为了求出斜渐近线，我们必须用分子除以分母得到直线的方程。

长除法的结果是这样的

(我们可以忽略余数，因为它对渐近线的方程没有足够的影响，特别是as趋向于无穷。)

因此，斜渐近线的方程为．

我们在这个问题中的第一步是将指数分布到第二项上，这使得表达式变成:

然后我们将同项相乘，记住同项与指数相乘意味着我们将指数相加，因此表达式变成:

a.就像除分数一样，把除号改成乘法，用除数的倒数。

b.把三项式因子放在两项的分子中。

c.消去分子和分母之间的公因数。

这将留下:

d.乘法化简。

这个问题将涉及到使用FOIL方法组合前两个括号中的项，然后使用分配律组合剩下的项。然而，如果我们认识到前两个括号是有形式的，我们就可以节省时间,而且．因此，我们可以把这两个括号组合在一起，因此:

现在我们可以使用FOIL来找到它:

这给了我们一个最终答案是

为了求表达式的值，我们需要对前两个多项式进行FOIL方法，然后使用分配律得到最终答案。因此:

等于

利用分配律，我们得到:

等于

要除单项，我们要减去同类项的指数。因此:

而且

因此:

为了解这个方程，我们必须先化简它，以便消去分子和分母之间的公因数。

在上面的方程中，我们可以先因式分解a从．这给了我们:

这对我们来说因式分解更容易。为了分解这个，我们需要知道哪些因子有一个总数．结果是而且．因此，我们可以化简这个表达式为:

接下来，我们需要简化．

这是完全平方的差。因此，其因子为．

现在我们需要化简．

这是一个完全平方三叉项。因此，这在形式上简化了．注意这是负的，因为为了让中间项为负，的符号肯定也是阴性的。

最后，我们要简化．

要因式分解这个，我们需要知道是多少的倍数(第一项，乘以第三项，)有一个正的和．结果是正的加上负号．因为第一项是，我们需要确定哪个因数是它的倍数．我们可以看到这只是，这意味着因子是正的和消极的．因此，当我们化简表达式时，我们得到的结果是

现在我们的表达式是

的分子和约掉了在分母上分子和约掉了在分母上，还有一个分子上的因子和约掉了在分母上。这给出了我们的解:

用2的综合除法或者用余数定理中的x=2是对这个多项式进行长除法的两种捷径。

首先，因式分解分子。我们需要乘以的因子然后加上．

我们可以把因式项代入原表达式。

请注意,分子和分母都有。这允许我们取消条款。

这是最终答案。