AP计算机科学A:算法分析
AP计算机科学A的学习概念，示例问题和解释
例子问题
例子问题1:算法分析
countStatements() {
Int = 10, b = 15, c = 7;
/ /开始
For (int I = 0;I < a;I += 2) {
b——;
System.out.print(“*”);
｝
For (int I = b;我> = 0;我(){
For (int j = 0;J < c;j + +) {
System.out.print(“*”);
｝
｝
/ /结束
｝
在上面的代码中，多少次将System.out.print在评论之间调用"/ /开始“而且”/ /结束"？
从计算第一个循环循环的次数开始。注意，循环控制变量(即，我)每次循环增加2。这意味着你将循环i = 0,2,4,6,8。它不会循环到10，因为，我就等于一个．这将终止循环。因此，到目前为止，您已经有了五个循环。注意，这也意味着b减了5倍。因此，在循环的最后，b现在等于10。
对于第二个循环，你必须小心，因为它有两个循环。外部循环将运行I = 10来I = 0．这总共是11个循环。(注意这一点很重要，因为它不仅适用于10到1，而且适用于最后的数字0。该循环中的循环将从j= 0到j= 6(即小于c，即7)。这总共是7个循环。因此，这些嵌套循环总共将运行
System.out.print将
例子问题1:算法分析
countStatements() {
Int [] array = new Int [54];
For (int I = 0;I < array.length;我+ +){
数组[i] = 3 * i + 1;
System.out.println(“耶!”);
｝
For (int I = 0;I < array[5];我+ +){
数组[我]——;
System.out.println(“耶!”);
｝
For (int I =数组[3];我> 0;我(){
System.out.println(“耶!”);
｝
｝
会打给多少个电话System.out.println在上面的代码中?
让我们计算每个循环，在需要时注意变量。第一个循环总共将运行54次。因此，它将总共执行54次。还要注意它是如何初始化数组的。这将在第二个循环中使用。每个元素都等于3i + 1．因此，我们将有:
A [0] = 1;A [1] = 4;A [2] = 7;A [3] = 10;A [4] = 13;A [5] = 16;等。
现在，循环2将使用一个[5]控制它的执行。注意它是从I = 0来I = 15．的值在每次执行时都会减少(我)由一个。因此，要小心。它最终会跑一个[5]，因此是15。这将用于循环控件。这意味着它实际上只从I = 0来I = 14．因此，循环总共运行15次次了。
最后一个循环从I = 9来I = 1．(注:这是因为在第二个循环中减量。)一共执行了9次。
因此，执行的总数为:
例子问题1:算法分析
下面的代码片段中执行了多少条语句?
For (int I = 0;I < arrr .length;我+ +){
If (i == 2) {
我+ +;
｝
｝
2
6
5
3.
5
代码片段中执行的语句顺序如下:
- Int I = 0
- I < arrr .length
- i++(等价于I = I + 1)
- I == 2
- 我+ +
这些语句都是在每次for循环运行时按顺序执行的。如果if语句为假，有时可能只执行4次。
例子问题2:算法分析
考虑下面的代码:
代码的运行时是什么(用大o符号?)
运行时的最佳分析方法是逐行分解代码。迭代sum值的行在常数时间内执行，或O(1)。控制这个常量时间操作的“for”循环在i = 1时初始化，i通过乘以2迭代，直到它等于或大于n。因此，这个循环将运行
例5:算法分析
考虑下面的代码:
代码的运行时间是多少(用大o表示法?)
这段代码的运行时间最好通过插入数字进行分析。以bar(2)的值为例。Bar(2)会导致对Bar(1)的两次调用，而Bar(1)又会导致对Bar(0)的四次调用。对bar(4)的调用将导致对bar(3)的两次调用，对bar(2)的4次调用，对bar(1)的8次调用，以及对bar(0)的16次调用。因此，可以表明调用的数量与2^n成正比，并且运行时间为O(2^n)。
例子问题3:算法分析
考虑下面的代码:
代码的预期运行时是多少(用大o符号?)
运行时的最佳分析方法是逐行分解代码。迭代sum值的行在常数时间内执行，或O(1)。这个常数时间操作在for循环中执行n次，导致运行时间与n成正比，或O(n)。
例子问题3:算法分析
考虑下面的代码:
代码的预期运行时间是多少(用大o表示法?)
运行时的最佳分析方法是逐行分解代码。迭代sum值的行在常数时间内执行，或O(1)。这个常数时间操作在内部的for循环中执行n次，在外部的for循环中执行n次。因此，运行时间为
例8:算法分析
考虑下面的代码:
代码的运行时间是多少(用大o表示法)?
运行时的最佳分析方法是逐行分解代码。迭代sum值的行在常数时间内执行，或O(1)。执行这个常数时间操作
问题9:算法分析
下面这个函数的BigO是多少?
bigO(int[][] m)
｛
If (m.length > 2)
｛
For (int I = 0;I < m.length - 1;我+ +)
｛
For (int j = 0;J < m[i].length;j + +)
｛
System.out.println (m[我][j]);
｝
｝
｝
其他的
｛
For (int j = 0;J < m[0].length;j + +)
｛
System.out.println (m [0] [j]);
｝
｝
｝
O (1)
O (log (n))
O (n)
O (n * log (n)
O (n2）
O (n2）
函数是O(n2)，因为它有一个大小为2的嵌套循环，没有额外的附加内容可能会添加到log(n)中。一个好的经验法则是:如果有嵌套循环，那么BigO通常是O(n)米)，其中m为最长部分的循环级别。
例子问题1:比较运行时间
哪个更有效(即更低的大O)?
1）
Arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
arr2 =[[1、2],[3,4],[5,6],[7,8],[9 10],[10 11]]
For (int I = 0;I < arrr .length;我+ +){
For (int j = i;J < arr2.length;j + +) {
Arr [i][j] = 0;
｝
｝
2）
Arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
arr2 =[[1、2],[3,4],[5,6],[7,8],[9 10],[10 11]]
For (int I = 0;I < arrr .length;我+ +){
For (int j = 0;J < arr2.length;j + +) {
Arr [j] = 0;
｝
｝
无关紧要的
1
2
大O是等价的
2
代码示例#1依赖于第二个循环中的i，其中int j = i。由于代码依赖于第二个循环中的i，因此顺序从O(N)到O(N)2）
代码示例#2有两个互不依赖的独立循环。第一个for循环遍历数组arr，第二个for循环遍历数组arr2。因为两个循环是互斥的，所以顺序是O(N)
