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代数2:多项式函数的绘图

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例子问题

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示例问题21:多项式函数绘图

有多少-intercepts下面函数的图形有什么?

$f(x)= -4x^{2}+ 12x - 9$

可能的答案:

十个

零

五个

一个

两个

正确答案:

一个

解释：

二次函数的图 $f(x) = ax^{2}+ bx + c$ 有一个-截取任意点 (x,0 ) 在这 f(x) = 0 ，那么，首先，将二次表达式设为0:

$-4x^{2}+ 12x - 9 = 0$

的数量图的-intercepts等于上式的实零个数，可以通过求方程的判决式来确定， $b^{2} -4ac$ ．集 a = -4, b = 12, c = -9 ，并评估:

$b^{2} -4ac = 12^{2} - 4 (-4)(-9) = 144- 144 = 0$

判别式等于零，所以二次方程有一个实零，而 f(x) 只有一个拦截。

报告错误

问题22:多项式函数绘图

函数图形的顶点

$f(x) = - x^{2} + 7x +11$

出现在__________．

可能的答案:

第二象限

第四象限

第三象限

这些都不是

象限我

正确答案:

象限我

解释：

二次函数的图 $f(x) = ax^{2} + bx+ c$ 抛物线顶点在有坐标的点上吗

$\left ( -\frac{b}{2a}, f \left (-\frac{b}{2a} \right ) \right )$ ．

集 a = -1, b = 7 ；的协调是

$-\frac{b}{2a} = - \frac{7}{2 \cdot (-1)} = -\frac{7}{-2} =\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$ ．

评估 $f \left ( \frac{7}{2} \right )$ 替换:

$f(x) = - x^{2} + 7x +11$

$f \left ( \frac{7}{2} \right ) = - \left ( \frac{7}{2} \right ) ^{2} + 7 \left ( \frac{7}{2} \right ) +11$

$= - \frac{49}{4} + \frac{49}{2} +11$

$=23 \frac{1}{4}$

顶点有一个正数-坐标和一个正数-coordinate，把它放在右上象限，或者象限I。

报告错误

问题23:多项式函数绘图

函数图形的顶点

$f(x) = x^{2} + 7x - 9$

出现在__________．

可能的答案:

第三象限

象限我

第四象限

第二象限

这些都不是

正确答案:

第三象限

解释：

二次函数的图 $f(x) = ax^{2} + bx+ c$ 抛物线顶点在有坐标的点上吗

$\left ( -\frac{b}{2a}, f \left (-\frac{b}{2a} \right ) \right )$ ．

集 a = 1, b = 7 ；的协调是 $-\frac{b}{2a} = - \frac{7}{2 \cdot 1} = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2}$ ．

评估 $f \left ( -\frac{7}{2} \right )$ 替换:

$f(x) = x^{2} + 7x - 9$

$f \left ( -\frac{7}{2} \right ) = \left ( -\frac{7}{2} \right )^{2} + 7 \left ( -\frac{7}{2} \right ) - 9$

$= \frac{49}{4} - \frac{49}{2} - 9$

$= - 21\frac{1}{4}$

顶点是负的-坐标和负号-coordinate，把它放在左下象限，或者象限III。

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