例子问题
例子问题1:图形双曲函数
上述双曲线的图形向哪个方向开口?
可能的答案:
垂直
水平
正确答案:
水平
解释:
为了确定双曲线的开口方向,首先将方程转化为圆锥截面的标准形式:
这个方程给出了一个双曲线,当x的平方项或y的平方项前面的系数(但不是两个都是!)是负的。在这个问题中,x²项前面的系数是正的,但是y²项的系数是负的。下面是关于双曲线方向的规则:
- 如果x²项的系数是正的而y²项的系数是负的,这就是一个水平开口的双曲线。
- 如果x²项的系数是负的而y²项的系数是正的,这就是一个垂直开口的双曲线。
因此,我们有一个水平双曲线的图形。
例子问题2:图形双曲函数
这个双曲线的顶点是什么?
可能的答案:
正确答案:
解释:
我们首先要找到的是这个双曲线的中心。这就是而且两个平等,这是.自一项是正的,双曲线是水平开口的,这意味着我们需要看它的分母术语。
分母是这是,所以我们的顶点是,或
而且.
示例问题3:图形双曲函数
写出这个双曲线的标准表达式:
可能的答案:
正确答案:
解释:
双曲线的标准形式是
或者是带正数的类似形式词和消极的术语。为了得到标准形式的方程,我们必须完成平方的平方而且.
的系数是完成平方,我们得到
和类似的我们得到了
所以我们的初始表达式可以写成
除以在两边我们得到了双曲线的标准表示,
示例问题4:图形双曲函数
求下列双曲函数的顶点:
可能的答案:
正确答案:
解释:
我们首先注意到我们的双曲线是如下形式给出的:
为了确定双曲线的顶点,我们必须先确定双曲线的中心。利用上面给出的标准形式,我们知道双曲线的中心在点(h,k)处,因此对于问题中给出的方程,中心在(2,-3)处。现在我们知道了双曲线中心的位置,下一步是确定顶点到双曲线中心的距离。看一下我们的方程,我们可以看到它的形式是x项先出现,这意味着双曲线的开口是左右的,而不是上下的(如果y项先出现,情况就会是这样)。有了这个信息,我们知道双曲线的顶点是一个距离在中间的左边和右边。分母双曲方程中x项的值是16,也就是说等于4,所以双曲线的顶点距离中心左右各4个单位(2,-3)得到:
而且