac{1}{4}$ 学生A的导线长度

正确答案:

学生B的电线应该是 $\frac{1}{4}$ 学生A的导线长度

解释：

阻力与长度成正比，与横截面积成反比。面积取决于半径的平方: $A= \pi r^{2}$ 学生B的导线有 $2^{2}=4$ 乘以学生A的导线的截面积。为了补偿增加的面积，学生B必须做导线 $\frac{1}{4}$ 学生A的导线长度。这可以用数学上的电阻方程来表示:

$R=\frac{\rho L}{A}$

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问题8:电阻率

如果电阻和长度不变，并且截面积加倍，电阻率会变化多少?

可能的答案:

电阻率将减半

电阻率将是原来的四倍

电阻率不变

电阻率会加倍

正确答案:

电阻率会加倍

解释：

回想一下阻力的公式是由

$R=\frac{\rho L}{A}$ ,在那里是横截面积， $\rho$ 为电阻率，是长度。

求解电阻率:

$\frac{AR}{L}=\rho$

由此可知，电阻率与横截面积成正比:

$A \propto \rho$

自是翻倍，还有阻力和长度是常数，电阻率 $\rho$ 也会加倍。

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问题9:电阻率

比率为:

第一电阻的电阻率:第二电阻的电阻率

当第一个电阻是第二个电阻长度的两倍时，具有相同电阻和面积的两个电阻的电阻率之比是多少?

可能的答案:

1:2

4:1

1:1

2:1

正确答案:

1:2

解释：

电阻率 $\rho$ 为:

$\rho=\frac{RA}{L}$ ,在那里是阻力，面积是多少是长度。

由于两者具有相同的电阻和面积，第一个电阻的电阻率将是前者的一半，因为它的长度是后者的两倍。因此电阻率关系为

1:2

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问题10:电阻率

电阻率为的铜棒的电阻是多少 $1.78\cdot 10^{-8} \Omega m$ ，直径 10mm 的长度 1000m ？

可能的答案:

$\Omega$

6.9 $\Omega$

正确答案:

$\Omega$

解释：

阻力方程为: $R=\frac{\rho l}{A}$ ．在哪里 $\rho$ 电阻率,导线的长度是多少电线的横截面是否可用 $\frac{\pi}{4} d^{2}$ ．

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