例子问题
例子问题1:双曲函数
下列哪个方程表示中心为的垂直双曲线和渐近线?
首先,我们需要熟悉双曲方程的标准形式:
中心永远在.这意味着对于这个问题,每一项的分子必须包含而且.
要确定双曲线是垂直还是水平开口,看每个变量的符号。竖直的抛物线有一个正数术语;水平抛物线有一个正数术语。在这种情况下,我们需要一条垂直抛物线,所以项必须是正的。
(注意:如果两项的符号相同,则得到的是椭圆,而不是抛物线。)
抛物线的渐近线总是由方程求出来的,在那里是在项和是在术语。因为渐近线是,我们知道必须是4和必须是3。这意味着下面的数字项必须是16,下面的数字一项必须是9。
例子问题1:双曲函数
方程所描述的图形的形状是什么?
双曲线
椭圆形
抛物线
圆
双曲线
双曲线的标准方程为:
示例问题3:双曲函数
用标准形式表示下列双曲函数:
为了将给定的双曲函数用标准形式表示出来,我们必须用以下两种方式之一来表示它:
从上面双曲方程标准形式的公式可以看出,方程右侧的项总是1,所以必须在给定方程的两边同时除以52,得到:
简化后,我们得到标准形式的最终答案:
示例问题4:双曲函数
下列哪个答案最能说明问题?
双曲正弦的正确定义是:
因此,通过两边同时乘以2,我们得到如下答案,
示例问题5:双曲函数
下列哪一项最能说明问题,如果值是零?
求出x = 0时双曲正弦和余弦的值。根据性质:
因此:
示例问题6:双曲函数
的价值是什么?
双曲正切需要被改写成双曲正弦和余弦的形式。
根据性质:
因此:
示例问题7:双曲函数
简化:
下面是双曲的一个性质,它与这个问题非常相似。
我们需要重写这个方程,取一个负号作为公因式,然后把负号除在两边。
把这个值代入问题。
示例问题8:双曲函数
下面哪个选项是平移后的双曲线的正确表达式单位,在…的右边?
双曲线的父函数用函数表示在哪里是双曲线的中心。将原函数上移简单的添加.向右平移带走.
示例问题9:双曲函数
求双曲线的焦点:
写出双曲线的标准形式。
或者:
标准形式是在第二种情况下给出的,与第一种形式相比,它将具有不同的参数。
中心:
焦点:,在那里
确定系数代入得到的值.
答案是:
示例问题10:双曲函数
鉴于双曲线,什么是中心的价值?
为了确定中心,我们首先需要把这个方程写成标准形式。
在右侧隔离41。减去并添加两边。
这个方程是:
把x和y项分组。小心那些负号。
对第二个括号提出公因数4。
完成两遍正方形。每个括号的第二项除以2,然后平方。两边相加。
这个方程是:
左边因式分解右边化简。
两边同时除以9。
这个方程现在是双曲线的标准形式。
该中心位于:
答案是: