由于碰撞是完全弹性的，我们知道动量和动能都是守恒的。我们可以写出如下方程(由于第二个球不运动，所以忽略初始动量和能量):

重新排列第一个方程第二个是．

我们可以将第二个方程重写为:

把方程代入代入第二个方程:

重新排列，我们得到:

代入初始速度和最终速度:

为了求出质量，我们用之前的表达式：

碰撞是弹性的还是非弹性的并不重要(尽管最好假设它是非弹性的)。动量在两种类型的碰撞中都是守恒的，并且是我们计算所需要的唯一值。由于它们处于静止状态，所以它们在碰撞时刻的动量相等且相反:

重新排列来求解：

代入问题中的给定值并求解:

由于碰撞是完全非弹性的，动量是守恒的，但能量不是。此外，两辆车相互粘在一起，作为一个整体行驶。动量守恒方程为:

有两个速度不同的初始质量和一个速度单一的最终质量。因此，我们可以写成:

重新排列最终速度，我们得到:

此时，我们可以指出哪个方向是正的，哪个方向是负的。既然向西行驶的汽车动力更大，我们就认为向西是正向的。将我们的值代入方程，我们得到:

因为这个值是正的，所以最终的答案是西方。

Impulse可以被写成以下两种常用表达之一:

从问题陈述中，我们可以确定大理石撞击地面时的速度，允许我们使用后一个表达式。为了确定弹珠的速度，我们可以使用能量守恒方程:

假设最终高度为零，我们可以消去初始动能和最终势能。因此，我们可以写成:

消去质量，重新排列最终速度，我们得到:

我们知道这些变量，可以解出速度:

将这个值代入脉冲表达式，我们得到:

为了计算物体的动量，我们首先需要知道物体的速度。这可以通过动量守恒方程得到:

假设最终高度为零，可以消去初始动能和最终势能，得到:

将表达式替换为每一项，我们得到:

消去质量，重新计算速度:

我们可以使用水平距离和斜坡角度来确定初始高度:

现在我们有了初始高度，我们可以解出最终速度:

最后，我们可以用动量方程来解决这个问题:

动量总是守恒的。动量守恒方程:

右边只有一个速度，因为两个宇航员互相抓住，所以他们以相同的速度一起运动。解决。

动量方程为:

为了保持动量守恒，一个新的状态必须与之前的状态有相同的动量:

由于岩石和豆袋在碰撞后一起移动，．由于豆袋一开始是静止的，

代入已知值并求解。

为了解决这个问题，我们需要考虑球动量的变化。为此，我们将使用下面的方程。

重新排列上面的方程来求解平均力。

为了解决这个问题，我们需要利用力和冲量之间的关系，它由下面的方程给出:

这个方程表示动量相对于时间的变化率等于引起动量变化的合力。因此:

注意Joe的初速度必须是在他开始施加向上的力使他向上加速之前，因此我们的方程简化为:

解出：

假设，当我们撞击地面时，我们有一个速度，这是由撞击前发生的事情所决定的。当我们撞击地面时，你会在一段时间内感受到一个力。这个力会产生加速度，使我们的速度降为0，让我们停下来。请注意，不管我们停下来需要多长时间，动量(脉冲)的变化是固定的，因为它直接取决于速度的变化量:

(因为我们停下来了)

请注意，初始动量不取决于冲击力，也不取决于停止所需的时间。初始动量取决于我们第一次撞击地面时的速度。这个速度是由我们撞击地面之前发生的任何事情给出的，这不再与我们有关，因为我们只关心从我们第一次撞击地面到我们停止的那一刻发生了什么。是的，你停下来的时间非常短，但它不可能是零。所以我们知道动量(冲量)的变化是常数:

,因为是预先确定的。

记住，对于给定质量，动量的任何变化都是因为速度的变化。质量的速度由于加速度而变化，加速度是由力引起的。这就给出了力和冲量之间的关系:

在我们的情况下，会是阻止我们的冲击力吗我们停下来的时间。从上面的方程，很容易看出，因为是固定的变大变小，反之亦然。因此，我们弯曲膝盖可以有效地增加我们停下来的时间。因此，减小冲击力，以免伤到自己。