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代数II:反函数

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例子问题

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问题61:逆函数

确定的逆: y=9x+27

可能的答案:

$y=-\frac{1}{9}x-\frac{1}{3}$

$y=\frac{1}{9}x-\frac{1}{9}$

$y=-\frac{1}{9}x-\frac{1}{9}$

$y=\frac{1}{9}x-\frac{1}{3}$

$y=\frac{1}{9}x-3$

正确答案:

$y=\frac{1}{9}x-3$

解释：

交换x和y变量。

x=9y+27

解出y，两边减去27。

x-27=9y+27-27

x-27=9y

两边同时除以9。

$\frac{x-27}{9}=\frac{9y}{9}$

答案是: $y=\frac{1}{9}x-3$

问题62:逆函数

给出方程，求反函数: y= -4x-6

可能的答案:

$y=-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}$

$y=-\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}$

$y=-\frac{1}{4}x-3$

$y=-\frac{1}{4}x-\frac{1}{3}$

$y=-\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}$

正确答案:

$y=-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}$

解释：

交换x和y变量。

x= -4y-6

解出y，两边加6。

x+6= -4y-6+6

x+6= -4y

两边同时除以- 4。

$\frac{x+6}{-4}= \frac{-4y}{-4}$

答案是: $y=-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}$

问题63:逆函数

求逆: y= 3(3-9x)

可能的答案:

$y=-9x+\frac{1}{27}$

$y=-\frac{1}{27}x+\frac{1}{27}$

$y=-\frac{1}{27}x+\frac{1}{3}$

$y=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}$

$y=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{27}$

正确答案:

$y=-\frac{1}{27}x+\frac{1}{3}$

解释：

交换x和y变量。

x= 3(3-9y)

解出y，把3分配到二项中。

x=9-27y

两边同时减去9。

x-9=9-27y-9

方程变成了: x-9=-27y

两边同时除以- 27。

$\frac{x-9}{-27}=\frac{-27y}{-27}$

两边都化简。

答案是: $y=-\frac{1}{27}x+\frac{1}{3}$

问题64:逆函数

确定的逆: y=-4x-32

可能的答案:

$y=-\frac{1}{4}x-32$

$y=-\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}$

$y=-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}$

$y=-\frac{1}{4}x-8$

$y=-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}$

正确答案:

$y=-\frac{1}{4}x-8$

解释：

交换x和y变量。

x=-4y-32

解出y，两边加32。

x+32=-4y-32+32

方程变成了:

x+32=-4y

两边同时除以- 4。

$\frac{x+32}{-4}=\frac{-4y}{-4}$

两边都化简。

答案是: $y=-\frac{1}{4}x-8$

问题65:逆函数

求逆: y=2-(2x-3)

可能的答案:

$y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$

$y=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}$

$y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

$y=-\frac{5}{2}x+\frac{5}{2}$

$y=-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}$

正确答案:

$y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

解释：

交换x和y变量。

x=2-(2y-3)

解出y。

两边同时减去2。

x-2=2-(2y-3)-2

x-2=-(2y-3)

两边同时除以- 1。

$\frac{x-2}{-1}=\frac{-(2y-3)}{-1}$

-x+2 =2y-3

两边加3。

-x+2+3 =2y-3+3

-x+5 =2y

两边除以2。

$\frac{-x+5 }{2}=\frac{2y}{2}$

答案是: $y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

问题66:逆函数

求函数的逆: y=-3(6x+3)

可能的答案:

$y=-\frac{1}{18}x -\frac{1}{18}$

$y=-\frac{1}{18}x -\frac{1}{2}$

$y=-\frac{1}{9}x -\frac{1}{4}$

$y=-\frac{1}{9}x -\frac{1}{2}$

$y=-\frac{1}{9}x -\frac{1}{18}$

正确答案:

$y=-\frac{1}{18}x -\frac{1}{2}$

解释：

交换x和y变量。

x=-3(6y+3)

解出y，把- 3分配到二项中。

x=-3(6y)+(-3)(3)

化简方程。

x=-18y-9

两边加9。

x+9=-18y-9+9

x+9=-18y

两边同时除以- 18。

$\frac{x+9}{-18}=\frac{-18y}{-18}$

答案是: $y=-\frac{1}{18}x -\frac{1}{2}$

问题61:逆函数

求方程的逆: y=-6x+3

可能的答案:

$y=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}$

$y=-\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}$

$y=-\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}$

$y=-\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}$

$y=-\frac{1}{6}x+\frac{1}{2}$

正确答案:

$y=-\frac{1}{6}x+\frac{1}{2}$

解释：

交换x和y变量。

x=-6y+3

解出y。

两边同时减去3。

x-3=-6y+3-3

x-3=-6y

两边同时除以- 6。

$\frac{x-3}{-6}=\frac{-6y}{-6}$

答案是: $y=-\frac{1}{6}x+\frac{1}{2}$

问题68:逆函数

求逆: y=-6x-10

可能的答案:

$y=-\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}$

$y=-\frac{1}{6}x-\frac{10}{3}$

$y=-\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}$

$y=-\frac{1}{6}x-\frac{5}{3}$

$y=-\frac{1}{3}x-\frac{5}{6}$

正确答案:

$y=-\frac{1}{6}x-\frac{5}{3}$

解释：

交换x和y变量。

x=-6y-10

解出y，两边加10。

x+10=-6y-10+10

x+10=-6y

两边同时除以- 6。

$\frac{x+10}{-6}=\frac{-6y}{-6}$

答案是: $y=-\frac{1}{6}x-\frac{5}{3}$

问题69:逆函数

求逆: x+2y = -4

可能的答案:

$y=-2x -\frac{1}{4}$

$y=-2x -\frac{1}{2}$

$y=-\frac{1}{2}x -4$

y=-2x -4

$y=-\frac{1}{2}x -2$

正确答案:

y=-2x -4

解释：

为了求逆，交换x和y变量，求出y。

y+2x = -4

减去从等式的两边。

y+2x-2x =-2x -4

答案是: y=-2x -4

问题70:逆函数

上面是一个函数的图形 f(x) 。哪个选项给出的是 $f^{-1}(x)$ ？

可能的答案:

正确答案:

解释：

给定的图形 f(x) ，它的逆函数的图像， $f^{-1}(x)$ 是前者的反映关于线吗 y = x 。下面这条线是深绿色的;关键点体现如下:

蓝色的数字是 $f^{-1}(x)$ ，重建如下:

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德克萨斯大学埃尔帕索分校，教育学学士学位。

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普渡大学主校区，工商管理理学学士。

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