我们将二阶导数设为零来找到拐点。

再次求导，

然后设置这个值为零，并将箔纸反向，

这些是我们的拐点。

的拐点，我们需要找到(我们很幸运，已经给出了!)设它等于，求解．

．开始

．除以．我们能做到，因为永远不等于．

单位圆上的值导致，但只在我们的区间内．所以是这里要考虑的唯一价值。

为了证明这一点实际上是一个拐点的一部分，我们必须测试的左右值，代入测试他们的标志。

．

因此，为的拐点的坐标在间隔上．

函数的拐点出现在二阶导数为零的时候。因此，我们只需要对函数求导，然后求解。

因此，使这个函数趋近于零的两个值是

为了确定拐点，我们必须找出函数二阶导数的符号变化的值。

首先，求二阶导数:

这些衍生品是根据以下规则发现的:

，

接下来，我们求出函数二阶导数为零的值:

使用临界值，我们现在创建区间，在其上求二阶导数的符号:

注意在区间的边界处，二阶导数既不是正的也不是负的。

通过将给定区间上的任意值代入二阶导数函数来计算符号，我们发现在第一个区间上，二阶导数为负，而在第二个区间上，二阶导数为正。二阶导数改变符号，因此函数存在拐点。

为了确定拐点，我们必须找出函数二阶导数的符号变化的值。

首先，求二阶导数:

这些衍生品是根据以下规则发现的:

，，，

接下来，我们求出函数二阶导数为零的值:

注意，我们找到的x值受到问题语句中给定的间隔的限制。

使用临界值，我们现在创建区间，在其上求二阶导数的符号:

注意在区间的边界处，二阶导数既不是正的也不是负的。

通过将给定区间上的任意值代入二阶导数函数来计算符号，我们发现在第一个区间上，二阶导数为正，在第二个区间上，二阶导数为负，在第三个区间上，二阶导数为正。因此，在二阶导数的符号变化处存在两个拐点，．

为了找出计算机生成的代码，我们必须找出函数的拐点，也就是二阶导数转换符号的点。

首先，求二阶导数:

这些衍生品是根据以下规则发现的:

，

接下来，我们必须找出在给定区间内二阶导数为零的x值:

使用这些值作为端点，我们创建了区间，在其上求二阶导数的符号:

注意，在每个区间的端点处，二阶导数既不是正的也不是负的。

通过将给定区间上的任意值代入二阶导数函数来计算符号，我们发现在第一个区间上，二阶导数为负，在第二个区间上，二阶导数为正，在第三个区间上，二阶导数为负。二阶导数的符号改变了两次，所以在点存在拐点．

计算机将生成两个拐点的代码．

为了确定函数的拐点，我们必须确定函数二阶导数变化符号的点。

首先，求函数的二阶导数:

并使用了以下规则:

，

接下来，我们必须求出二阶导数为零的x的值:

利用临界值，我们现在创建区间，在其上求二阶导数的符号:

注意在区间的边界处，二阶导数既不是正的也不是负的。

通过将给定区间上的任意值代入二阶导数函数来计算符号，我们发现在第一个区间上，二阶导数为正，在第二个区间上为负，在第三个区间上为正。因此，函数at存在两个拐点因为二阶导在每一个位置都改变了符号。

为了确定函数的拐点，我们必须确定函数二阶导数变化符号的点。

首先，求函数的二阶导数:

并使用了以下规则:

，

接下来，我们必须求出二阶导数为零的x的值:

利用临界值，我们现在创建区间，在其上求二阶导数的符号:

注意在区间的边界处，二阶导数既不是正的也不是负的。

通过将给定区间上的任意值代入二阶导数函数来计算符号，我们发现在第一个区间上，二阶导数为负，而在第二个区间上，二阶导数为正。因此，一个拐点存在于因为二阶导数在这里改变了符号。

为了确定函数的拐点，我们必须确定函数的二阶导数的符号变化点。

对函数求导，得到

使用了以下规则:

，

接下来，我们必须找出二阶导数为零的值:

二阶导数为零的值是虚数。二阶导数总是正的，从不为零，因此符号不变;函数没有拐点。

为了确定函数的拐点，我们必须确定函数的二阶导数的符号变化点。

首先，我们必须求出函数的二阶导数:

使用了以下规则:

，

接下来，我们必须找出二阶导数为零的值:

使用这个值，我们现在创建区间，在其上求二阶导数的符号:

注意在区间的边界处，二阶导数既不是正的也不是负的。

通过将给定区间上的任意值代入二阶导数函数来计算符号，我们发现在第一个区间上，二阶导数为负，但在第二个区间上，二阶导数为正。二阶导改变了符号，所以这里存在一个拐点。