现在就打电话建立辅导:

(888) 888 - 0446

代数2:标准偏差

学习代数II的概念，例题和解释

创建帐户制作测试和抽认卡

所有代数II资源

10诊断测试 630练习测试每日问题抽认卡通过概念学习

例子问题

←之前 1 2 3. 下一个→

例子问题1:标准偏差

计算以下一组值的标准差。

$\left \{ 2,3,3,4,5,7\right \}$

可能的答案:

$\frac{8}{3}$

$\frac{4}{3}$

正确答案:

解释：

为了得到标准差，我们需要计算方差，也就是均值差的平方的平均值，我们从求均值开始。

$\frac{(2+3+3+4+5+7)}{6}=4$

然后，从每个值减去平均值…

$(2-4)^{2}=(-2)^{2}=4$

$(3-4)^{2}=(-1)^{2}=1$

$(4-4)^{2}=(0)^{2}=0$

$(5-4)^{2}=(1)^{2}=1$

$(7-4)^{2}=(3)^{2}=9$

.．.然后取这些结果值的均值，也就是方差。

$\frac{(4+1+1+0+1+9)}{6}=2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$

这个值的平方根是标准差。答案是 $\sqrt{\frac{8}{3}}$ ，

但是你也可以计算它，发现它等于 1.63

例子问题2:标准偏差

确定以下数据集的标准差:

12 15 30 5 27 19

可能的答案:

9.38

10.18

10.56

8.56

2.00

正确答案:

8.56

解释：

标准差公式为:

$\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}}$

1.求均值

$\frac{12+15+30+5+27+19}{6}=\frac{108}{6}=18$

2.从数据集中的每个数字中减去平均值

$(12-18)^{2}=(-6)^{2}=36$

$(15-18)^{2}=(-3)^{2}=9$

$(30-18)^{2}=(12)^{2}=144$

$(5-18)^{2}=(-13)^{2}=169$

$(27-18)^{2}=(9)^{2}=81$

$(19-18)^{2}=(1)^{2}=1$

3.把差的平方相加，然后除以n

$\frac{36+9+144+169+81+1}{6}=\frac{440}{6}=\frac{220}{3}$

4.取方差的平方根

$\sqrt{\frac{220}{3}}= 8.56$

例子问题1:标准偏差

在高中男生中，身高方差(以英寸计)被发现为16。假设身高数据是正态分布的，95%的高中男生的身高应该在均值的多少英寸范围内?

可能的答案:

$2\ \textup{inches}$

$8\ \textup{inches}$

$\textup{Cannot be determined from the information given}$

$4\ \textup{inches}$

$16\ \textup{inches}$

正确答案:

$8\ \textup{inches}$

解释：

的68 - 95 - 99.7规则表明，几乎所有的值都在正态分布平均值的3个标准差内。这里问题问的是95%我们想知道离均值2个标准差是多少。

已知方差，求标准差，取平方根。

$\sqrt{16}=4$

所以2标准差是8英寸．95%的高度应该在8英寸的范围内。

例子问题1:标准偏差

在秋季学期结束时，一个九年级的数学班的成绩是:85、75、97、83、62、75、88、84、92和89。

这个类的标准差是多少?

可能的答案:

101.33

10.07

正确答案:

10.07

解释：

一组数字的标准差是指这些数字偏离平均值的程度。更正式地说，标准差是

$\sigma =\sqrt{\frac{\sum{(x-M)^2} }{N-1}}$

在哪里是数列中的一个数，是平均值，和是数据点的数量。要计算标准差，首先要计算均值。这个数据集的均值是

$M = \frac{85+75+97+83+62+75+88+84+92+89}{10}=83$

现在我们知道了均值，我们可以开始计算标准差了。我们首先需要找到每个数据点的和减去平均值的平方。

(85-83)^2+(75-83)^2+(97-83)^2+(62-83)^2+(75-83)^2+(88-83)^2+(84-83)^2+(92-83)^2+(89-83)^2

通过计算，我们得到均值的方差是 912 ．把它代入我们的标准差方程十个数据点，我们得到

$\sigma = \sqrt{\frac{912}{9}}=10.07$

例子问题1:如何找到标准差

贝尔先生上周对六名优等生进行了科学测试。得分分别为88、94、80、79、74、83。分数的标准差是多少?(四舍五入到十分位。)

可能的答案:

6.5

81.5

正确答案:

6.5

解释：

首先，把这六个数字加在一起，然后除以6，求出它们的平均值。

88 + 94 + 80 + 79 + 74 + 83 = 498

498/6 = 83

接下来，通过从每个给定的数字中减去平均值，然后对答案平方来找出方差。

88 - 83 = 5

5²= 25

94 - 83 = 11

11²= 121

80 - 83 = - 3

3²= 9

79 - 83 = - 4

4²= 16

74 - 83 = - 9

9²= 81

83 - 83 = 0

0²= 0

把所有答案的平方相加，再除以6，求出答案平方的平均值。

25 + 121 + 9 +16 +81 + 0 = 252

252/6 = 42

42是方差。

求标准差，取方差的平方根。

42的平方根是6.481。

示例问题6:如何找到标准差

在本学期的五次考试中，安德鲁获得了以下分数:83分、75分、90分、92分和85分。安德鲁分数的标准差是多少?把你的答案四舍五入到最接近的百分位。

可能的答案:

5.98

5.95

5.93

5.97

正确答案:

5.97

解释：

标准差公式如下:

$s = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}$

以下是这个公式告诉你要做的事情:

1.求出五次考试分数的平均值
2.从五个原始测试分数中减去平均值。每一个差的平方。
3.找出你在第2步中发现的这些差异的平均值(平均值)
4.取3中最终均值的平方根。这是标准差

以下是这些步骤:

1.找出测试分数的平均值:

$(83+75+90+92+85) \div 5 = 425 \div 5 = 85$

2.从每个测试分数中减去平均值，然后将差值平方:

83-85 = (-2)^2 = 4

75-85 = (-10)^2 = 100

90-85 = (5)^2 = 25

92-85 = (7)^2 = 49

85-85 = (0)^2 = 0

3.求第2步中平方值的均值:

$(4+100+25+49+0) \div5 = 178\div 5= 35.6$

4.取第三步答案的平方根:

$\sqrt{35.6} = 5.9667 = 5.97$

例子问题1:如何找到标准差

在她最近的六场篮球赛中，简每场得15分、17分、12分、15分、18分和22分。这些总分的标准差是多少?把你的答案四舍五入到最接近的十分位。

可能的答案:

3.1

3.3

3.2

3.0

正确答案:

3.1

解释：

标准差公式如下:

$s = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}$

以下是这个公式告诉你要做的事情:

1.求出五次考试分数的平均值
2.从五个原始测试分数中减去平均值。每一个差的平方。
3.找出你在第2步中发现的这些差异的平均值(平均值)
4.取3中最终均值的平方根。这是标准差

以下是这些步骤:

1.求她总分的平均值:

$(15+17+12+15+18+22) \div 6 = 99 \div 6 =16.5$

2.从每个测试分数中减去平均值，然后将差值平方:

15-16.5 = (-1.5)^2 = 2.25

17-16.5 = (0.5)^2 = 0.25

12-16.5 = (-4.5)^2 = 20.25

15-16.5 = (-1.5)^2 = 2.25

18-16.5 = (1.5)^2 = 2.25

22-16.5 = (5.5)^2 = 30.25

3.求第2步中平方值的均值:

$(2.25+0.25+20.25+2.25+2.25+30.25) \div6 =$

$57.5\div 6= 9.58\bar{3}$

4.取第三步答案的平方根:

$\sqrt{9.58\bar{3}} = 3.096 = 3.1$

示例问题5:标准偏差

的标准差是多少 5, 7, 9 ?

可能的答案:

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\frac{4}{3}$

正确答案:

解释：

标准差为 $\sqrt{\frac{\Sigma (x-\bar{x})^2}{n-1}}$ 在哪里表示集合中的数据点， $\bar{x}$ 数据集的均值和是集合中点的个数。

均值是数据集的和除以数据集中的数据点数。

$\frac{5+7+9}{3}=7$

代入值:

$\sqrt{\frac{(5-7)^2+(7-7)^2+(9-{7})^2}{3-1}}=2$

例子问题1:标准偏差

在正态分布中，一个标准差内覆盖的百分比是多少?

可能的答案:

99.7

正确答案:

解释：

通过画一个钟形曲线，中线是 $50\%$ ．中线左右各一个标准差是 $34\%$ 每一个。这意味着其中一个标准差是 $68\%$ ．

示例问题7:标准偏差

如果标准差是 3.5 均值是在一个标准差范围内，这个数字的取值范围是什么?

可能的答案:

2.25-5.75

0.5-7.5

0.5-4

4-7.5

3.5-4

正确答案:

0.5-7.5

解释：

标准差是数据集的离散度。因为它要求在一个标准差内，我们需要取均值加上标准差来找到范围的上界。然后，我们需要从平均值中减去标准差，以确定范围的下界。

(4-3.5,4+3.5) ＝ (0.5,7.5)

←之前 1 2 3. 下一个→

查看代数2导师

伊丽莎白
认证导师

波特兰州立大学，学士，社会科学专业。阿什福德大学，硕士，特殊需求专业。

查看代数2导师

玛蒂娜
认证导师

萨格勒布大学，经济学学士。萨格勒布大学，理学硕士，工商管理硕士和工商管理硕士。

查看代数2导师

Asmi
认证导师

罗格斯大学纽瓦克分校，理学学士，金融学。

所有代数II资源

10诊断测试 630练习测试每日问题抽认卡通过概念学习

受欢迎的科目

休斯顿的代数老师，纽约的ISEE导师，圣地亚哥的GMAT导师，西雅图的SSAT导师，洛杉矶的微积分导师，凤凰城的微积分老师，达拉斯沃斯堡的生物导师，休斯顿的阅读导师，西雅图的ISEE导师，波士顿的西班牙语家教

热门课程及课程

亚特兰大的GRE课程和课程，达拉斯沃斯堡MCAT课程和课程，在波士顿的SSAT课程和班级，在亚特兰大的MCAT课程和课程，洛杉矶的LSAT课程和课程，在波士顿的ACT课程和课程，迈阿密的SAT课程和课程，达拉斯沃斯堡的GMAT课程和课程，芝加哥的GMAT课程和课程，圣地亚哥的SAT课程和课程

流行的考试准备

在费城准备MCAT考试，在圣地亚哥的GMAT考试预科学校，芝加哥的SSAT考试预科学校，圣地亚哥的LSAT考试预科学校，GMAT考试准备在纽约市，在西雅图进行GMAT考试准备，在纽约的LSAT考试准备，芝加哥GMAT考试预科学校，迈阿密的SAT考试预科学校，在波士顿进行ACT考试准备

DMCA的抱怨

如果您认为通过本网站提供的内容(定义见我们的服务条款)侵犯了您的一项或多项版权，请向以下指定代理提供包含以下信息的书面通知(“侵权通知”)，以通知我们。如果校导师对侵权通知采取了行动，它将通过该方提供给校导师的最新电子邮件地址(如果有的话)，善意地尝试联系提供该内容的一方。

您的侵权通知可能被转发给提供内容的一方或ChillingEffects.org等第三方。

请注意，如果您对产品或活动侵犯您的版权进行了实质性的虚假陈述，您将承担损害赔偿(包括费用和律师费)的责任。因此，如果您不确定本网站所载或链接的内容侵犯了您的版权，您应考虑首先与律师联系。

请按以下步骤递交通知书:

你必须包括以下内容:

版权所有人或被授权代表其行事的人的实体或电子签名;对被主张侵权的版权的认定;对你声称侵犯版权的内容的性质和确切位置的描述，要有足够的细节，以允许校导师找到并积极识别该内容;例如，我们需要一个指向特定问题的链接(而不仅仅是问题的名称)，其中包含内容和对问题具体部分的描述——图像、链接、文本等——你的投诉所指的是什么;你的姓名、地址、电话号码及电邮地址;以及您的声明:(A)您善意地相信，使用您声称侵犯您版权的内容未得到法律、版权所有人或该版权所有人的代理的授权;(b)您的侵权通知中包含的所有信息都是准确的，以及(c)在作伪证的情况下，您是版权所有人或被授权代表他们行事的人。

将投诉寄交本署指定代理人:

Charles Cohn Varsity Tutors LLC
汉利南道101号300室
密苏里州圣路易斯63105

或者填写下面的表格:

不填写这个字段

联系信息

＊法定全称

公司名称

＊电话号码

＊电子邮件地址

地址

＊Address1

Address2

＊城市

＊状态

＊Zipcode

＊国家

投诉细节

你所代表的版权持有人(如果不是你本人)

＊受版权保护作品的URL(你的原始素材所在的位置)

＊请描述受版权保护的作品，以便于识别

我是所有者，或者是被授权代表据称被侵犯的专有权所有者采取行动的代理人。

我有一个善意的信念，以投诉的方式使用材料没有得到版权所有者，其代理人，或法律的授权。

这个通知是准确的。

我承认，使用这一程序进行虚假或恶意的版权侵权指控可能会产生不利的法律后果。

＊签名(您的数字签名具有法律约束力)

大学导师的学习工具