例子问题
问题1:连续是函数的一个性质
如果存在,
可能的答案:
的存在。
存在,
必须是连续的.
必须是连续的吗值。
我们不能得出任何其他的答案。
正确答案:
我们不能得出任何其他的答案。
解释:
除非我们通过图表、信息或其他方式被明确告知,否则我们不能假设连续于除非,这是必需的连续于.
我们不能假设,因为我们不知道或者说它的最终行为。
问题5:连续是函数的一个性质
下面哪个等于?
可能的答案:
不存在。
正确答案:
不存在。
解释:
函数的极限是接近一个值存在当且仅当左边的极限等于右边的极限;的实际值是无关紧要的。由于函数是分段定义的,我们可以通过找到单个表达式的极限来确定这些极限是否相等。这两个都是多项式,所以极限可以用简单的代换来计算:
不存在,因为.
问题1:从极限的角度理解连续性
确定函数的任意不连续点:
可能的答案:
正确答案:
解释:
要使函数连续,必须满足以下条件:
- 函数必须存在于该点(无除零、渐近行为、负对数或负根号)。
- 极限必须存在。
- 这个点必须等于极限。(象征性的,)。
最简单的方法是首先找到函数没有定义的点。因为我们的函数包含一个分数和一个自然对数,我们必须在定义域内找到所有点使得自然对数小于等于零,或者分母等于零。
为了找出使自然对数为负的值,我们设
因此,这些x值将产生不连续点。通常,我们会找到自然对数为负的值;然而,对于所有人来说函数是正的。