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代数2:直比例

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例子问题

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例子问题1:单变量代数基础

莎拉注意到她的地图上有一个刻度 $\frac{1}{4}\; in=1\; mile$ ．她的措施 $12.5\; in$ 河狸瀑布和花栗鼠湾之间城市之间的距离有多远?

可能的答案:

$25\; miles$

$60\; miles$

$90\; miles$

$75\; miles$

$50\; miles$

正确答案:

$50\; miles$

解释：

$\frac{1}{4}\; in=1\; mile$ 和 $1\; in = 4\; miles$

为了求出城市之间的距离

$12.5\; in \cdot \frac{4\; miles}{1\;in }=50\; miles$

例子问题2:单变量代数基础

如果一个物体挂在弹簧上，弹簧的伸长率随物体的质量直接变化。一个20公斤重的物体使弹簧的长度增加了恰好7.2厘米。最接近十分之一厘米，一个32公斤重的物体会使同一根弹簧的长度增加多少?

可能的答案:

$9.1\textrm{ cm}$

$11.5 \textrm{ cm}$

$18.4 \textrm{ cm}$

$4.5 \textrm{ cm}$

$8.4 \textrm{ cm}$

正确答案:

$11.5 \textrm{ cm}$

解释：

让 M,L 是重量的质量和弹簧的伸长率。然后对于某个变化常数，

L = kM

我们可以找到通过设置 M = 20,L=7.2 从第一种情况来看:

$7.2 = k \cdot 20$

$k = 7.2 \div 20 = 0.36$

所以 L = 0.36 M

在第二种情况下，我们设 M = 32 然后求解：

$L = 0.36 \cdot32 =11.52$

四舍五入等于11.5厘米。

示例问题3:单变量代数基础

阳光漆是由三份黄漆和一份红漆混合而成。两夸脱红漆应掺多少加仑黄漆?

(1加仑= 4夸脱)

可能的答案:

$0.50\; gallons$

$1.75\; gallons$

$1.50\; gallons$

$0.75\; gallons$

$1.00\; gallons$

正确答案:

$1.50\; gallons$

解释：

首先设置比例:

$\frac{3\; parts \; yellow}{1 \; part\; red}=\frac{x \; quarts \; yellow}{2 \; quarts \; red}$

x = $6 \; quarts\;yellow\; paint$

然后换算成加仑:

$6 \; quarts\; \cdot \frac{1 \; gallon}{4\; quarts}= 1.50\; gallons$

示例问题4:单变量代数基础

莎莉目前有192本书。三个月前，她有160本书。在过去的三个月里，她的藏书增加了百分之多少?

可能的答案:

$120\%$

$80\%$

$20\%$

$10\%$

$83.3\%$

正确答案:

$20\%$

解释：

用新书数量除以原书数量，可以得到增加的百分比:

192-160=32

她还有32本新书;她最初有160个。

$\frac{32}{160} = \frac{16}{80} = 0.20=20\%$

示例问题5:单变量代数基础

找到对于比例 $\frac{x}{100}=\frac{1}{4}$ ．

可能的答案:

正确答案:

解释：

为了求出x，我们需要求出正比例。为了做到这一点，我们需要交叉乘法和除法。

$\frac{x}{100}=\frac{1}{4}$

从这里我们把100和1相乘。得到100，然后用100除以4得到

x=25

示例问题6:单变量代数基础

在一张美国地图上，马克注意到一个刻度 $\small in = 250$ miles ．如果纽约和洛杉矶在现实生活中的距离是 2400 miles ，这两个城市在马克的地图上有多远?

可能的答案:

2.4

9.6

4.8

正确答案:

9.6

解释：

如果两个城市之间的实际距离是 2400 miles , 250 miles ＝ inch ，那么我们可以建立比例方程:

$\frac{1 in}{250 miles}=\frac{xin}{2400 miles}$

250x=2400

x = 9.6

示例问题7:单变量代数基础

如果 $\small \small \small \frac{x}{108}=\frac{20}{y}$ 而且 $\small \frac{224}{y}=\frac{14}{3}$ ,找 $\small x$ 而且 $\small y$ ．

可能的答案:

$\small x=2, y=1045$

$\small x=45, y=48$

$\small x=6, y= 672$

$\small x=135, y=16$

$\small x=720, y=3$

正确答案:

$\small x=45, y=48$

解释：

我们不能解第一个方程除非我们知道至少一个变量，所以我们先解第二个方程 $\small y$ ．因此我们得到:

$\small \frac{224}{y}=\frac{14}{3}\rightarrow14y=672\rightarrow y=48$

与我们的 $\small y$ ，我们可以用第一个方程求出x:

$\small \frac{x}{108}=\frac{20}{48}\rightarrow48x=2160\rightarrow x=45$

因此我们得到了的正确答案 $\small x=45$ 而且 $\small y=48$ ．

示例问题8:单变量代数基础

如果一个物体挂在弹簧上，弹簧的伸长率与物体的质量直接相关。一个33公斤重的物体使弹簧的长度增加了6.6厘米。精确到十分之一千克，一个物体的质量是多少才能使同一根弹簧的长度增加恰好10厘米呢?

可能的答案:

$200 \textrm{ kg}$

$80 \textrm{ kg}$

$50 \textrm{ kg}$

$100 \textrm{ kg}$

$40 \textrm{ kg}$

正确答案:

$50 \textrm{ kg}$

解释：

让 M,L 分别为重量的质量和弹簧的伸长率。然后对于某个变化常数，

L = kM ．

我们可以找到通过设置 M = 33,L=6.6 ：

$6.6 = k \cdot 33$

$k = 6.6 \div 33 = 0.2$

因此 L = 0.2 M ．

集 L = 10 然后求解：

10= 0.2 M

$M = 10 \div 0.2 = 50$ 公斤

示例问题9:单变量代数基础

如果正比于当 a=24 在 b=12 ，比例常数的值是多少?

可能的答案:

2.5

1.5

正确答案:

解释：

正比例的一般公式是

a=kb

在哪里是比例常数。求它的值，代入 a=24 而且 b=12

24=12k

解出两边同时除以12

$\frac{24}{12}=\frac{12k}{12}$

2=k

所以 k=2 ．

示例问题10:单变量代数基础

你赚的钱和你工作的小时数成正比。第一天，你工作4小时赚了32美元。第二天，你需要工作多少小时才能赚到48美元?

可能的答案:

正确答案:

解释：

正比例的一般公式是

M=kh

在哪里你赚了多少钱，比例是常数吗是工作小时数。

在我们计算出你需要工作多少小时才能挣到48美元之前，我们需要找到的价值．假设你工作4小时赚了32美元。把这些值代入公式

32=4k

解出两边同时除以4。

$\frac{32}{4}=\frac{4k}{4}$

8=k

所以 k=8 ．我们可以用这个计算出你挣48美元需要工作的小时数。与 k=8 ，我们有

M=8h

投入48美元。

48=8h

两边同时除以8

$\frac{48}{8}=\frac{8h}{8}$

6=h

所以你需要工作6小时才能赚到48美元。

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