解释：

这是真的。自是负值，它的图形在-轴，和黎曼和用来计算之间的面积和-轴的高度为负值。

解释：

根据罗尔定理，如果一个函数在闭区间内连续在开区间上是可微的，如果，那么它一定有价值这样,在那里。换句话说，如果一个函数在一定的区间内连续可微，如果函数在区间两端的值相同，那么在这两个端点之间的某一点，函数的斜率为0(也就是说，它的一阶导数为0)这不适用于二阶导数，也不要求一阶导数的斜率在整个区间内为零。

解释：

首先，让我们回顾一下黎曼和的公式是什么。以求和形式写成:

当当子区间的数目很小时，用黎曼和计算的面积就不是很精确。然而，当我们增加子区间的数量时，近似值变得越来越接近函数下的确切面积。“越来越近”是《极限》中的一个概念。如果我们找到黎曼和公式的极限，当n趋于无穷时，结果就是确切的面积。这就是定积分定义的本质。它实际上告诉我们要做的是在黎曼和公式上加上一个极限，得到

要使用这个公式，我们需要做三件事:

(1)我们需要找到

我们需要为……制定一个公式

我们需要堵住它变成给定积分内的函数。

找到，我们使用黎曼和的相同公式。

,在那里和是定积分的上界和下界。对于我们的积分，和。因为我们没有说明特定数量的子区间，所以我们离开事实就是这样。没有东西插进去。

插入和，我们得到

现在我们有。下一个公式是，顺便说一下，它表示“第i”子区间的右端点。我们稍后再来澄清这句话。

首先，我们知道左第一个子区间的端点是，这个子区间的宽度为。为了得到正确的第一个子区间的端点，我们把宽度加到

为了得到第二个右端点，我们只需要加上第二个。

要得到正确的第i个端点，我们只需加上“我”。

这是“i-th”概念。现在如果我们要求第50个右端点，我们只要把50代入i。幸运的是，我们不需要这样做。

现在我们有我们有一个公式。接下来我们会发现通过把公式代入积分内的函数。也就是说，我们的函数是。

代入这个函数得到

回想一下，我们决定。把它插进去，我们得到

为了简化，我们把1和-1合起来消掉，然后对剩下的取平方。

现在我们有了黎曼和极限公式的所有部分。把它们插进去。

为了求极限，我们必须先求和。要做到这一点，我们必须意识到我们可以把任何公因数从求和中提出来，只要它们相对于求和指标是常数。换句话说，我们可以取出任何不是an的变量。这意味着我们可以写出在和的左边，同时把它们写在极限内，

是这样的:

通过传递在sum的左边，我们将我们的sum与所提供的sum公式之一进行匹配，具体为:

这意味着我们可以通过用上面的公式替换它来计算和。

这样做，我们得到:

现在我们开始求极限。

让我们从简化单音开始从上到下在底部。

现在我们要把上面的两个因子相乘，还要乘以通过另一个分数。

结合相似项，我们得到

由于分母是一个单独的项，我们可以将大分数分成三个单独的分数，并将每个分数化简。

记住一个常数的极限等于这个常数。还记得在求无穷极限时，常数除以变量等于零。

应用这些，我们得到

这就给出了正确的答案

解释：

为了找到函数的潜在极小值，求一阶导数用幂法则。

设导数为0:

我们解出获得然后将0.5代入原函数得到的答案

我们可以再检查一下用二阶导数检验确实是最小值吗

也就是说函数是上凹的，所以我们找到的点是最小值。

解释：

首先，求导数，即

设它等于0，求出临界点

在[- 2,2]上的每个临界点和端点处求值f:

这些数字中最小的是最小值。因为f(-2)=-32，这是最小值。

解释：

为了求最大值，我们需要看一阶导数。

为了求一阶导数，我们可以用幂次法则。要做到这一点，我们把变量的指数降低1然后乘以原来的指数。

我们要请客作为因为任何数的0次方都是1。

请注意,因为任何数乘以0都是0。

当看一阶导数时，记住如果这个方程的输出是正的，原始函数是递增的。如果导数是负的，那么函数是递减的。

因为我们想求最小值，我们想看导数从负到正的变化。

请注意,有一个词根。事实上，它在那个特定的点由负变为正。这是区间内的局部最小值。

解释：

集成

1）应用求和法则进行积分，

2）对每一个单独的项积分并包含一个积分常数，

进一步讨论

由于不定积分本质上是一个反向的微分过程，通过计算它的导数来检查结果。

这和我们积分的函数是一样的，这证实了我们的结果。此外，由于常数的导数总是零，我们必须在结果中包含“C”，因为任何常数加到任何函数中都会产生相同的导数。

解释：

解释：

解释：