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代数2:简单指数

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例子问题

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问题#3391:代数2

评估: $-3^0 \cdot -2^{3} \cdot -3^2$

可能的答案:

正确答案:

解释：

使用操作顺序求值此表达式。先求指数。

3^0 = 1

2^3 = 8

3^2 =9

在这些值前面加负号。

$-3^0 \cdot -2^{3} \cdot -3^2 =(-1)(-8)(-9) = -72$

答案是:

问题#3392:代数2

评估: 2^2+2^5+3^0

可能的答案:

128

129

正确答案:

解释：

通过展开指数重写表达式。一个数被提升到另一个数，它自己乘以那么多次。唯一的例外是，任何数的0次方都等于1。

$2^2+2^5+3^0 = (2\times 2)+(2\times 2\times 2\times 2\times 2)+1$

=4+32+1=37

答案是:

问题61:简单的指数

扩大 12^8

可能的答案:

12*12*8*8*8*12

8*8*8*8*8*8*8*8*8*8*8*8

12*12*12*12*12*12*12*12

12^8*12^8*12^8*12^8*12^8*12^8*12^8*12^8

12*8

正确答案:

12*12*12*12*12*12*12*12

解释：

为了展开指数，我们将底数乘以指数的幂。

12^8=12*12*12*12*12*12*12*12

问题62:简单的指数

扩大 (-6)^6

可能的答案:

-6*6

-6^6*-6^6*-6^6*-6^6*-6^6*-6^6

6*6*6*6*6*6

-6*-6*-6*-6*-6*-6

-6*-6*-6*-6*-6*-6*6*6*6*6*6*6

正确答案:

-6*-6*-6*-6*-6*-6

解释：

为了展开指数，我们将底数乘以指数的幂。

(-6)^6=-6*-6*-6*-6*-6*-6

问题#3395:代数2

评估: $(x^{3})^3+3x^3+3x(3x^3)$

可能的答案:

x^9+9x^4+3x^3

x^6+6x^4+3x^3

x^6+9x^4+3x^3

10x^3+9x^4

x^9+6x^4+3x^3

正确答案:

x^9+9x^4+3x^3

解释：

评估每一项 $(x^{3})^3+3x^3+3x(3x^3)$ ．

$(x^{3})^3 = (x^{3})(x^{3})(x^{3}) = x^{3+3+3} = x^9$

这个词 3x^3 已经化简了。

3x(3x^3) = 9x^4

把所有的项结合起来。没有类似的术语。

答案是: x^9+9x^4+3x^3

问题63:简单的指数

转换 $4^{10}$ 基地．

可能的答案:

$2^{12}$

$2^{10}$

$2^{24}$

2^8

$2^{20}$

正确答案:

$2^{20}$

解释：

我们知道 4=2^2 ．

因此

$4^{10}=(2^2)^{10}=2^{20}$ ．

记住应用指数的幂法则。

问题#3397:代数2

转换 $2^{18}$ 基地 $\frac{1}{2}$ ．

可能的答案:

$(\frac{1}{2})^{-36}$

$(\frac{1}{2})^{-18}$

$(\frac{1}{2})^{24}$

$(\frac{1}{2})^{18}$

$(\frac{1}{2})^{-16}$

正确答案:

$(\frac{1}{2})^{-18}$

解释：

我们知道 $2=\frac{1}{2}^{-1}$ ．

记得当有负指数的时候

$x^{-a}=\frac{1}{x^a}$

哪一个正指数是在提高底数吗．

因此

$2^{18}=(\frac{1}{2}^{-1})^{18}=(\frac{1}{2})^{-18}$ ．

记住应用指数的幂法则。

问题#3398:代数2

评估 5^6

可能的答案:

15625

78125

3025

125625

252525

正确答案:

15625

解释：

为了求指数，我们展开 5^6 成 5*5*5*5*5*5 ．

我们只要把这些数乘出来，

$\\ 5\times 5=25 \\25\times 5=125 \\125\times 5=625 \\625\times 5=3125 \\3125\times 5=15625$

因此, 5^6=15625 ．

问题#3399:代数2

评估 -9^4

可能的答案:

729

6561

正确答案:

解释：

为了求指数，我们展开 -9^4 成 -(9*9*9*9) ．

我们只要把这些数乘出来，

$\\9\times9=81 \\81\times 9=729 \\729\times9=6561$

记得求出指数后加负号。

问题#3400:代数2

评估 (-8)^6

可能的答案:

144262

164826

262144

正确答案:

262144

解释：

为了求指数，我们展开 (-8)^6 成 -8*-8*-8*-8*-8*-8 ．

我们把这些数乘出来就得到

$\\-8\times -8=64 \\64\times -8=-512 \\-512\times -8=4096 \\4096\times -8=-32768 \\-32768\times -8=262144$ ．

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