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AP物理1:其他谐波系统

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例子问题

例子问题1:其他谐波系统

你以1.3牛的力推门，与表面成45度角，距离铰链0.5米。产生的扭矩是多少?

可能的答案:

$0.46N\cdot m$

$0.31N\cdot m$

$1.2N\cdot m$

$0.84N\cdot m$

$0.64N\cdot m$

正确答案:

$0.46N\cdot m$

解释：

为了计算扭矩，需要以下公式:

$\tau=rFsin\Theta$

接下来，识别给定的信息:

r= 0.5 m

F=1.3N

$\Theta=45^{o}$

把这些数字代入方程，就可以确定扭矩了:

$\tau=rFsin\Theta = (0.5m)(1.5N)sin(45^{o})=0.46N\cdot m$

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例子问题1:其他谐波系统

Photo_17

如果一根长度为8厘米的弦的末端有一个物体被拉离垂直方向30度，如果这个物体脱离静止状态，当弦垂直对齐时，它的速度会是多少?

$g=9.81\frac{m}{s^2}$

可能的答案:

$2.1\frac{m}{s}$

$1.7\frac{m}{s}$

$1.3\frac{m}{s}$

$4.5\frac{m}{s}$

$0.46\frac{m}{s}$

正确答案:

$0.46\frac{m}{s}$

解释：

我们可以用一些几何方法来确定竖直分量。

Photo_2

既然这个问题可以归结为能量守恒的问题，我们可以这样说

$E_{i}=E_{f}\rightarrow PE_{i}+KE_{i}=PE_{f}+KE_{f}$

由于质量从静止状态中释放出来，我们可以在它的弧底处声明它的高度为0米，这个等式可以简化:

$PE_{i}=KE_{f} \rightarrow mgh=\frac{1}{2}mv^{2} \rightarrow gh=\frac{1}{2}v^{2}$

等于0米以上质量的高度;因此，根据图表，我们可以确定 $h=R-Rcos\Theta$ ．把这个代入并重新排列方程，我们可以解出当弦垂直排列时质量的速度:

$v=\sqrt{2gR(1-cos\Theta)}=\sqrt{2(9.81\frac{m}{s^2})(8\cdot10^{-2}m)(1-cos30^{o})}=0.46\frac{m}{s}$

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问题41:圆周运动，旋转运动，调和运动

一个质量为5公斤的球被绑在弹簧上，从平衡处释放10米。过了一段时间，球经过平衡点，移动到 $7\frac{m}{s}$ ．弹力常数是多少?)的春天?

可能的答案:

$0.41\frac{kg}{s^2}$

$0.82\frac{kg}{s^2}$

$1.225\frac{kg}{s^2}$

$2.45 \frac{kg}{s^2}$

$3.5\frac{kg}{s^2}$

正确答案:

$2.45 \frac{kg}{s^2}$

解释：

当物体被释放时，它没有动能(它没有移动)和势能

$P.E.=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}k(10m)^2=50m^2\cdot k$

当物体经过平衡点时，它没有势能( x=0 的动能

$K.E.=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}(5kg)(7\frac{m}{s})^2=122.5\frac{kg\cdot m^2}{s^2}$

由于能量守恒，这两个量必须相等:

$50m^2\cdot k=122.5\frac{kg*m^2}{s^2}$

$k = \frac{122.5\frac{kg\cdot m^2}{s^2}}{50m^2}=2.45\frac{kg}{s^2}$

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例子问题2:其他谐波系统

固定在弹簧上的30公斤重物水平平衡地躺在桌子上。弹簧被举起并拉伸80厘米，然后重物被抬离桌子。这个弹簧的弹簧常数是多少)？

可能的答案:

$368\frac{kg}{s^2}$

$3.68\frac{kg}{s^2}$

$0.375\frac{kg}{s^2}$

$37.5\frac{kg}{s^2}$

$460\frac{kg}{s^2}$

正确答案:

$368\frac{kg}{s^2}$

解释：

首先，我们要把80厘米换算成0.8米。

我们知道重力作用在重物上的力是

F_g=mg

$294N=(30kg)(9.81\frac{m}{s^2})$

弹簧在相反方向上施加的力一定等于这个:

-kx=-294N

k(0.8m) = 294N

$k=368\frac{N}{m}=368\frac{kg}{s^2}$

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例子问题1:其他谐波系统

一个钟表匠决定建造一个简单的谐波系统，包括一个物体和一个悬挂在桌子上的弹簧，而不是用秒针来数秒。

忽略重力的影响，如果钟表匠选择的弹簧有一个弹簧常数 $0.01\frac{kg}{s^2}$ 那么，他应该在弹簧上加多大的质量(以千克为单位)才能使谐波系统的振荡不太慢或太快?

可能的答案:

$\frac{9}{10}kg$

$\frac{3}{\pi^2}kg$

$\frac{1}{3}kg$

$\frac{9}{\pi^2}kg$

$\frac{1}{6}kg$

正确答案:

$\frac{9}{\pi^2}kg$

解释：

谐波系统的角速度等于弹簧常数的平方根除以质量:

$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$

因为我们需要角速度是 $\frac{2\pi}{60}$ 我们已知弹簧常数为 $0.01\frac{kg}{s^2}$ ，那么我们可以建立一个等式:

$\frac{2\pi}{60}=\sqrt{\frac{0.01}{m}}$

$\frac{4\pi^2}{60^2}=\frac{0.01}{m}$

$m=\frac{60^2*0.01}{4\pi^2}=\frac{9}{\pi^2}kg$

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例子问题48:简谐运动

的位置 1kg 振动弹簧-质量系统的质量由下式给出:

$x(t)=2sin(4\pi t)+4$ ,在那里以 seconds ,以 meters ．

系统的速度方程作为时间的函数是什么?

可能的答案:

$v(t)=2 sin(4\pi t)$

$v(t)=2 cos(4\pi t)$

$v(t)=8\pi cos(4\pi t)$

$v(t)=8\pi sin(4\pi t)$

$v(t)=8\pi cos( t)$

正确答案:

$v(t)=8\pi cos(4\pi t)$

解释：

速度方程可以通过对位置方程求导得到。

$v(t)=x'(t)=\frac{d}{dt}(2sin(4\pi t)+4)=2*4\pi cos(4\pi t)$

$=8\pi cos(4\pi t)$

这里，我们用链式法则求导。

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