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代数1:如何找到等差数列的第n项

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例子问题

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例子问题1:如何求等差数列的第n项

等差数列的第一项是；第五项是．第二项是什么?

可能的答案:

正确答案:

解释：

找到共同之处，使用公式 $a_{1}+4d=a_{5}$ ．

对我们来说, a_1 是而且 a_5 是．

10+4d=38

现在我们可以解出．

4d=28

d =7

加上第一项的公差，就得到第二项。

$a_{2}=a_{1}+d=10+7 = 17$

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例子问题2:如何求等差数列的第n项

等差数列的前三项的和是111，第四项是49。第一项是什么?

可能的答案:

从所提供的信息无法确定。

正确答案:

解释：

让是共同的差异，而让是第二项。前三项依次是， x-d, x, x+d ．

前三项的和是 (x-d) + x+(x+d)=111 ．

x+x+x+d-d=3x=111

$x=\frac{111}{3}=37$

现在我们知道第二项是37。第四项是第二项加上公差的两倍 x+2d ．因为第二项和第四项分别是37和49，我们可以解出公约差。

x+2d=37+2d=49

2d=12

d=6

它们的公差是6。第一项是 x-d = 37-6=31 ．

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示例问题3:如何求等差数列的第n项

等差数列以 $\left \{ -9,-4,1,6...\right \}$ ．如果是数列的第一项，找出第31项。

可能的答案:

151

136

137

145

141

正确答案:

141

解释：

对于等差数列，我们使用这个公式 $a_{n} = a_{1}+(n-1)d$ ,在那里 $a_{n}$ 就是我们要找的术语， $a_{1}$ 第一项，和是连续项之间的差。在这种情况下, $a_{1} = -9$ 而且 d = 5 ．我们可以把公式写成 $a_{31} = -9 +(30)(5)$ , $a_{31} = 141$ ．

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示例问题4:如何求等差数列的第n项

等差数列的第四项和第十项分别是372和888。第一项是什么?

可能的答案:

200

114

172

正确答案:

114

解释：

让是序列的公差。然后 $a_{4} + 6d = a_{10}$ ,同样,

$d = \frac{a_{10} - a_{4}}{6}= \frac{888 - 372}{6} = \frac{516}{6}= 86$

$a_{1} + 3d = a_{4 }$ 同样,

$a_{1} = a_{4 }-3d = 372-3\cdot 86 = 114$

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示例问题5:如何求等差数列的第n项

等差数列的第九项和第十项分别是87和99。它的第一项是什么?

可能的答案:

正确答案:

解释：

数列的公差是第十项和第九项之差: d = 99-87 = 12 ．

第一个等差数列的第九项和普通的区别是 a + 8d 我们设这个等于87，集合 d=12 和解决:

a + 8d = 87

$a + 8 \cdot12 = 87$

a + 96 = 87

a = 87 -96 = -9

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示例问题6:如何求等差数列的第n项

等差数列的第八项和第十项分别为87和99。它的第一项是什么?

可能的答案:

正确答案:

解释：

数列的第八和第十项是 a +7d 而且 a + 9d ,在那里第一项和是共同的区别。我们可以把第十项和第八项相减，求出其公约数：

a + 9d = 99

$\underline{a+7d = 87}$

2d= 12

$2d \div 2= 12 \div 2$

d=6

现在设置第八项 a + 7d 等于87，集合 d=6 和解决:

a + 7d = 87

$a + 7\cdot 6= 87$

a + 42= 87

a + 42 -42= 87 -42

a=45

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示例问题7:如何求等差数列的第n项

找出下面等差数列的第100项

$4,\ 11,\18,\25,\32,\39,\46,...$

可能的答案:

712

578

764

688

697

正确答案:

697

解释：

在我们算出第100项之前，我们需要找到这个等差数列的规则。记住，这个序列的一般规则是

x_n=a+d(n-1)

在哪里表示序列中的第一个数字，连续数字之间的共同区别是，和是-数列中的第一个数字。

在我们的问题, a=4 ．而且，每从一个数移动到另一个数，这个数就增加7。因此, $\ d=7$ ．这个序列的规则可以写成

x_n=4+7(n-1)

现在我们找到了规则，我们可以继续算出第100项等于多少。对于第100项， n=100 ．因此

$x_{100}=4+7(100-1)$

$x_{100}=4+7(99)$

$x_{100}=4+693$

$x_{100}=697$

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示例问题8:如何求等差数列的第n项

求等差数列的任何一项:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

在哪里 $a_{1}$ 是第一项，是数的项要找，和是序列中的公差。

找出下面等差数列的第18项。

$\left \{ 2,5,8,11,14...\right \}$

可能的答案:

正确答案:

解释：

先从寻找共同点开始，在这个序列中，你可以通过第二项减去第一项得到它。

d=5-2=3

然后，用问题前给出的公式:

$a_{18}=2+(18-1)3=2+(17)3=2+51=53$

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示例问题9:如何求等差数列的第n项

求等差数列的任何一项:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

在哪里 $a_{1}$ 是第一项，是数的项要找，和是序列中的公差。

找出下面等差数列的第26项。

$\left \{ 101,92,83...\right \}$

可能的答案:

124

正确答案:

解释：

首先通过第二项减去第一项来找出两项的公约差。

d=92-101=-9

然后，填入问题前给出的等式的其余部分。

$a_{26}=101+(26-1)-9=101+(25)-9$

=101+-225=-124

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示例问题10:如何求等差数列的第n项

给定下面的数列，数列的第11项是什么?

1、5、9、13……

可能的答案:

37

53

49

41

45

正确答案:

41

解释：

第11项意味着第1项和第11项之间有10个间隔。每个差值都是+4，所以第11项是10 * 4 + 1 = 41。

第一项是1。

后面每一项加4。

n^th这一项等于1 + (n - 1)(4)

第11项是1 + (11 - 1)(4)

1 + (10)(4) = 1 + (40) = 41

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