例子问题
例子问题2:如何找到解集
给出下列方程的所有实解:
用-然后,这可以重写为一个二次方程,并求解如下:
我们要把二次表达式因式化为,用product将两个问号替换为整数和5;这些整数是.
替代:
第一个因子不能被进一步分解。然而,第二个因数本身可以分解为平方之差:
将每个因子设为零,求解:
因为没有实数的平方等于负数,所以这里没有实数解。
解集是.
问题241:方程/不等式
下面哪个选项显示了它的完整实数解集在上面的等式中?
将方程改写为,我们可以看到我们要处理四个项,因此分组分解是一个合适的方法。在前两项之间,最大公因式(GCF)为在第三项和第四项之间,GCF为4。因此,我们得到.设每个因子为零,求解,我们得到从第一个因子和从第二个因素来看。由于任何实数的平方都不可能是负数,我们将忽略第二个解,只接受第二个解.
例子问题2:解非二次多项式
分组分解。
第一步是确定是否所有项都有一个最大公因数(GCF)。由于GCF不存在,我们可以进入下一步。
在表达式中创建更小的组。这通常是通过将前两项和后两项分组来完成的。
从每组中提取出GCF:
此时,您可以看到括号内的项是相同的,这意味着您在正确的轨道上!
由于GCF为(5x+1),我们可以这样重写表达式:
这就是你的答案!你总是可以通过FOILing你的答案和检查它的原始表达式来检查你的因式分解。
示例问题3:解非二次多项式
完全的因素:
多项式是质数。
这可以通过设置来解决随后,.这改变了4次多项式的二次元,可求解如下:
二次因子不符合任何因式分解模式,是质数,所以这是多项式能被分解的极限。
示例问题4:解非二次多项式
如果,,,什么是?
找到我们必须由内而外,即从…开始:
我们现在可以用这个值来求如下:
我们最终的答案是“因此”
示例问题5:解非二次多项式
因素:
利用立方差公式:
求x和y:
代入公式:
这使:
不能分解更多,所以以上是你的最终答案。
示例问题6:解非二次多项式
因素.
首先,可以因式分解a从这两个术语中:
现在我们可以做一个巧妙的替换。如果我们函数现在看起来像:
这让我们更容易理解如何因式分解(平方差):
最后我们需要做的是替换回来了,但我们首先需要解通过对代换式两边各取平方根
返回代入得到的结果为:
示例问题7:解非二次多项式
简化:
用平方之差提出分子。
这个词是质数,但是仍然可以被另一个平方差分解。
替换分数。
简化顶部和底部。
答案是: