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代数II:多项式函数

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例子问题

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问题31:多项式函数

一个棒球以每秒72英尺的初始向上速度从220英尺高的建筑物的屋顶抛下;棒球相对于地面的高度由函数表示

$h(t) = -16t^{2}+ 72t + 220$

棒球到达最高点需要多长时间(最接近十分之一秒)?

可能的答案:

$6.6 \textrm{ sec}$

$4.5\textrm{ sec}$

$2.3\textrm{ sec}$

$8.4\textrm{ sec}$

$2.1 \textrm{ sec}$

正确答案:

$2.3\textrm{ sec}$

解释：

球的最高点是球的抛物线路径的顶点，所以求秒数要达到这一点，就必须找到函数图像的抛物线的顶点

$h(t) = -16t^{2}+ 72t + 220$

曲线的抛物线

$h(t) =at^{2}+ bt+ c$

是它的坐标，还是协调,

$t = -\frac{b}{2a}$ ，

因此,设置 a = -16, b = 72 ，

$t = -\frac{72}{2 (-16)} = -\frac{72}{-32} = 2.25$ ，

也就是2.3秒。这是球到达路径最高点所花费的时间。

问题32:多项式函数

一个棒球以每秒72英尺的初始向上速度从220英尺高的建筑物的屋顶抛下;棒球相对于地面的高度由函数表示

$h(t) = -16t^{2}+ 72t + 220$

棒球落地需要多长时间(最接近十分之一秒)?

可能的答案:

$8.4\textrm{ sec}$

$2.3\textrm{ sec}$

$6.6 \textrm{ sec}$

$4.5\textrm{ sec}$

$2.1 \textrm{ sec}$

正确答案:

$6.6 \textrm{ sec}$

解释：

当棒球落地时，高度为0;因此，我们正在寻找这样

h(t) =0 ，

或

$-16t^{2}+ 72t + 220 = 0$

这个方程最容易用二次公式求解。如果

$at^{2}+ bt+ c = 0$ ，

然后

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

设置 a = -16, b = 72, c=220 ：

$t = \frac{-72 \pm \sqrt{72^{2}-4(-16)(220)}}{2(-16)}$

$= \frac{-72 \pm \sqrt{5,184-(-14080)}}{-32}$

$= \frac{-72 \pm \sqrt{19,264}}{-32}$

$\approx \frac{-72 \pm 138.8}{-32}$

一个可能的答案是

$t \approx \frac{-72 + 138.8}{-32} \approx \frac{66.8}{-32} \approx -2.1$

我们把它扔了，因为我们不可能有“负时间”。

另一个是

$t \approx \frac{-72 - 138.8}{-32} \approx \frac{-210.8}{-32} \approx 6.6$

这是正的，所以我们接受这个答案。球落地大约需要6.6秒。

问题33:多项式函数

查找产品:

(2x+4)(3x+1)

可能的答案:

$5x^{2}+12x+4$

$6x^{2} + 14x +4$

$x^{2}+10x+3$

$x^{2}+12x+14$

$2x^{2}+3x+14$

正确答案:

$6x^{2} + 14x +4$

解释：

使用FOIL (first, outer, inner, last)方法，可以展开多项式得到

第一: $2x\cdot 3x=6x^2$

外: $2x\cdot 1=2x$

内部: $4x\cdot 3=12x$

持续时间: $4\cdot 1=4$

从这里开始，结合类似的项。

$6x^{2}+14x+4$

问题34:多项式函数

的根是什么 $x^{2}+5x+4=0$ ？

可能的答案:

x=-2,-2

x=0

x=2,2

x=-1,-4

x=1,4

正确答案:

x=-1,-4

解释：

为了求根，我们必须对方程因式分解。

这个方程的因数是 (x+4) 和 (x+1) ．

令这两个等于0，我们得到 x=-4 和 x=-1 ．

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