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代数2:解不等式

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例子问题

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例子问题1:解决不平等

解出．

$-7x-4\geq10$

可能的答案:

$x\geq-2$

$x\leq2$

$x\geq2$

$x\leq-2$

正确答案:

$x\leq-2$

解释：

$-7x-4\geq10$

两边同时加4。

$-7x\geq14$

两边同时除以-7。当除以负数时，我们还必须改变不等号的方向。

$x\leq-2$

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例子问题81:线性不等式

解决这一不平等。

$\left | \frac{4x+3}{x+6}\right |\eq>1$

可能的答案:

$x\eq<\frac{9}{5}, x\eq>-1$

$x \eq< -\frac{9}{5}, \hspace x \eq>1$

$x<-\frac{9}{5}, x\eq<1$

$x\eq>-\frac{9}{5}, x \eq<1$

$x\eq>-\frac{9}{5}, x\eq>1$

正确答案:

$x \eq< -\frac{9}{5}, \hspace x \eq>1$

解释：

根据绝对值，将不等式分为以下两种可能的情况。

第一个例子: $\frac{4x+3}{x+6}\eq>1$

例二: $\frac{4x+3}{x+6} \eq< -1$

我们来求第一种情况的不等式。

$\frac{4x+3}{x+6} \eq>1$

两边同时乘以x + 6。

$4x+3 \eq>x+6$

两边同时减x，然后两边同时减3。

$3x \eq>3$

两边同时除以3。

$x\eq>1$

我们来求第二种情况的不等式。

$\frac{4x+3}{x+6} \eq< -1$

两边同时乘以x + 6。

$4x+3 \eq< -1(x+6)$

简化。

4x+3< -x-6

两边同时加上x，然后两边同时减去3。

$5x\eq< -9$

两边同时除以5。

$x \eq<-\frac{9}{5}$

所以x的取值范围是 $x<-\frac{9}{5}$ 而且 $x \eq>1$ ．

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例子问题1:解决不平等

求解复合不等式，用区间表示法表示答案:

$\small x-3 > -1$ 或 $\small x+2 < 4$

可能的答案:

$\small \varnothing$ (没有解决方案)

$\small (-\infty , 2) \cup \left (2, \infty \right )$

$\small \left (-\infty, \infty \right )$

$\small (2,2)$

正确答案:

$\small (-\infty , 2) \cup \left (2, \infty \right )$

解释：

对于复合不等式，我们单独求解每个不等式。因此，对于第一个不等式， $\small x-3 > -1$ ，得到解 x>2 对于第二个不等式， $\small x+2 < 4$ ，得到解 x<2 ．在区间表示法中，解是 $\small (2, \infty)$ 而且 $\small (-\infty, 2)$ ,分别。因为我们的复合不等式中有“或”这个词，这意味着我们将两个解合并为obatin $\small (-\infty , 2) \cup \left (2, \infty \right )$ ．

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例子问题1:线性不等式

求不等式的解集:

$6x + 22 \leq 97$

可能的答案:

$[12.5, \infty)$

$[-12.5, \infty)$

$(-\infty , 12.5]$

$\left ( -\infty , \infty \right )$

$(-\infty , -12.5]$

正确答案:

$(-\infty , 12.5]$

解释：

$6x + 22 \leq 97$

$6x + 22 -22 \leq 97-22$

$6x \leq 75$

$6x \div 6 \leq 75\div 6$

$x \leq 12.5$

或者，在区间符号中， $(-\infty , 12.5]$

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例子问题1:解决不平等

萨姆的年龄是他哥哥的两倍多三岁。如果他们的年龄之和至少是18岁，那么山姆的哥哥可能的最大年龄是多少?

可能的答案:

岁

正确答案:

岁

解释：

让是山姆的年龄，让和他哥哥一样大。

在这道题中，我们被告知他们的年龄之和至少是18岁。用一个不等式表示:

$x+y\leq 18$

萨姆的年龄是他哥哥的两倍多三岁。用数学方法将其写成:

2y+3=x

代入 2y+3 为在不等式中求值并求解：

$2y+3+y\leq 18$

$3y+3\leq 18$

$3y\leq 15$

$y\leq 5$

山姆哥哥的年龄小于等于年。

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例子问题1:解决不平等

解决不平等:

$\small x^2+4< 9$

可能的答案:

$\small x< \sqrt5$

$\small x< -\sqrt5$

$\small -\sqrt5< x< \sqrt5$

$\small -\sqrt5> x\ or\ x> \sqrt5$

正确答案:

$\small -\sqrt5< x< \sqrt5$

解释：

$\small \small x^2+4< 9$

$\small x^2< 5$

$\small x< \left | (\pm\sqrt5) \right |$

$\small -\sqrt5< x< \sqrt5$

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示例问题3:解决不平等

解以下不等式：

$\large -7x-2 \ge 12$

可能的答案:

$\large x \ge 2$

$x \le -2$

x > -10/7

$\large x \ge -2$

正确答案:

$x \le -2$

解释：

大多数不等式的解都是简单的代数，我们可以用和方程一样的方法来处理它们。

$\large -7x-2 \ge 12$

$\large -7x \ge 14$

但是，我们必须记住，当不等式中乘以或除以负数时，我们必须改变不等式的方向。所以我们做最后的除法步骤，得到答案

$\large x \le -2$

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例子问题1:解决不平等

解出：

$3x+20\leq -5x-4$

可能的答案:

$x \leq -3$

x < -3

$x \geq 3$

$x \leq 3$

$x \geq -3$

正确答案:

$x \leq -3$

解释：

为了解决这种不平等，我们必须首先巩固我们所有的价值观。

我们要做的第一件事是移动对另一方:

$3x+\underset{-20}{20} \le -5x - \underset{-20}{4}$

这将导致:

$3x \le -5x-24$

接下来，我们需要移动 -5x 从右边到左边:

$\underset{+5x}{3x} \le \underset{+5x}{-5x}-24$

这给了我们

$8x \le -24$

两边除以给出了我们的解:

$x \le -3$

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示例问题5:解决不平等

的可能值是多少如果 2x+7>5 而且 3x-7<2x ?

可能的答案:

0<x<9

-1<x<7

x<7

x=8

正确答案:

-1<x<7

解释：

这两个方程应该分别解得到，

2x+7>5

2x>-2

x>-1 而且

3x-7<2x

x<7 ．

这可以通过插入之间的值来检查而且看看它们是否满足两个方程。

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示例问题5:写的不平等

求不等式的解集:

6x + 22 > 67

可能的答案:

$\left ( -\infty , \infty \right )$

$\left ( 7.5, \infty \right )$

$\left ( -7.5, \infty \right )$

$\left ( - \infty, 7.5 \right )$

$\left ( - \infty, -7.5 \right )$

正确答案:

$\left ( 7.5, \infty \right )$

解释：

6x + 22 > 67

6x + 22 -22 > 67 -22

6x > 45

$6x \div 6 > 45\div 6$

x > 7.5

或者，在区间符号中， $\left ( 7.5, \infty \right )$

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