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代数2:复数的基本运算

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例子问题

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例子问题1:复数基本运算

的绝对值是多少 4-3i

可能的答案:

$\frac{-4}{3}$

$\frac{3}{4}$

正确答案:

解释：

绝对值是点到原点的距离的量度。用勾股定理的距离公式来计算这个距离。

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例子问题1:复数基本运算

考虑以下虚数的定义:

x = 4 - 2i

y = 6 +7i

z = 5i

然后, x+y-2z = ?

可能的答案:

2(5+i)

10-i

-5i

5(2-i)

正确答案:

5(2-i)

解释：

x + y-2z = (4-2i) + (6+7i) -2(5i) = 10 - 5i = 5(2-i)

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例子问题1:复数基本运算

简化表达式。

4i^2-6i-7i^2+3i+4

可能的答案:

-7-3i

-3i^2-3i+4

7-3i

其他选项都不正确。

正确答案:

7-3i

解释：

合并同类项。治疗 $\small i$ 就像其他变量一样。

4i^2-6i-7i^2+3i+4

-3i^2-3i+4

替代消除 $\small i^2$ ．

i^2=-1

-3(-1)-3i+4

简化。

3-3i+4=7-3i

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例子问题1:复数

的价值是什么 (3 + i)(4 + i) ?

可能的答案:

11 + 7i

12 + 8i

12 + 6i

正确答案:

11 + 7i

解释：

在处理虚数时，我们像处理二项式一样通过折叠来相乘。当我们这样做时，我们得到下面的表达式:

(3+i)(4+i)= 12 + 3i + 4i + i^2

因为我们知道 i^2 = -1 我们得到了 12 + 7i - 1 这给了我们 11 + 7i ．

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例子问题1:复数基本运算

的价值是什么 i^4 ?

可能的答案:

i + 1

正确答案:

解释：

回想一下虚数的定义 $i = \sqrt{-1}$ 因此, i^2 = -1 ．因此，我们可以用指数规则来写 $i^4 = i^2 \cdot i^2 = -1\cdot-1 = 1$

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例子问题1:复数基本运算

$\frac{1-7i}{6-2i}=a-i$

找到．

可能的答案:

2.5

0.5

正确答案:

0.5

解释：

分子分母同时乘以分子的共轭复数。

$\frac{1-7i}{6-2i}\ast \frac{6+2i}{6+2i}=\frac{20-40i}{40}$

减少和简化。

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问题131:整数操作

减:

(-1+5i)-(2-3i)

可能的答案:

-3+2i

-3-2i

-3+8i

3-8i

-3-8i

正确答案:

-3+8i

解释：

这本质上是翻译后的表达式:

(-1+5i)-(2-3i)=-1-2+5i+3i

现在把实部相加得到，并将虚部相加得到．

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例子问题1:复数基本运算

繁殖:

(2+3i)(1-i)

答案必须是标准格式的。

可能的答案:

5+i

2+2i

2-3i

5-i

正确答案:

5+i

解释：

(2+3i)(1-i)

第一步是分配，这给了我们:

$2-2i+3i-3i^{2}$

$2+i-3i^{2}=2+i+3=5+i$

这是标准形式。

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例子问题2:复数基本运算

添加:

(2-3i)+(-1-2i)

可能的答案:

5+3i

1-5i

5-3i

-1+5i

1+5i

正确答案:

1-5i

解释：

加复数时，将实部和虚部分别相加，得到另一个标准形式的复数。

实部相加得到 2-1=1 ，加上虚部得到 -5i ．

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例子问题1:复数

分: $\frac{2-i}{3+2i}$

答案必须是标准形式的。

可能的答案:

$\frac{2}{3}i$

$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}i$

$\frac{1}{5i}$

$\frac{4}{13}-\frac{7i}{13}$

正确答案:

$\frac{4}{13}-\frac{7i}{13}$

解释：

分子和分母同时乘以分母的共轭也就是 3-2i 这将导致

$\frac{\left ( 2-i \right )\left ( 3-2i \right )}{\left ( 3+2i \right )\left ( 3-2i \right )}$

化简后的分子 $6-4i-3i+2i^{2}=6-7i+2i^{2}=4-7i$

分母等于 $3^{2}-4i^{2}=9+4=13$

因此，最终答案的标准形式是=

$\frac{4}{13}-\frac{7i}{13}$

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