例子问题
例子问题1:二次不等式
给出不等式的解集:
这个不等式没有解
用标准形式和因子重写:
所以多项式的零点是,所以我们在三个区间中分别测试一个值,,来确定哪些包含在解集中。
:
测试:
虚假的;不在解集中。
:
测试
真正的;在解集中
:
测试:
虚假的;不在解集中。
因为不等式符号是时,不包括边界点。解集就是区间.
例子问题1:二次不等式
给出这个不等式的解集合:
这个不等式没有解。
这类问题的第一步是求出标准形式的二次元。所以我们移动在不等式的左边:
这个二次方程可以很容易地分解为.现在我们可以把它写成这种形式
分别看每一个因素。回想一下,负数乘以负数得正数。所以解区间的边界就是当这两个因子都是负的时候。是负的,是负的.自,我们的边界之一将是.记住这是一个开放区间因为它小于,不小于或等于。
另一个边界就是两个因子的乘积为正时的另一点。记住,为正时,所以另一个边界是.所以我们得到的解的区间是
例子问题3:二次不等式
解出
当要求解出x时,我们需要把x分离到方程的一边。
要做这个,第一步是两边同时减去7。
从这里,我们除以4来解x。
问题4:二次不等式
解出
当要求解出y时,我们需要把一边的变量和另一边的常数分离出来。
为了做到这一点,我们首先在两边同时加上9。
从这里,我们除以-12来解出y。
例5:二次不等式
直线的图形而且如图所示。该地区是由哪两个不等式定义的?
该地区只包含大于或等于该行上的值,所以它值是.
同样,区域只包含小于或等于该行上的值,所以它值是.
例子问题6:二次不等式
直线的图形而且如图所示。该地区是由哪两个不等式定义的?
该地区只包含大于或等于该行上的值,所以它值是.
类似地,区域仅包含小于或等于该行上的值,所以它值是.
问题75:如何找到方程组的解
下面哪个图正确地表示了下面的二次不等式(不等式的解用蓝色阴影表示)?
首先,我们分析给出的方程:基本方程,是改变了左一个单位和垂直延伸乘以2。方程的图形是:
为了解决不等式,我们需要取一个测试点,并将其代入,看看它是否与不等式匹配。唯一不能用的点是抛物线上的点,我们用原点.如果把这个点代入不等式真正的,然后我们将包含该点的区域(在本例中,外抛物线);如果不相等不真实的,则对边为阴影(在本例中为内部抛物线的)。把数字代入如下:
简化为:
这是不正确,所以抛物线内部的区域应该是阴影的,结果是下面的图:
例子问题1:圆形不等式的绘图
求图上落在圆心为的圆上或圆内的点的不等式半径为,如下图所示。
以点为圆心的圆的方程半径为是.圆的圆心在与,我们感兴趣的是圆上或圆内的点。这意味着方程的左边必须小于等于右边。剩下的是或
例子问题2:圆形不等式的绘图
给定上面的圆不等式,哪个点不在圆的边缘上?
这是一个半径为5圆心为(1,1)的圆的图形。圆心不在圆的边缘上,所以这是正确答案。所有其他点距离圆的中心正好5个单位,使它们成为圆的一部分。
例子问题3:圆形不等式的绘图
给出上面的圆不等式,圆心满足方程吗?
也许
是的
不能告诉
没有
没有
圆心是,因此,将这些值代入x和y会得到0大于等于25的响应。
由于插入中心值给了我们一个错误的陈述,我们知道我们的中心不满足不等式。