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代数1:如何求直线方程

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例子问题

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问题11:如何求直线方程

哪条直线的斜率是和一个拦截的吗?

可能的答案:

y=2x-3

y=-6x+4

y=4x-6

其他答案都没有

y=4x+6

正确答案:

y=4x-6

解释：

当一行在 y=mx+b 形式,它的斜率和是它的拦截。因此，唯一具有斜率为的直线和一个拦截的是

y=4x-6 ．

例子问题12:如何求直线方程

斜率为3的直线经过点(4,9)的方程是什么?

可能的答案:

y=-3x+3

y=-3x-3

y=3x-3

y=3x+3

其他答案都没有

正确答案:

y=3x-3

解释：

你可以把所有的信息代入 y=mx+b 公式。

斜率(或)等于3。方程是 y=3x+b ．

你还得到了直线上的一个点:(4,9)，你可以把它代入方程:

9=3(4)+b

解出得到 b=-3 ．

现在你有了而且，可以确定直线方程为 y=3x-3 ．

问题11:如何求直线方程

直线经过点(1,2)和(3,1)的方程是什么?

可能的答案:

$y=\frac{-1}{2}x-\frac{5}{2}$

$y=\frac{-1}{2}x-\frac{3}{2}$

$y=\frac{-1}{2}x+\frac{5}{2}$

$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$

正确答案:

$y=\frac{-1}{2}x+\frac{5}{2}$

解释：

首先求出这两点的斜率:

$\frac{1-2}{3-1}=\frac{-1}{2}$

然后利用斜率和其中一个点求y轴截距:

$2=\frac{-1}{2}(1)+b$

$\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+b$

$\frac{5}{2}=b$

所以最后的方程是 $y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

问题14:如何求直线方程

的斜率和y截距是多少 2y-4x=12 吗?

可能的答案:

其他答案都没有

坡:；截距:

坡:；截距:

坡:；截距:

坡:；截距:

正确答案:

坡:；截距:

解释：

确定直线斜率和y截距的最简单方法是将方程重新排列为 y=mx+b 的形式。在这种形式中，斜率是y截距是．

重新安排 2y-4x=12

给你

y=2x+6

它有一个2和a的6。

例子问题15:如何求直线方程

求出这条直线的方程 y=mx+b 形式，包含了这些点 (1,6) ， (11,12) , (-9,0) ．

可能的答案:

y = 3x +5

$y=\frac{3}{5}x +\frac{27}{5}$

$y = \frac{3}{5}x - 7$

y = 10x - 4

$y = \frac{5}{3}x + \frac{13}{3}$

正确答案:

$y=\frac{3}{5}x +\frac{27}{5}$

解释：

当求一条给定两点或两点以上的直线的方程时，第一步是求这条直线的斜率。我们可以用斜率方程， $\frac{y_{2}-y_{_{1}}}{x_{2}-x_{1}}$ ．这三点的任何组合都可以使用，但让我们考虑前两点， (1,6) 而且 (11,12) ．

$\frac{12-6}{11-1} = \frac{3}{5}$

所以 $\frac{3}{5}$ 这是斜率。

现在，我们有了半成品方程

$y = \frac{3}{5}x + b$

我们可以把它代入而且任意点的值。让我们使用 (1,6) ．

解决

$6 = \frac{3}{5}(1)+b$

为给了我们

$b = 6 - \frac{3}{5}$

所以

$b = 5\frac{2}{5} = \frac{27}{5}$

现在我们有了完整的方程:

$y = \frac{3}{5}x + \frac{27}{5}$

例子问题16:如何求直线方程

我们有两点: (-3,-1) 而且 (4,9) ．

如果这两点由一条直线相连，求出描述这条直线的方程。

可能的答案:

$y=\frac{10}{7}x+\frac{23}{7}$

$y=-\frac{10}{3}x+\frac{3}{7}$

这些都不是

$y=\frac{10}{3}x+\frac{3}{7}$

$y=\frac{9}{2}x-\frac{3}{2}$

正确答案:

$y=\frac{10}{7}x+\frac{23}{7}$

解释：

我们需要求出直线的斜截式方程。

y=mx+b

在这个公式中，等于斜率和等于y截距。

为了求出这个方程，首先，我们需要用两点之间的斜率公式求出斜率。

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

在公式中，点是而且．在我们的例子中，点是 (-3,-1) 而且 (4,9) ．用这些值可以求出斜率。

$m=\frac{9-(-1)}{4-(-3)}=\frac{10}{7}$

我们可以替换变量用新的斜率。

$y=\frac{10}{7}x+b$

接下来，我们需要求y轴截距。为了求出这个截距，我们可以从已知的点中选择一个，并将其应用到公式中。

(-3,-1)

$-1=\frac{10}{7}(-3)+b$

解出．

$-1=\frac{-30}{7}+b$

$b=-1+\frac{30}{7}$

$b=\frac{23}{7}$

现在，连接两点的最终方程可以用新的y截距值来写。

$y=\frac{10}{7}x+\frac{23}{7}$

问题17:如何求直线方程

哪条直线的斜率是y轴截距为吗?

可能的答案:

y=4x-3

其他答案都没有

y=-3x+4

y=-4x+3

y=3x-4

正确答案:

y=-3x+4

解释：

因为所有的答案都在 y=mx+b 形式中，每条线的斜率由其表示y轴截距由its表示．因此，一条斜率为的直线y轴截距为必须有一个方程 y=-3x+4 ．

示例问题18:如何求直线方程

找到的域:

$\sqrt{2x-5}$

可能的答案:

$\left \{ x|x= \frac{5}{2} \right \}$

$\left \{ x|-\infty < x< \infty \right \}$

$\left \{ x|x\geq \frac{5}{2} \right \}$

$\left \{ x|x\leq \frac{5}{2} \right \}$

$\left \{ x|x\neq \frac{5}{2} \right \}$

正确答案:

$\left \{ x|x\geq \frac{5}{2} \right \}$

解释：

根号下的表达式必须是 $\geq 0$ ．因此

$\sqrt{2x-5} \geq 0$

解，我们得到

$x\geq \frac{5}{2}$

例子问题12:如何求直线方程

用斜截式求出一条直线过点的方程 (-2, 5) 而且 (-3, 8) ．

可能的答案:

$y = -\frac{1}{3}x -\frac{1}{3}$

y = -3x -1

y = -3x +5

$y = -\frac{1}{3}x +8$

y = -3x -7

正确答案:

y = -3x -1

解释：

首先，利用斜率公式求出斜率，设置 $x_{1} = -2, y_{1} = 5,x_{2} = -3, y_{2} = 8$ ．

$m = \frac{y _{2} - y_{1}}{x _{2} - x_{1}} = \frac{8 -5 }{-3-(-2)} = \frac{3 }{-1} = -3$

我们可以把方程写成斜截式

y = mx + b ．

取代 m = -3 ：

y = -3x + b

我们可以找到通过代入 x,y 用任何一个点，我们都可以选择 (-2, 5) ：

5= -3 (-2) + b

5= 6 + b

5-6 = 6 -6 + b

b = -1

方程是 y = -3x -1 ．

例子问题20:如何求直线方程

用斜截式求出一条直线过点的方程 $\left (3.5, 5.5 \right )$ 而且 (5.5, -2.5) ．

可能的答案:

y = -0.25x + 13.5

y = -4x + 19.5

y = -4x + 2.5

y = -0.25x + 5.5

y = -4x + 3.5

正确答案:

y = -4x + 19.5

解释：

首先，利用斜率公式求出斜率，设置 $x_{1} = 3.5, y_{1} = 5.5,x_{2} = 5.5, y_{2} = -2.5$ ．

$m = \frac{y _{2} - y_{1}}{x _{2} - x_{1}} = \frac{-2.5 -5.5}{5.5-3.5} = \frac{-8 }{2} = -4$

我们可以把方程写成斜截式

y = mx + b ．

取代 m = -4 ：

y = -4x + b

我们可以找到通过代入 x,y 用任何一个点，我们都可以选择 (3.5, 5.5) ：

5.5= -4 (3.5) + b

5.5= -14 +b

5.5+14 = -14 +14+b

b = 19.5

方程是 y = -4x + 19.5 ．

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