例子问题
问题119:函数和图
哪个方程与上面的曲线最匹配?
为了求直线方程,我们总是需要知道这条直线的斜率——为了求斜率,我们至少需要两个点。看起来我们有(0,-3)和(12,0)分别称为点1和点2。
现在我们要把直线上的一点代入直线方程。我们可以用斜截式,也可以用点斜式,但既然答案选项是点斜式,我们就用它吧。
不幸的是,这不是选项之一。这是因为我们没有选择和答案选项相同的点代入方程。但我们可以看看是否有答案选项与我们发现的相同。我们的方程等于:
也就是直线的斜截式。我们要把所有其他的选项用斜率-截距法来检验它们是否匹配。唯一有效的是这个:
例子问题1:线性函数绘图
确定下列方程的图的交点。
我们可以用代换法解方程组。
解出在第二个方程中。
代入这个值代入第一个方程。
现在我们可以解出.
解出用第一个方程的新值.
解是有序对.
例子问题2:线性函数绘图
参考上图中的线条。我们继续画它,让它与-轴,它的拦截?
首先,我们需要求出直线的斜率。
为了从左下点移动到右上点,需要向上移动五个单位,向右移动三个单位。这是上升5和下降3。使直线的斜率显示出来.
我们可以用这个来求拦截用斜率公式:
左下点有坐标.因此,我们可以建立并求解在这个斜率公式中,设:
例子问题3:线性函数绘图
行包括这些点而且.行包括这些点而且.下列哪个陈述对这几行是正确的?
这些线很明显,但既不平行也不垂直。
直线是相同的。
这些线是平行的。
没有足够的信息来回答这个问题。
这两条线是垂直的。
这些线是平行的。
我们用斜率公式来计算直线的斜率。
直线的斜率是
直线的斜率是
这两条线的斜率相同,所以它们要么平行,要么完全相同。
由于每条直线的斜率都为0,所以两条直线都是水平的,它们的方程为这样的形式,在那里是直线上每个点的-坐标。因此,线和行有公式而且这使它们成为平行线。
例子问题1:线性函数绘图
上面这条直线的方程是什么?
直线的方程是m是斜率,b是y轴截距。y轴截距是,所以.x截距为,代入后,方程就变成了,化简为.
例子问题2:线性函数绘图
上面这条直线的方程是什么?
直线的方程是,其中m是直线的斜率,b是y截距。直线的y轴截距为,所以.
x截距是,方程就变成,简化得到
问题4:线性函数绘图
参考上面的图表。下面哪个复合不等式表述的图是这个点的集合?
水平线有方程价值为;因为这条直线经过一个点-坐标3,直线是.此外,由于这条线是实线,这条线以上的区域是阴影,相应的不等式是.
垂直线有方程价值为;因为这条直线经过一个点-坐标4,直线为.另外,由于这条线是实线,这条线右侧的区域被阴影覆盖,相应的不等式为.
既然只属于这个地区这两个Sets是阴影的——也就是说,它们的交集是阴影的——语句是用“and”连接的。正确的选择是.
例子问题1:线性函数绘图
下面哪个不等式是上面的图?
首先,我们确定边界线的方程。这条线包含点而且,则斜率可计算为:
因为我们也知道拦截是,我们可以代入在斜率-截距式中,得到边界线方程:
如线为实线所示,包括边界,因此等号可以用任意一个代替或.为了找出哪一个,我们可以测试解集中的一个点-为了方便,我们将选择:
_____
_____
_____
0小于3,所以正确的符号是.
不平等是.
例子问题6:图形的不平等
下面哪个不等式是上面的图?
首先,我们确定边界线的方程。这条线包含点而且,则斜率可计算为:
因为我们也知道拦截是,我们可以代入斜率-截距式得到边界方程:
如虚线所示,边界被排除,因此等号被任意一个取代或.为了找出哪一个,我们可以测试解集中的一个点-我们将选择:
_____
_____
_____
_____
1大于0,所以正确的符号是
不平等是
例子问题3:线性函数绘图
下面哪个函数是图中的函数?
这个函数是线性的(一条直线),所以我们必须记住,我们可以用y=mx+b来代数表示直线,其中m是斜率,b是y截距。
看这个图,我们可以马上知道y轴截距是-5,因为这条直线在-5处与y轴相交。
为了求出斜率,我们需要两个点,和下面的公式:
.
为了方便示例,选择(0,-5)和(2,-1)。我们可以看到,这张图清楚地经过了每一个点。不过,任意两点都可以。将每个值代入斜率公式,得到m=2。
因此,我们最终的答案是