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代数2:加减法

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例子问题

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例子问题1:基本操作

上图是一家咖啡店的菜单。

杰瑞有一张优惠券，只要他买一大杯任何种类的饮料，就可以免费得到一个黄油牛角面包。优惠券上写着“每张券限一张”。

他决定买一大杯浓缩咖啡、一大杯卡布奇诺和两个黄油牛角面包。不计税金，他要付多少钱?

可能的答案:

$\$11.56$

其他的回答都不正确。

$\$14.04$

$\$9.47$

$\$7.18$

正确答案:

$\$9.47$

解释：

优惠券将使他有资格获得一个免费的羊角面包，所以杰瑞将支付大杯浓缩咖啡，大杯卡布奇诺和一个黄油羊角面包。费用将是三种价格的总和:

$\begin{matrix} \$3.29 \\ \; \; 3.89\\ \underline{+2.29} \\ \$9.47 \end{matrix}$

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例子问题2:基本操作

找到的距离,点之间和点．

A = (3, 4) B = (2, 5)

可能的答案:

-1.41

1.14

1.40

1.41

1.42

正确答案:

1.41

解释：

用距离公式来解决这个问题。

A=(x_1,y_1), B=(x_2,y_2)

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

代入点A和点B，得到如下距离。

A = (3, 4) B = (2, 5)

$d = \sqrt{(2 - 3)^{2} + (5 - 4)^{2}}$

$d = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} = 1.41$

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示例问题3:基本操作

用代换法解这个方程。

2x + 4y = 10

5x - 3y = 11

可能的答案:

(0, 2)

(1, 0)

(-2.85, -1.08)

(2, 1)

(2.85, 1.08)

正确答案:

(2.85, 1.08)

解释：

首先，取第一个方程用y表示x。

2x + 4y = 10

-4y -4y

2x = -4y + 10

x = -2y + 5

从这里，把x的方程代入第二个方程，解出y。

5x - 3y = 11

5 (-2y + 5) - 3y = 11

-10y + 25 - 3y = 11

-13y + 25 = 11

-25 -25

-13y = -14

y = 1.08

现在，把y的值代入原方程，解出x。

2x + 4y = 10

2x + 4(1.08) = 10

2x + 4.32 = 10

-4.32 -4.32

2x = 5.68

x = 2.85

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示例问题4:基本操作

用消元法解这个方程。

5x - y = 7

6x - 2y = 6

可能的答案:

(3, 3)

(-1, 2)

(3, 2)

(2, 3)

(2, -3)

正确答案:

(2, 3)

解释：

要用消元法解这个方程组，你首先需要把第一个方程乘以-2。当方程1和方程2相加时，y项可以消去。

$-2 \times \left \{ 5x - y = 7 \right \} = -10x + 2y = -14$

$\left \{ 6x - 2y = 6 \right \} = 6x - 2y = 6$

现在解出x。

-4x = -8

x = 2

把x值代入原方程，解出y。

5x - y = 7

5(2) - y = 7

10 - y = 7

-10 -10

-y = -3

y = 3

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示例问题5:基本操作

减:

$\left (\frac{3}{4}x + \frac{2}{5} \right ) - \left (\frac{1}{8}x - \frac{1}{10} \right )$

可能的答案:

$\frac{5}{8}x + \frac{1}{2}$

$\frac{5}{8}x + \frac{3}{10}$

$\frac{5}{8}x + \frac{1}{15}$

$\frac{5}{8}x - \frac{1}{2}$

$\frac{5}{8}x - \frac{3}{10}$

正确答案:

$\frac{5}{8}x + \frac{1}{2}$

解释：

$\left (\frac{3}{4}x + \frac{2}{5} \right ) - \left (\frac{1}{8}x - \frac{1}{10} \right )$

$=\frac{3}{4}x + \frac{2}{5} - \frac{1}{8}x + \frac{1}{10}$

$=\frac{3}{4}x- \frac{1}{8}x + \frac{2}{5} + \frac{1}{10}$

$=\frac{6}{8}x- \frac{1}{8}x + \frac{4}{10} + \frac{1}{10}$

$=\frac{5}{8}x + \frac{5}{10}$

$=\frac{5}{8}x + \frac{1}{2}$

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示例问题6:基本操作

如果可能的话,简化: -3a^2bc+3ab^2-4a^2b+2a^2bc

可能的答案:

-5a^2bc-a^2b

-a^2bc-a^2b

-5a^2bc+3ab^2

-a^2bc+3ab^2-4a^2b

-a^2bc-a^2b^2

正确答案:

-a^2bc+3ab^2-4a^2b

解释：

在所给的表达式中只有一个相似的项，那就是 a^2bc ．

-3a^2bc+3ab^2-4a^2b+2a^2bc

加上类似的项。其余的项不能通过加减法组合。

正确答案是:

-a^2bc+3ab^2-4a^2b

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示例问题7:基本操作

解决: -7xy + 8y- 2x(y+3)+6(y-3)

可能的答案:

-19xy-18

-9xy + 8y-18

-9xy + 14y-6x-18

-5xy + 14y-6x-18

-9xy + 6y-6x-18

正确答案:

-9xy + 14y-6x-18

解释：

首先通过消去括号来化简。为此，您需要将括号外的系数项分配到括号内的每一项。

-7xy + 8y- 2x(y+3)+6(y-3)

接下来，合并类似的项。

=-7xy + 8y- 2xy-6x+6y-18

=-9xy + 14y-6x-18

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示例问题8:基本操作

解决: 2369+32

可能的答案:

2391

2401

2701

2411

5569

正确答案:

2401

解释：

把个位相加。

9+2 = 11

因为这个数字是或者更大，使用十位数字作为结转。

把十位数和结转数相加。

6+3+(1)=10

把百位数字加上结转。题目中第二个数字的百位是零。

3+0+(1)= 4

因为没有结转，第二个数也没有千位，所以答案的千位就是．

按时间顺序从千位到个位组合所有个位。

答案是: 2401

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示例问题9:基本操作

解决: 2a-ab^2+3ab+4ab^2+9a+6ab

可能的答案:

-7a-3ab^2+5ab

11a-3ab^2+9ab

11a+3ab^2+9ab

-7a-3ab^2+9ab

-7a+3ab^2+9ab

正确答案:

11a+3ab^2+9ab

解释：

为了简化它，我们需要合并like项。不同项的系数不能合并。

添加而且．

2a+9a = 11a

添加 -ab^2 而且 4ab^2 ．

-ab^2+4ab^2 = 3ab^2

添加 3ab 而且 6ab ．

3ab+ 6ab =9ab

把所有的项合并起来。

答案是: 11a+3ab^2+9ab

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示例问题10:基本操作

解决: 61 - 1 4 + 23

可能的答案:

正确答案:

解释：

为了解决问题，首先要进行评估 61-1 4 ．

从十位的6上借一个1来减个位。

11-4 = 7

十位上的6变成了5。用第二个数的十位减5。

5-1 =4

61-1 4 = 47

添加 47 +23 ．

加上个位数字。

7+3 = 10

因为这个数字是10或更大，所以使用十位的数字作为下一个计算的结转。

4+2+(1) = 7

把个位相加。

答案是．

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